光学.docx

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光学

光的干涉

（一）

一、选择题

1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为

（A）1.5λ．（B）1.5λ/n．

（C）1.5nλ（D）3λ．［A］

2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中

（A）传播的路程相等，走过的光程相等．

（B）传播的路程相等，走过的光程不相等．

（C）传播的路程不相等，走过的光程相等．

（D）传播的路程不相等，走过的光程不．［C］

1－3题图

3．如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于

（A）

（B）

（C）

（D）

［B］

4.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄（缝中心位置不变），则

（A）干涉条纹的间距变宽．

（B）干涉条纹的间距变窄．

（C）干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零．

（D）不再发生干涉现象．［C］

5.在双缝干涉实验中，光的波长为600nm（1nm＝10－9m），双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为

（A）0.45mm．（B）0.9mm．

（C）1.2mm（D）3.1mm．［B］

二、填空题

1．如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位

差

∆φ＝_2π（n1）e/λ_______．若已知λ＝500nm，n＝1.5，A点恰为第

2－1题图

四级明纹中心，则e＝_____4×103________nm．（1nm=10-9m）

2．如图所示，在双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为λ的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹．已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为____3λ____．若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率

2－2题图

n＝___1.33_________．

3．光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

．

4．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：

（1）__使两缝间距变小．______________________________________．

（2）_______________________________________．

5．在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的

距离为D，则屏上相邻明纹的间距为__D/N_____________．

三、计算题

1.在双缝干涉实验中，波长λ＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：

（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

（2）用一厚度为e＝6.6×10-6m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

（1nm=10-9m）

1．解：

（1）∆x＝20Dλ/a＝0.11m

（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足（n－1）e＋r1＝r2

设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有

r2－r1＝kλ

所以（n－1）e=kλ

k＝（n－1）e/λ＝6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处

2．在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2m，双缝间距d＝0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长．

2．解：

根据公式x＝kλD/d

相邻条纹间距∆x＝Dλ/d

则λ＝d∆x/D＝562.5nm．

3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为n，劈角为α（α很小）的透明劈尖b插入光线2中．设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上．问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离d（只遮住S2）？

3．解：

当O点光强最亮时有

变为最暗时有

k相同表示劈尖b至少向上移动的距离

使亮条纹第一次变为暗条纹

4.白色平行光垂直入射到间距为a=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．（设白光的波长范围是从4000Å到7600Å．这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．）

4．解：

由公式x＝kDλ/a可知波长范围为∆λ时,明纹彩色宽度为

∆xk＝kD∆λ/a2分

由k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为

∆x1＝500×（760－400）×10-6/0.25＝0.72mm2分

k＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为

∆x5＝5·∆x1＝3.6mm1分

5．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D>>d），如图．求：

（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离．

3－5题图

（2）相邻明条纹间的距离．

5．解：

（1）如图，设P0为零级明纹中心

则

3分

（l2+r2）-（l1+r1）=0

∴r2–r1=l1–l2=3λ

∴

3分

（2）在屏上距O点为x处,光程差

2分

明纹条件

（k＝1，2，....）

在此处令k＝0，即为

（1）的结果．相邻明条纹间距

2分

光的干涉

（二）

一、选择题

1．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为

（A）2n2e．（B）2n2eλ1/（2n1）．

1－1题图

（C）2n2en1λ1/2．（D）2n2en2λ1/2．

［］

2．在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为

（A）全明．

（B）全暗．

（C）

1－2题图

右半部明，左半部暗．

（D）右半部暗，左半部明．［］

3．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分

（A）凸起，且高度为λ/4．

（B）凸起，且高度为λ/2．

（C）

1－3题图

凹陷，且深度为λ/2．

（D）凹陷，且深度为λ/4．［］

4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A）向右平移．（B）向中心收缩．

1－4题图

（C）向外扩张．（D）静止不动．

（E）向左平移．［］

5．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

（A）2（n-1）d．（B）2nd．

（C）2（n-1）d+λ/2．（D）nd．

（E）（n-1）d．［］

二、填空题

1．图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b所示．则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e＝

_______．

2－1题图

2．折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是_2（n–1）e–λ/2或者2（n–1）e+λ/2

________________________．

3．光驻波实验装置示意如图．MM为金属反射镜；NN为涂有极薄感光层的玻璃板．MM与NN之间夹角φ＝3.0×10-4rad，波长为λ的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点A、B的间距

＝1.0

2－3题图

mm，则入射光波的波长为__6.0×10-4__________________mm．

4．若在迈克耳干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为Å．

5*．用λ＝600nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个（不计

中央暗斑）暗环对应的空气膜厚度为____________1.2_______μm．（1nm=10-9m）

三、计算题

1．在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上

＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm的光波干涉相消，对λ2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．（1nm=10-9m）

1．解：

设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。

当光垂直入射i=0时，依公式有：

对λ1：

①

按题意还应有：

对λ2：

②

由①②解得：

将k、λ2、

代入②式得

＝7.78×10-4mm

2．用波长λ＝500nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径rk＝4mm，第k+10个暗环半径rk+10＝6mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．

2．解：

根据暗环半径公式有

由以上两式可得

＝4m

3．波长λ=650nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n=1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．

（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？

（2）若相邻的明条纹间距l=6mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？

3．解：

（1）2nek＋λ/2=kλ（明纹中心）

现k=1，ek=e1

膜厚度e1=λ/4n=1.22×10-4mm

（2）x=λ/2=3mm

4．用波长为500nm（1nm=10-9m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．

（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ；

（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

（3）在第

（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？

几条暗纹？

4．解：

（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝

λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=

∴

＝4.8×10-5rad

（2）由上问可知A处膜厚为e4＝3×500/2nm＝750nm

对于λ＇＝600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

，它与波长

之比为

．所以A处是明纹。

（3）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．

5*．在观察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光时，某处绿色光（λ=500nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i=45°，求该处膜的最小厚度．（1nm=10-9m）

光的衍射

（一）

一、选择题

1．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A）2个．（B）4个．

（C）6个．（D）8个．［］

2．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

（A）振动振幅之和．（B）光强之和．

（C）振动振幅之和的平方．（D）振动的相干叠加．

［D　　　］

3．在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小平移（单缝与屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将

（A）变宽，同时向上移动．

（B）变宽，同时向下移动．

（C）变宽，不移动．

（D）变窄，同时向上移动．

1－3题图

（E）变窄，不移动．［］

4．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为（1nm=10−9m）

（A）100nm（B）400nm

（C）500nm（D）600nm［C］

5*．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是

（A）星体发出的微波能量比可见光能量小．

（B）微波更易被大气所吸收．

（C）大气对微波的折射率较小．

（D）微波波长比可见光波长大．［D］

二、填空题

1．惠更斯引入_子波_________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用

_子波干涉（或子波相干叠加）_______的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．

2．波长为λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦

2－2题图

点O的距离等于____________________．

3．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是__________________纹．

4．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ=______________．

5．在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2=442nm（1nm=10-9m）的蓝紫色光的

中央明纹宽度为__________________．

三、计算题

1．用氦氖激光器发射的单色光（波长为λ=632.8nm）垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．（1nm=10-9m）

2．波长为600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：

（1）中央衍射明条纹的宽度∆x0；

（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．

3．如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值（即各暗条纹）的衍射角．

4．用波长=632.8nm（1nm=10−9m）的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．

5．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问

（1）这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

光的衍射

（二）

一、选择题

1．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现？

（A）a＋b=2a．（B）a＋b=3a．

（C）a＋b=4a．（A）a＋b=6a．［］

2．波长λ=550nm（1nm=10−9m）的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．［］

3．设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

（A）变小．（B）变大．

（C）不变．（D）的改变无法确定．［］

4．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A）换一个光栅常数较小的光栅．

（B）换一个光栅常数较大的光栅．

（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动．

（D）将光栅向远离屏幕的方向移动．［］

5．波长为0.168nm（1nm=10-9m）的X射线以掠射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168nm，则θ角为

（A）30°．（B）45°．

（C）60°．（D）90°．［］

二、填空题

1．某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．

2．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第____________级和第____________级谱线．

3．波长为500nm（1nm=10−9m）的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角=__．

4．一长度为10cm，每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm（1nm=10-9m）附近，能够分辨出来的两谱线的波长差至少应是________________nm．

5．X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为

______________________．

三、计算题

1．

（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm（1nm=10-9m）．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

（2）若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

2．将一束波长λ=589nm（1nm=10-9m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：

（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？

是哪几级？

（2）若光线以与光栅平面法线的夹角θ=30°的方向入射时，能看到几条谱线？

是哪几级？

3．波长范围在450～650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm．求透镜的焦距f．（1nm=10-9m）

4．一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm（1nm=10-9m）．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．

5．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=600nm（1nm=10-9m）的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差∆λ=5×10-3nm的两条谱线．当用波长λ2=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．

光的偏振

一、选择题

1．三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为

（A）I0/4．（B）3I0/8．

（C）3I0/32．（D）I0/16．［］

2．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光

（A）是自然光．

（B）是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．

（C）是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．

（D）是部分偏振光．［］

1－2题图

3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

（A）1/2．（B）1/3．

（C）1/4．（D）1/5．［］

4*．在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则

（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．

（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．

（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．

（D）无干涉条纹．［］

5．ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的

（A）传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．

（B）传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．

（C）传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．

（D）传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直．［］

1－5题图

二、填空题

1．一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光

强的变化过程．若