高三的学生该怎么学数学.docx
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高三的学生该怎么学数学
高三的学生该怎么学数学
礼县第一中学刘国栋
学习，切记不要流于形式、更不要专研字面意思，而是深入到学习本身中去。
下面这13个标准，是一名尖子生必备的几个方面，也是我们应对的标准化考试的基本前提。
有些细节也许是我们平时忽略的重点，建议大家可以借鉴一下。
考虑到很多同学一直在讲，如何理论联系具体问题，在下面的思维教学里，加入了数学案例，希望大家可以理解的更好。
一、熟悉并理解“高考题目”的语言表述定义
1、现象：
当代考生在成长的过程中曾大量接触不规范的语言文字，由于当时不能辩是非明取舍，进而形成习惯，导致高考对题目中精确严密的规范用语理解不到位。
2、纠正办法：
学生要清楚理解不同科目中的语言定义。
3、益处：
不再因此犯“审题错误”，即“马虎”。
二、构建高中完整的知识体系
1、现象：
许多学生对于概念、定义等知识点只做到了记下来，但是掌握不灵活，不会应用。
2、纠正办法：
学生按照下列次序来学习：
1）课本上的定义描述记忆；
2）对定义的深入理解（例如用是否可区分来理解排列组合）；
3）了解该知识点在什么时候可用；
4）在做课后练习题时关注定义的结论及所有中间结果。
3、益处：
夯实基础知识。
三、拥有良好的习惯（学习、生活、思维）
1、现象：
很多学生都有惰性，没有一种自然而然的习惯。
2、纠正办法：
1）把所有做题最简单的过程变成学习习惯；
2）想到做就立刻做
3）每天定时定量的做一件事
3、益处：
1）即使在头脑不清楚的情况下也能把题做对。
2）即使再不喜欢一件事也会自然而然的与这件事相处，不排斥、不对抗，只是与它相处。
3）养成固定的思考方式会让你在任何时候面对任何事都能泰然处之，并且在第一时间处理的最佳。
四、会学习
1、现象：
很多成绩不好的同学只有一个原因，在小学和初中的时候没养成良好的学习习惯，即“自学能力”，即使到了高中也还不会学习。
比如，很多学生除了上课听课，下课作业以外，不知道如何将生活与学习进行有效的联系，更不知道如何辅助课上的学习。
2、纠正办法：
一名学生要在平时锻炼自己做以下四个方面的事情：
1）学习读课本：
抓重点、找中心、挖本质、找规律。
2）学习听课：
带着自己的预习思考与老师的讲解进行互动，边听边反思，课上不理解的课后找资料、找老师问清楚。
3）学习做课后总结：
每节课的课后都要总结一下：
课上讲了什么？
你收获了什么？
哪里是你不理解的？
本节课与那节课相关？
4）学习分析试卷：
了解出题老师的命题方向；了解每道题目考察的知识重点；挖出老师布置下的干扰信息；找到每道题的关键问题；了解该试卷的目的。
3、益处：
学会通过自学构建完整的知识体系。
五、会考试
1、现象：
考试原本属于哲学范畴的“博弈论”，但是很多学生却只能看到考试带给自己的压力和障碍，把自己当成一个学生，却无法在考试中找到自己的优势以及对手的劣势，无法在考试中做一个竞技者。
2、纠正办法：
1）了解出题人对知识的选择
2）了解题型变化的选择
3）在面对不同题型的时候可以灵活转换自己的“思维”
4）在任何情况下，都能保持“冷静、淡定”，把身心关注点放在寻找问题的解决要害上。
3、益处：
1）可以站在出题人的角度上推测考什么、怎么考。
2）提高答题的速度和准确度。
3）克服考场紧张、脑空白。
六、会思考
1、现象：
很多学生（包括生活中、工作中的成年人）不知道从什么时候起，把自己的思维“丢了”。
大家只擅长一件事：
模仿、抄袭、记忆，但是在任何一个崭新的问题前，非常缺乏的，是自己的“原创思考能力”。
比如，在做“鸡兔同笼”这道题的时候，很多学生会第一时间想该问题属于哪类问题，是数列还是函数？
然后再选择对应的方法去解答。
同样，一位三流的理发师面对一名客人，他想的不是他的气质、特点、职业是什么，如何通过发型使他的气质、特点更加鲜明。
而是想，当前流行什么发型？
我在杂志上新学到的发型是什么？
我想，我讲的，你懂的！
2、纠正办法：
平时在学习中增强以下行为的训练：
1）在做题时，加强对思维起点的判断
2）在做题时，关注式子怎么变形
3）在做题时，总结解题的收尾工作
4）在做题时，反思自己对所有知识点的理解程度
3、益处：
解决同学们知识点但不会做题的问题。
七、了解马虎的形成，拥有克服马虎的办法
1、现象：
马虎现象从小带到大，无论我们在幼儿园的时候经常将字母“L”当成数字“1”，还是我们到了高中将式子变形的某一个公式不小心带错。
学习中，我们会不小心写错字、读错题、算错数；生活中，我们会不小心吃错药、刷错卡、领会错别人的表达。
总是，我们吃了许多马虎的苦。
我们的大脑没有病，但是我们却总是犯脑残的错。
2、纠正办法：
在学习中训练以下能力：
1）训练计算能力
2）训练审题能力
3）训练“思维”与“表达”的同步能力
4）训练应对考题陷阱的能力
3、益处：
把会的题目都做对
八、高“情商”
1、现象：
很多人会受到外界的变化、信息的干扰。
我们的情绪会随着外界的变化而变化，我们的内心会不由自主的被某件事带走。
我们无法控制自己的情绪，我们的心总是定不下来。
古人说，心神不宁，指就是我们在这个世界中的一种焦躁不安的状态。
但是，我们却浑然不知，心神像风车一样随着外界的风向旋转。
在这种情况下，我们认识不到事情的本质，也发现不了内在的规律，我们更多的是“随波逐流”。
导致，我们无法客观做出评价、判断，也无法稳定踏实的进入到学习。
2、纠正方法：
我们需要在以下时刻对内心进行控制：
1）在平时的考试中训练考场平和的状态，只关注考试本身，不被其他的情绪带走。
2）在平时调节烦躁心情，只看着烦躁，但是不住进烦躁，逐渐平息。
3）解决看书看不进去的问题。
看不进去书，主要的问题是我们的心定不下来，我们还在继续关注其他的事情，无法把注意力转移到看书的这件事上。
所以，很多时候我们眼睛在书上，心不在书上。
这个时候，我们只需要定下心来，进入书中。
只要我们让心进入书中，自然就进来了。
在这个时候注意一件事情：
不要停留在“我为什么看不进去”的这种情绪里，不与这种情绪对抗，而是收回心、打开心，自然而然的与书相处。
3、益处：
更容易接受先进的学习考试思想，为学习考试做智商以外的强有力支持。
九、精通“标准化考试”的答题原则
1、现象：
有许多同学在选择题上失分，以为是基础知识不牢固，但是加强了知识点的学习之后，选择题失分的问题还没解决。
高考满分是750分，其中40%多是选择题。
而成绩在480-580之间的考生，选择题会丢掉80-150分。
2、纠正方法：
根据标准化考试的原理、漏洞和这种题型的原则来答题。
标准试题的6个漏洞：
1）有，切只有一个正确答案（针对单选）
2）题目有暗示
3）选项有暗示
4）正确答案有严格限制
5）错误答案有严格限制
6）不问过程只问结果
3、益处：
快速准确的完成选择题；稳定情绪；为试卷上的大题留出时间。
十、具备“冲刺”阶段的备考流程
1、现象：
虽然每年参加高考的学生很多，但并不是每名考生都能系统科学的备考。
也并不是所有人都能像对待一个项目那样对待高考。
很多学生想努力，但是却不知道该如何努力，只能被动的跟着课程表走。
2、纠正方法：
1）考前1-2个月调整心态
2）考前发现自己的真实问题
3）做到有针对性的查漏补缺
3、益处：
充分利用最后两个月，做高效冲刺。
十一、能力过关
1、现象：
能力听来是一个长期的事情，但是对于高考所需的能力，却是非常具体。
比如：
自我调整能力、自学能力、思考能力、踏实执行计划的能力等。
由于学生在长期的学习过程中缺乏能力的训练，导致某些能力的缺失，进而直接反应在学习成绩上。
比如执行计划能力差，就不能很好落实老师布置下的任务；思考能力差，就不能在课上跟上老师的讲课思路；自我调整能力差，就容易受到老师的评价、成绩的高低影响，进而失去自信。
2、纠正方法：
在平时训练以下几方面的能力：
1）专注力、注意力训练：
以观察作为起点，以探索为过程，以发现为最终目的。
在开始执行每个任务的时候，比如听课，以上面的方式进行。
2）记忆力训练：
被动式的记忆是痛苦容易忘记的，如果我们像看望朋友一样来接触每个新知识，多看他几遍，你就会和他深深相应。
所以，最好的记忆应该是相处、回味、发现。
3）计算能力训练：
计算有一个过程：
找到思维起点、式子变形、精算结果。
4）表达与思维的同步能力：
每天晚上到家，在做完所有事情之后，拿出20分钟将白天老师讲的数学题讲解一遍。
前提是，模拟现场有学生，你要确保你讲的他能听懂。
当你通畅并确信对方听懂的情况下讲完这道题的时候，你的思维和表达就同步了。
3、益处：
很快跟上老师的教学进度，学习有兴趣、高效，成绩明显提升。
十二、家长配合
1、现象：
有些家长很忙，所以对孩子的关注不够；有些家长专门陪读，但是却忽视了孩子的内心问题，给孩子制造许多压力；还有些家长，在学习上有方法，但是对孩子的心理问题照顾不够，导致孩子逆反……….不仅是孩子的内心不够强大，其实家长更需要调整内心的方法。
2、纠正方法：
在平时注意与孩子进行以下方式的交流：
1）找到孩子的兴趣点、阅读禅学的书籍，知道和孩子聊什么能引起孩子的兴趣，还能在聊天的过程中启发孩子的心性。
2）放松自己的内心，不要让情绪随着对孩子平时考试成绩跑，更不要给孩子随便贴标签。
3）孩子不爱做作业的时候不重复这件事带来的后果，而是让孩子体验如何放下，如何进入。
4）在细节中发现孩子的心理变化，告诉孩子，每个人都有相同的智慧，大家没有区别，别人的评价和成绩都不能完整真实的反应出他的本质。
让孩子继续发现自己的潜力——学习。
5）以发现事情本性客观的方式让孩子放下早恋、网瘾。
6）了解校内老师的教学进度，将家庭陪读与校内教学进行很好的配合。
3、益处：
构建考生良好的内心环境。
十三、教学辅导有针对性
1、现象：
到了高三，所有学生都知道要努力，很多人购买大量的辅导资料，包括家长。
看到广告就购买，但买了以后也许学生一直都没时间没兴趣看。
高三是需要辅导资料，但是要选择有针对性的辅导资料。
2、纠正方法：
按照以下方式选择辅导资料：
1）选择教会你思考的资料，而不是让你套用题型的资料
2）选择让你能找到知识本质的资料，而不是教条的死记硬背
3）选择可以弥补你当前不足的资料，不要认为对别人有用对你一样适用
4）资料只需要一个，教会你怎样消化教材，如何做对课后题目的资料。
其他的都放弃。
3、益处：
正确的资料可以教会学生如何学习、如何做题、如何考试，成绩可以快速提高。
“尖子生思维训练”及“应试实战”示例
第一节思维能力的重要性
1.新课标对思维能力的要求逐年提高，而通过学习具备解决问题的能力也是教育的目的，关于思维的考察，历年高考都有。
2.学生在“听课、做题的过程中”，由于不是所有的学生都具备尖子生的13个前提条件，部分在学习进度中会形成“思维缺陷”，进而在学习的过程中会导致不会学、不会考，造成的严重后果。
3.对应试思维的认识，在观念上应有几个转变：
1）将被动接受转化为主动思考
2）将做题时的“学习思维”转化为“应试思维”
3）将常规学转化为“标准化考试训练”
第二节高中数学“应试实战”示例
⑴分析问题的思维
分析问题，是我们在第一次接触到题目的时候做出的客观判断和严谨的发现。
发现问题的破绽在哪里？
对于我们有利条件是哪些？
我们应该借助什么前提来达到最终的目的。
具体下来如下：
分析：
目标分析，条件分析，差异分析，结构分析
1．审题（理解题意）一个题目有要求（证）的，先找是什么（明白干什么）？
再找要想得到所求，必须做什么？
题目给的条件是什么？
他们之间有什么关系？
能否用图形表示？
，
2．性质描述，把问题，条件及条件之间的关系用函数表达出来
3．中间过程
1）按题目要求和顺序作数学式子变形（化简）
2）不知怎么办时，从问题入手，用分析法（倒推---逆向思维）
4．求解（注意：
1）分类讨论2）特殊值（边界值，极值，极限）
5．得出结果
三，解题原则
1．抽象转化为具体（数形结合）
2．考察特殊值（边界值，极值，极限值）
3．难理解的转为具体（特殊的），研究其规律
遇到难题时要认真读题,从题目出发,认真的理解题目.做题就是把粗略图画出来,思路可以清晰不少.有一些题目是让你得分很别扭，不是让你痛痛快快的拿到分。
出题者给出问题的时候总是以一些隐讳的方式呈现。
只要把这个包装剥开，就能明白他是讲什么。
⑵解决问题的思维
纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。
这就对考生的思维能力要求大大加强。
如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。
最主要的原因就是“解题思路随意”造成的，并非所谓“不够用功”等原因。
由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。
主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做着做着就走不下去了。
如何解决这两大障碍呢？
第一，从求解（证）入手——寻找解题途径的基本方法
遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。
事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。
第二，数学式子变形——完成解题过程的关键
解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。
一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。
解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。
寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。
在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。
在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：
时刻关注所求与已知的差异。
第三、回归课本---夯实基础。
1）揭示规律----掌握解题方法
高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。
我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。
课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。
因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
2）构建网络----融会贯通
在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。
3）加强理解----提升能力
复习要真正的回到重视基础的轨道上来。
没有基础谈不到不到能力。
这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。
只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4）思维模式化----解题步骤固定化
解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。
所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
A、审题
审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？
已知条件是什么？
结论是什么？
条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？
能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？
有什么隐含条件？
由已知条件能推得哪些可知事项和条件？
要求未知结论，必须做什么?
需要知道哪些条件（需知）？
B、明确解题目标．关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）
1．）能否将题中复杂的式子化简？
2．）能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？
3．）能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？
4．）能否代数式子几何变换（数形结合）？
利用几何方法来解代数问题？
或利用代数（解析）方法来解几何问题？
数学语言能否转换？
（向量表达转为解几表达等）
5．）最终目的：
将未知转化为已知。
C、求解要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整
分析思维和解题思维，可归纳总结为：
目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。
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