逻辑解题思路分析.docx

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逻辑解题思路分析

第一章推理的基本概念

一、推理及其结构

    人类的思维是通过概念、判断和推理等形式抽象地反映对象世界。

概念是反映事物的特有属性的思维形式；判断是对事物情况有所肯定或否定的思维形式；而推理则是根据一个或一些判断得出另一个判断的思维过程。

判断与判断之间在真假方面是有联系的。

判断与判断之间的真假关系，是人们推理活动的根据。

例

（1）     如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度一定会产生出较高形式的社会制度。

①     可是事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度。

②所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量③

例

（2）

蘑菇没有叶绿素①

香蕈没有叶绿素②

地衣没有叶绿素③

蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物④

所以，凡菌类植物都没有叶绿素⑤

例

（1）是一个推理，根据判断①、②，得出判断③。

例

（2）也是一年推理，根据判断①、②、③和④，得出判断⑤。

    推理由前提、结论和推理形式构成。

前提是已知的判断，是整个推理的出发点，通常叫做推进的根据或理由。

结论是推理所引出的新判断，是推理的目的和结果。

在前面的两个例子中，例

（1）中的判断①、②和例

（2）中的判断①、②、③、④都是前提，而例

（1）中的判断③和例②中的判断⑤都是结论。

二、推理形式及其有效性

    如果将例

（1）或例

（2）这两个具体的推理内容抽出，就可以分别得到下面两个推理形式：

推理形式

（1）：

如果p，那么q；非q，所以，非p

推理形式

（2）：

S1是P

S2是P

S3是P

S1、S2、S3都是S

所以，所有的S是P

    在推理形式

（1）中，我们用“p”、“q”这两个判断变项，分别代替两个具体判断；在推理形式

（2）中，我们用“S1”、“S2”、“S3”、“S”与“P”这些概念变项，分别代替五个具体概念。

    推理形式是包括概念变项或判断变项的一组判断形式。

    人们通常从两个方面来考察推理：

（1）前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。

（2）推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。

这是逻辑学着重研究的问题。

    逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。

一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。

这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。

三、推理的种类：

演泽、归纳和类比

    推理按照不同的标准，可以划分成不同的类型：

（1）按照前提与结论之间推断关系性质的不同，可以把推理划分成两大类：

演绎推理和非演绎推理。

演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，而非演绎推理则未必。

（2）按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比。

演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论。

归纳和类比就是所说的非演绎推理。

    前面的例

（1）是演绎推理，例

（2）则是归纳推理。

    推理形式

（1）和推理形式

（2）有重要的区别。

在推理形式

（1）中无论用任何具体判断代入“p”与“q”，只要经过代入后的前提是真的，那么经过代入后的结论也必然是真的。

    在推理形式

（2）中，对“S1”、“S2”、“S3”、“S”与“P”，我们用某些具体概念代入，结果，前提是真的，结论也是真的；但是，用另一些具体概念代入，结果，前提虽然是真的，结论却是假的。

这也就是说，在推理形式

（2）中，经过代入以后，当前提是真的，结论只是或然地真。

    在这个意义上，我们说推理形式

（1）的前提与结论之间有必然性联系，而推理形式

（2）的前提与结论之间有或然性联系。

第二章：

直言判断与对当关系

一、直言判断及其结构与种类

    直言判断也称性质判断，是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。

例如：

（1）所有的金属都是导电的。

（2）有的天鹅不是白的。

    都是直言判断。

    直言判断由主项、谓项、量项、联项四部分构成。

在分析直言判断形式时，通常用S和P分别表示主、谓项。

量项分为全称量项（“所有”、“任一”，……）和特称量项（“有的”、“有些”，……）；联项分为肯定联项（“是”）和否定联项（“不是”）。

    直言判断分为四种基本类型：

    全称肯定判断，简称A判断，标准形式是“所有S都是P”。

如上例

（1）。

    全称否定判断，简称E判断，标准形式是“所有S都不是P”。

例如：

“所有宗教都不是科学。

”

    特称肯定判断，简称I判断，标准形式是“有的S是P”。

例如：

“有的哺乳动物是卵生的。

”

    特称否定判断，简称O判断，标准形式是“有的S不是P”。

如上例

（2）。

    如果直言判断的主项是单独概念（即表示单个对象的概念），则称为单称肯定判断或单称否定判断。

如“鲁迅是文学家”或“爱因斯坦不是犹太人”。

    日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在逻辑分析中应先整理成规范形式。

例如，“凡人皆有死”，应整理成“所有的人都是要死的”，这是A判断；“有人不自私”，应整理成“有的人不是自私的”，是O判断。

二、对当关系

    对当关系就是具有相同素材的直言判断间的真假关系。

具有相同主项和谓项的直言判断称作同素材的判断。

例如：

    一切宣传都是有倾向性的。

    一切宣传都不是有倾向性的。

    有些宣传是有倾向性的。

    有些宣传不是有倾向性的。

    这四个判断就是具有相同素材的直言判断，它们的主谓项相同，即主项都是“宣传”，谓项都是“有倾向性的”。

只是质和量有所不同，即联项和量项有所不同。

这四种判断中，存在着一种特定的关系，通常称为对当关系。

判断间的对当关系有四种，即矛盾关系、从属关系、反对关系和下反对关系。

根据对当关系，我们可以从一个判断的真假，推断出同一素材的其他判断的真假。

    1.矛盾关系

    这是A判断和O判断之间、E判断和I判断之间存在的关系，是一种不能同真、不能同假的关系。

根据这一关系，如果我们知道A判断是真的，就可以断定O判断是假的；如果知道E判断是真的，就可以断定I判断是假的。

同样，如果知道A、E、I、O判断是假的，也就可以断定对应的O、I、E、A判断是真的。

例：

A：

所有上业余体校的小学生都想当运动员。

（真）

    O：

有些上业余体校的小学生不想当运动员。

（假）

    E：

语言都不是上层建筑。

（真）

    I：

有些语言是上层建筑。

（假）

    I：

有些留学生来自美国。

（真）

    E：

所有的留学生都不是来自美国。

（假）

    O：

有些工商干部不是大学毕业生。

（真）

    A：

所有的工商干部都是大学毕业生。

（假）

    2.从属关系（又称差等关系）

    这是A判断和I判断之间、E判断和O判断之间的关系。

注意到从属关系存在于一个全称判断与一个特称判断之间，我们可以这样概括这一关系；如果全称判断真，则相应的特称判断真；如果特称判断假，则相应的全称判断假；如果全称判断假，则相应的特称判断真假不定；如果特称判断真，则相应的全称判断真假不定。

例：

已知A：

汽车都进行了年检。

（真）

    则I：

有些汽车进行了年检。

（真）

    已知I：

有的单位参加了义务献血。

（假）

    则A：

所有的单位都参加了义务献血。

（假）

    已知A：

甲班同学考试都及格了。

（假）

    则I：

甲班有些同学考试及格了。

（真假不定）

    已知I：

甲班有些同学考试及格了。

（真）

    则A：

甲班所有同学考试都及格了。

（真假不定）

    类似地，可举例说明E和O判断之间的从属关系。

    3.反对关系

    这是A判断和E判断之间的关系。

它们是不能同真，可以同假的关系。

在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

例：

已知A：

科学技术都是生产力。

（真）

    则E：

科学技术不都是生产力。

（假）

    已知E：

所有的科学家都不是思想懒汉。

（真）

    则A：

所有的科学家都是思想懒汉。

（假）

    如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。

例：

已知A：

我们班同学都是姓李。

（假）

    则E：

我们班同学都不姓李。

（真假不定）

    4.下反对关系

    这是I判断和O判断之间的关系，它们是可以同真但不能同假的关系。

在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

例：

已知I：

有些民主人士是共产党员。

（假）

    则O：

有些民主人士不是共产党员。

（真）?

    已知O：

有些机器不需要能源。

（假）

    则I：

有些机器需要能源。

（真）

    如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。

例：

已知I：

有些个体户纳税了。

（真）

    则O：

有些个体户没纳税。

（真假不定）

    需要说明的是，在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。

如果涉及同一素材的单称判断，那么对当关系要稍加扩展：

单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系；全称判断和单称判断是从属关系，单称判断和特称判断是从属关系。

    三、对当关系知识在MBA联考逻辑应试中的应用

例

（1）培光街道发现有保姆未办暂住证。

如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？

    Ⅰ培光街道所有保姆都未办暂住证。

    Ⅱ培光街道所有保姆都办了暂住证。

    Ⅲ培光街道有保姆办了暂住证。

    Ⅳ培光街道的保姆陈秀英办了暂住证。

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ           B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ

C.仅Ⅰ                        D.仅Ⅰ和Ⅳ                E.仅Ⅳ

    答案是B。

题干是O判断，选项I是E判断，Ⅱ是A判断，Ⅲ是Ⅰ判断，

Ⅳ是单称肯定判断。

根据对当关系，由O判断真，在各选项中只能推出A判断

假，其余都真假不定。

例

（2）

    在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：

    甲：

所有个体户都没纳税。

    乙：

服装个体户陈老板纳了税。

    丙：

个体户不都没纳税。

    丁：

有的个体户没纳税。

    如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？

A.甲断定属实，陈老板没有纳税。

       B.丙断定属实，陈老板纳了税。

C.丙断定属实，但陈老板没纳税。

       D.丁断定属实，陈老板未纳税。

E.丁断定属实，但陈老板纳了税。

    答案是C。

甲、丙和丁的断定分别是E、I和O判断（注意：

不都没纳税=的有纳了税）。

乙的断定是单称肯定判断。

甲和丙的断定互相矛盾，不能同假，必有一属实；又由条件，只有一人属实，所以乙和丁的断定失实，即事实上陈老板没纳税，并且由O假（丁断定失实）可推出A真，又由A真可推出I真，即丙的断定属实。

第三章：

复合判断与复合判断推理

一、复合判断

    对当关系中讨论的直言判断是简单判断。

简单判断与逻辑联结词“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等构成复合判