学年北师大版七年级数学下册第三阶段综合练习题五月附答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册第三阶段综合练习题五月附答案

2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三阶段综合练习题（五月附答案）

一、选择题：

每小题4分，共40分.

1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3

C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3

3．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）

A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm

4．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（　　）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

7．尺规作图要求：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

8．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（　　）

A．12B．13C．14D．15

9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED

10．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20°B．35°C．40°D．70°

二、填空题：

本大题共6小题，共24分．

11．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　　．

12．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　　．

13．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为　　三角形．

14．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　　．

15．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为　　度．

16．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　　．

三．解答题：

本大题共5小题，满分46分．

17．化简和化简求值

（1）（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），

（2）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中

18．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：

DE＝CB．

20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

21．

（1）如图

（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：

△ACE≌△BCE．

（2）如图

（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题：

每小题4分，共40分.

1．解：

A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；

D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．

故选：

C．

3．解：

设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

6﹣3＜x＜6+3，

解得：

3＜x＜9，

故选：

C．

4．解：

∵∠B＝90°，∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，

∴∠DEF＝30°．

∵EF∥BC，

∴∠EDC＝∠DEF＝30°，

∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．

故选：

A．

5．解：

乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选：

B．

6．解：

连接BB′

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB＝AC，∠C＝70°，

∴∠ABC＝∠AC′B′＝∠AB′C′＝70°，

∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，

∵∠CAF＝10°，

∴∠C′AF＝10°，

∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，

∴∠ABB′＝∠AB′B＝40°．

故选：

C．

7．解：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是：

①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．

故选：

D．

8．解：

∵D为BC的中点，且BC＝6，

∴BD＝

BC＝3，

由折叠性质知NA＝ND，

则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，

故选：

A．

9．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：

B．

10．解：

∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，

∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝

（180°﹣∠CAB）＝70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE＝

∠ACB＝35°．

故选：

B．

二、填空题：

本大题共6小题，共24分．

11．解：

∵a＝7﹣3b，

∴a+3b＝7，

∴a2+6ab+9b2

＝（a+3b）2

＝72

＝49，

故答案为：

49．

12．解：

根据题意得：

（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．

故答案为：

x2﹣1．

13．解：

∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，

∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，

解得：

b＝2，c＝3，

∵a为方程|x﹣4|＝2的解，

∴a﹣4＝±2，

解得：

a＝6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，

∴a＝6不合题意，舍去，

∴a＝2，

∴a＝b＝2，

∴△ABC是等腰三角形，

故答案为：

等腰．

14．解：

根据垂线段最短可知：

当PM⊥OC时，PM最小，

当PM⊥OC时，

又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，

∴PM＝PD＝3，

故答案为：

3．

15．解：

∵AD＝AC，点E是CD中点，

∴AE⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，

∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠C＝74°，

∵AD＝BD，

∴2∠B＝∠ADC＝74°，

∴∠B＝37°，

故答案为37°．

16．解：

∵AC平分∠DCB，

∴∠BCA＝∠DCA，

又∵CB＝CD，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴∠B＝∠D，

∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，

∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，

∴∠B+∠ACB＝49°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，

故答案为：

82°．

三．解答题：

本大题共5小题，满分46分．

17．解：

（1）原式＝4x2+4xy+y2+x2+4y2+4xy﹣x2﹣xy﹣2（2x2+xy+4xy+2y2）

＝4x2+4xy+y2+x2+4y2+4xy﹣x2﹣xy﹣2（2x2+5xy+2y2）

＝4x2+4xy+y2+x2+4y2+4xy﹣x2﹣xy﹣4x2﹣10xy﹣4y2

＝﹣2xy+y2；

（2）原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1

＝x2+3，

当x＝﹣

时，

原式＝（﹣

）2+3

＝3

．

18．解：

（1）如图①，MN即为所求；

（2）如图②，PQ即为所求；

（3）如图③，△DEF即为所求．（答案不唯一）．

19．证明：

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，

即∠DAE＝∠CAB，

在△ADE和△ACB中，

，

∴△ADE≌△ACB（SAS），

∴DE＝CB．

20．

（1）证明：

在△ABC和△DFE中

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE＝∠DEF，

∴AC∥DE；

（2）解：

∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝EF，

∴CB﹣EC＝EF﹣EC，

∴EB＝CF，

∵BF＝13，EC＝5，

∴EB＝

＝4，

∴CB＝4+5＝9．

21．

（1）证明：

在△ACE和△BCE中，

∵

，

∴△ACE≌△BCE（SAS）；

（2）AE＝BE．

理由如下：

在CE上截取CF＝DE，连接BF，

在△ADE和△BCF中，

∵

，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，

∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∴AE＝BE．