武汉市高三四月调研测试数学试题理word版含答案.docx

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武汉市高三四月调研测试数学试题理word版含答案

武汉市2017届高中毕业生四月调研考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知复数，则复数在复平面内的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合，则

A.B.C.D.

3.若等差数列的前项和满足，，则

A.-1B.0C.1D.3

4.在长为的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于为

A.B.C.D.

5.执行如图所示的程序框图，则输出的

A.7B.8C.9D.10

6.如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为

A.

B.

C.

D.

7.已知数列满足，若，则实数的通项为

A.B.C.D.

8.已知实数满足约束条件，若果目标函数的最大值为，则实数的值为

A.3B.C.或D.或

9.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为

A.B.C.D.

10.已知圆和点，若圆C上存在两点A,B，使得，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

11.已知函数（，e为自然对数的底数）若的值域相同，则的取值范围是

A.B.C.D.或

12.记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值为

A.B.2C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中，常数项为.（用数字作答）

14.在四面体中，则该四面体体积的最大值为.

15.已知直线MN过椭圆的左焦点与椭圆交于M,N两点，直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P,Q两点，则.

16.已知的外接圆圆心为O，且，若，则的最大值为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知的三个内角的对边分别为，且满足

（1）求的值；

（2）若AD平分交BC于点D,求线段AD的长.

18.（本题满分12分）

某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.

（1）求在未来的连续4天，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未来4天日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望.

19.（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面平面

为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本题满分12分）

已知圆和抛物线为坐标原点.

（1）已知直线和圆O相切，与抛物线E交于M,N两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线E上一点作两直线和圆O相切，且分别交抛物线E于两点，若直线QR的斜率为，求点P的坐标.

21.（本题满分12分）

已知函数

（1）若为自然对数的底数，求函数的单调区间；

（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线C的方程化为普通方程；

（2）设直线与曲线C交于A.B两点，且为弦AB的中点，求弦AB所在直线方程.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（1）求不等式的解集；

（2）若正实数满足，求证：

.