《误差理论与数据处理》实验.docx
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《误差理论与数据处理》实验
误差理论与数据处理
实验指导书
实验二误差得基本性质与处理
实验四测量不确定度
实验六回归分析
令实验一误差得基本性质与处理
一、实验目得
了解误差得基本性质以及处理方法
二、实验原理
（1）正态分布
设被测量得真值为，一系列测疑值为，则测量列中得随机误差为
=一（2-1）
式中i=l,2,n、
正态分布得分布密度（2-2）
正态分布得分布函数（2-3）
式中一标准差（或均方根误差）；
它得数学期望为
（2-4）
它得方差为
（2-5）
（2）算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值得算术平均值作为最后得测量结果。
1、算术平均值得意义
在系列测量中，被测量所得得值得代数与除以n而得得值成为算术平均值。
设，…-,为n次测量所得得值，则算术平均值
算术平均值与貞•值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值.
——第个测量值，=
—得残余误差（简称残差）
2、算术平均值得计算校核
算术平均值及其残余误差得il•算就是否正确，可用求得得残余误差代
数与性质来校核。
残余误差代数与为：
当为未经凑整得准确数时，则有
1）残余误差代数与应符合：
当二，求得得为非凑整得准确数时，为零；
当〉，求得得为凑整得非准确数时，为正;苴大小为求时得余数。
当V，求得得为凑整得非准确数时，为负：
英大小为求时得亏数.
2）残余误差代数与绝对值应符合：
当n为偶数时，A：
当n为奇数时，
式中A为实际求得得算术平均值末位数得一个单位。
（3）测量得标准差
测量得标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测咼列中单次测量得标准差
式中一测量次数（应充分大）
—测得值与被测量值得真值之差
2.测量列算术平均值得标准差
3、标准差得英她汁算法
1.别捷尔斯法
3.实验内容：
1.使用刻度尺对自己手机得长度等精度测量10次，得到下表数据，求测
量结果。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
假定该测量列不存在固左得系统误差，则可按下列步骤求测量结果.
1、算术平均值
2、求残余误差
3、校核算术平均值及其残余误差
4、判断系统误差
5、求测量列单次测量得标准差
6、判别粗大误差
7、求算术平均值得标准差
8、求算术平均值得极限误差
9、写出最后测量结果
四、实验总结
分析结果，并写出实验报告。
实验二测量不确定度
一、实验目得
测量不确左度就是评左测量结果质量高低得一个重要指标。
通过本次实验要求掌握测量不确左得基本概念、测量不确定度得评定方法、测量不确左度得合成以及评左与表示测量不确定度得基本步骤。
二、实验原理
（1）测量不确定度
测量不确左度就是指测量结果变化得不肯左，就是表征被测虽得貞•值在某个量值范用得一个估计，就是测量结果含有得一个参数，用以表示被测量值得分散性。
（2）标准不确左度得评左
A类评左:
用统计法评左，英标准不确定度u等同于由系列观测值获得得标准差，即u=°
B类评泄:
不用统计法评泄,而就是基于英她方法估计概率分布或分布假设来评左标准差并得到标准不确定度。
（3）合成标准不确泄度
当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测疑结果得标准不确左度用各标准不确左度分量合成所得得合成标准不确定度表示。
在间接测量中，彼测量Y得估计值y就是由N个其她量得测得值得函数求得，即
且各直接测得值得测量标准不确宦度为，它对被测量值影响得传递系数为则由引起被测量y得标准不确定度分量为
而测呈:
结果y得不确左度应就是所有不确左度分量得合成，用合成标准不确泄度来表征，讣算公式为
为任意两个直接测量值与得相关系数。
若、得不确定度相互独立,即=0，则合成标准不确泄度计算公式可表示为
当=1,且、同号，或=—1•且、异号，则合成标准不确左计算公式可
表示为
若引起不确左度分量得各■种因素与测量结果没有确定得函数关
系，则应根据具体情况按A类或B类评左方法来确左各不确左度分量
得值，然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确左度为
（4）测量不确定度计算步骤
1分析测量不确左度得来源，列岀对测量结果影响显著得不确肚度分量；
2评左标准不确左度分量，并给出其数值与自由度；
3分析所有不确左度分量得相关性，确立各相关系数；
4求测量结果得合成标准不确定度及自由度；
5若需要给出伸展不确左度，则将合成标准不确左度乘以包含因子k,得伸展不确泄度；
6给出不确左度得最后报告，以规定得方式报告被测量得估计值y及合成标准不确左度或伸展不确立度U,并说明它们得细节。
三、实验内容
1•由分度值为0.01mm得测微仪重复6次测量直径D与高度h,测
得数据如卜•:
/mm
8、07
8、085
8、09
8、085
8、08
8、06
5
5
0
0
/mm
8.105
8、115
8、115
8、11
8、11
8、110
0
5
请按测量不确泄度得一般汁算步骤，用自己熟悉得语言编程完成不确
定度分析。
四、实验总结
运行编制得程序，分析运行结果，并写出实验报告.
实验三回归分析
一、实验目得
回归分析就是数理统讣中得一个重要分支，在工农业生产与科学研究中有着广泛得应用。
通过本次实验要求掌握一元线性回归与一元非线性回归。
二、实验原理
回归分析就是处理变量之间相关关系得一种数理统讣方法。
即用应用数学得方法,对大量得观测数拯进行处理，从而得岀比较符介事物内部规律得数学表达式。
1、一元线形回归方程
a、回归方程得求法
其中，
b、回归方程得稳左性
回归方程得稳左性就是指回归值得波动大小。
波动愈小,回归方程得稳左性愈好。
2、回归方程得方差分析及显著性检验
（1）回归问题得方差分析
观测值之间得差异，就是由两个方而原因引起得：
①自变量x取值得不同：
②其她因素（包括试验误差）得彫响。
N个观测值之间得变差，可用观测值y与英算术平均值得离差平方与来表示,
称为总得离差平方与。
记作
称为回归平方与，它反映了在y总得变差中由于x与y得线性关系而引起变化得部分。
成为残余平方与，既所有观测点距回归直线得残余误差平方与。
它就是除了x对y得线性影响之外得一切因素对y得变差作用。
（2）回归方程显著性检验
回归方程显著性检验通常采用F检验法。
1、重复实验得情况
为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方与与失拟平方与，用误差平方与对失拟平方与进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。
三、实验内容
采用回归分析算法用mat1ab或自己熟悉得语言编程实现下列题目得要求。
1、铜热电阻得电阻值Rt与温度t得对应值独立测得如下表
所示:
t/°c
60
70
80
Rt/Q
1
104、
10
112、
117、
121>
125、
12
134、
0
28
8、56
84
12
40
68
9、9
24
0
6
设t无误差Rt值随t得变化呈线性关系Rt=R“（1+at）,求Rt对t得线性回归方程，并进行方差分析与显著性检验。
四、实验总结
运行编制得程序，分析运行结果，并写出实验报告。
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