百强校初一数学第一学期期末考试题最新六.docx
《百强校初一数学第一学期期末考试题最新六.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百强校初一数学第一学期期末考试题最新六.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
百强校初一数学第一学期期末考试题最新六
【百强校】初一数学第一学期期末考试题最新（六）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
评卷人
得分
一、单选题
1．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a＋c＝b＋cB．ac＝bcC．a2＝b2D．
2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ）
①x﹣2＝
；②0.5x＝1；③
＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．解方程
，去分母正确的是（）
A．3（x+1）-2x-3=6B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+l）-（2x-3）=12D．3（x+1）-（2x-3）=6
4．在实数
，
，
，
，
，0.1010010001中无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）
A．创B．教C．强D．市
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转80°B．右转80°C．右转100°D．左转100°
8．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（ ）
A．140°B．40°C．100°D．60°
9．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cmB．6cmC．小于4cmD．不大于4cm
10．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟
评卷人
得分
二、解答题
11．
（1）计算：
（2）解方程：
12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：
；（填“平行”或“相交”）
（3）求出△ABC的面积．
13．如图，AB∥GD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥CD，
∴∠2= （ ），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+ =180°（ ），
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD= °．
14．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝
AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．
15．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：
2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？
张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
16．16．定义一种新运算“⊕”：
a⊕b＝2a－3b，比如：
1⊕（－3）＝2×1－3×（－3）＝11．
（1）求（－2）⊕3的值；
（2）若（3x－2）⊕（x＋1）＝2，求x的值．
17．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ．
（2）如果∠POC：
∠EOC=2：
5．求∠BOF的度数．
19．如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？
若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
20．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t= （直接写结果）
（2）在
（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？
请说明理由；
（3）在
（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？
请说明理由．
评卷人
得分
三、填空题
21．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：
_____．
22．已知关于x的方程3x﹣2a=7的解是2，则a的值为_____．
23．若∠α=38°46′，则∠α的余角为_____．
24．若一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+5，这个正数是_____．
25．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是12cm，那么四边形ABFD的周长是_____cm．
26．已知a，b为实数，且
+（1﹣b）2=0，求a2015﹣b2016=_____．
27．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的三倍少24°，则∠α的度数是_____度．
28．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使
为奇数的正整数），并且重复运算，如取n=26，则
则当n=898时，第2018次“F”运算的结果是（）
A．8B．6C．2D．1
参考答案
1．D
【解析】解：
A．根据等式的性质，等式的两边同时加上同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；
B．根据等式的性质，等式的两边同时乘以同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；
C．根据等式的性质，等式的两边同时平方，等式仍成立，故本选项正确；
D．根据等式的性质，等式的两边同时除以同一个不为0字母c，等式仍成立；但当c=0时，等式不成立，故本选项错误；
故选D．
点睛：
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．
2．C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；
因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.
3．D
【解析】试题分析：
方程两边同乘6得：
3（x＋1）－（2x－3）＝6，
故选D．
4．A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【详解】
在实数
，
，
，
，
，0.1010010001中，
无理数有
，
，共2个.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义.
5．C．
【解析】
试题分析：
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字．
6．A
【解析】
试题分析：
①、射线AB和射线BA的端点不一样，则表示的不是同一条射线，故错误；②、两点确定一条直线，故正确；③、从同一个端点出发的两条射线所组成的图形叫做角，故错误；④、两点之间线段最短，故错误；⑤、如果A、B、C三点不在同一直线上，则点B就不是AC的中点，故错误；本题选择A．
点睛：
本题主要考查的时线段、射线、直线、角的定义以及中点的性质，属于简单题型．直线和射线的长度是无法度量的，只有线段是可以量出长度的；角是由两条有公共端点的射线所组成的图形；用两个大写字母来表示射线时，写在前面的字母表示的是射线的端点，后面的字母表示的方向，有很多同学在射线的表示时会出现错误．
7．C
【解析】
【分析】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：
AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：
∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
8．A
【解析】如图，延长AB交DP于点E．由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEP=∠D=100°，根据三角形外角的性质可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故选A．
点睛：
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥
时，PC是点P到直线
的距离，即点P到直线
的距离4cm，
当PC不垂直直线
时，点P到直线
的距离小于PC的长，即点P到直线
的距离小于4cm，
综上所述：
点P到直线
的距离不大于4cm.
故答案选：
D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离.
10．B
【解析】
【分析】
设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：
5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
【详解】
设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.
每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，则5x−5y=s.①
每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车，则3x+3y=s.②
由①,②可得s=
x,所以
=
=3.75，
即101路公交车总站发车间隔的时间是3.75分钟.
故答案选：
B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
11．
（1）10；
（2）x=1．
【解析】
【分析】
（1）分别根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，再计算即可.
【详解】
（1）
+|
﹣2|﹣
+
=5+2﹣
+3+
=10；
（2）
+
=1
5x+1+2x﹣2=6，
解得：
x=1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算与分式方程的运算，解题的关键是熟练的掌握实数的混合运算与分式方程的运算法则.
12．
（1）详见解析；
（2）平行；（3）3.5.
【解析】
【分析】
（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；
（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；
（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【详解】
（1）所作图形如图所示：
（2）线段AA′与线段CC′相互平行；
（3）S△ABC=3×3﹣
×2×3﹣
×3×1﹣
×2×1=3.5．
【点睛】
本题考查了平移变换的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.
13．∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115．
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质填空即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（
内错角相等，
两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°，
故答案为：
∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
14．AB=3．
【解析】
【分析】
先设BC=x，则AB=3x，再根据DC=2，列出等式求出x的值即可.
【详解】
设BC=x，则AB=3x，
∴DC=
=2x=2，
∴x=1，
∴AB=3．
【点睛】
本题考查了线段的知识点，解题的关键是根据线段中的等量关系列式求值.
15．不同意李明的说法
【解析】试题分析：
设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=
，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于
＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：
2．
试题解析：
解：
不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm，依题意得：
3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x=
=
，∴长方形纸片的长为
cm，∵50＞49，∴
＞7，∴
＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：
李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
点睛：
本题考查了算术平方根的定义：
一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．
16．
（1）-13；
（2）x=3.
【解析】试题分析：
（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出
的值．
试题解析：
（1）根据题中的新定义得：
原式=−4−9=−13；
（2）已知等式利用题中新定义整理得：
2（3x−2）−3（x+1）=2，
去括号得：
6x−4−3x−3=2，
移项合并得：
3x=9，
解得：
x=3.
17．该用户5月份应交水费11.2元．
【解析】
【分析】
水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．
【详解】
设该用户5月份用水xt，根据题意，得
1.4x=6×1.2+2（x﹣6）．
解这个方程，得x=8．
所以8×1.4=11.2（元）．
答：
该用户5月份应交水费11.2元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可.
18．
（1）∠EOD，∠AOF；
（2）∠BOF=50°．
【解析】
试题分析：
（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：
∠EOC=2：
5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．
试题解析：
解：
（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：
∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为：
∠EOD，∠AOF；
（2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：
∠EOC=2：
5，∴∠POC=90°×
=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．
点睛：
此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
19．
（1）∠CBD=64°；
（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明详见解析；（3）∠ABC=32°．
【解析】
【分析】
（1）根据AM∥BN，得知∠A=52°，再根据角平分线的定义知
∠ABP=∠CBP、
∠PBN=∠DBP，可得∠CBD=
∠ABN=64°；
（2）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB=2∠ADB；
（3）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，即∠ABC=∠DBN，再根据
（1）可得∠CBD=64°，∠ABN=128°，即可得答案．
【详解】
（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=52°，
∴∠ABN=128°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=
∠ABP，∠DBP=
∠NBP，
∴∠CBD=
∠ABN=64°；
（2）不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由
（1）可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°，
∴∠ABC=
（128°﹣64°）=32°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
20．
（1）5；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）构建方程即可解决问题；
（2）根据∠MOC=45°，构建方程求解即可；
（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，再根据题意列出方程求解即可.
【详解】
（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：
t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：
6t﹣3t=15°，
解得：
t=5秒；
（3）如上图：
OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为
（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：
180°﹣（30°+6t）=
（90°﹣3t），
解得：
t=
秒；
答：
经过
秒∠MOC=36°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义.
21．同位角相等
【解析】分析：
由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
详解：
命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．
故答案为同位角相等．
点睛：
本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
22．﹣0.5．
【解析】
【分析】
由x=2是方程的解，故将x=2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【详解】
由方程3x-2a=7的解为x=2，
故将x=2代入方程得：
3×2-2a=7，
即-2a=1，
解得：
a=−0.5.
故答案为：
−0.5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的计算法则与应用.
23．51°14′．
【解析】
【分析】
根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．
【详解】
∠α的余角为：
90°−38°46′=89°60′−38°46′=51°14′，
故答案为：
51°14′.
【点睛】
本题考查了余角与度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握余角的定义与度分秒的单位换算.
24．81．
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-1和-a+5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据把a的值代入，可得代数式的值．
【详解】
设这个正数为b，则有±b=2a-1或-a+5，
∵一个正数的平方根互为相反数，
∴2a-1+（-a+5）=0，
∴a=-4,
故2a-1=-9，-a+5=9，
∴b=（2a-1）2=（-9）2=81，
或b=（-a+5）2=92=81.
故答案为81.
【点睛】
本题考查了平方根的相关知识点，解题的关键是根据一个正数的平方根互为相反数的定义求出a.
25．18．
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，
=AB+BE+AE+AD+EF，
=△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为3cm，
∴AD=EF=3cm，
∵△
升级会员 