五年级下册数学素材同步奥数 全国通用.docx
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五年级下册数学素材同步奥数全国通用
第一讲生活中的负数……………………………………………………
（1）
第二讲图形的周长………………………………………………………（3）
第三讲多边形面积计算（长方形与正方形的面积）…………………（7）
第四讲多边形面积计算（三角形与多边形的面积）…………………（10）
第五讲平面图形的操作…………………………………………………（14）
第六讲小数加减法的简便计算…………………………………………（17）
第七讲找规律（周期问题）……………………………………………（19）
第八讲解决问题的策略（用枚举法解决问题）………………………（21）
第九讲小数乘法和除法的简便计算……………………………………（24）
第十讲四则运算速算……………………………………………………（27）
第十一讲数学专题（数列计算）…………………………………………（30）
第十二讲数学专题（列车过桥问题）……………………………………（32）
第十三讲数学专题（稍复杂的相遇问题）………………………………（34）
第十四讲数学专题（稍复杂的追及问题）………………………………（36）
第十五讲数学专题（简单的消去问题）…………………………………（38）
第十六讲数学专题（还原问题）…………………………………………（40）
综合能力测试
（一）…………………………………………………………（43）
综合能力测试
（二）…………………………………………………………（47）
坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。
-----------------（清）曾国藩
第一讲生活中的负数
例题精讲
例1.刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为每秒-0.4米，你知道这个风速所表示的意思吗？
例2.中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。
想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？
例3.哈尔滨：
零下12℃，漠河：
零下30℃（漠河是我国最北边的一个城市）。
海口：
零上30℃，你知道海口比哈尔滨和漠河各高多少度吗？
哈尔滨和漠河相差的温度呢？
同步练习
1、今天，在学校跑道上正举行着100米短跑比赛，当时赛场风速为每秒-0.5米，预测一下，选手们在正常发挥状态下，成绩将（）
①上升一些②与平时相同③下降一些
2、小船在静水中的速度是每小时7千米，当它从A港驶向B港时，测得当时的水流速度为每小时+2千米，此时，小船的速度将是多少？
3、我国青藏高原的海拔为高于海平面5023米，新疆吐鲁番盆地的艾丁湖底低于海平面越155米，想一想，两者海拔高度相差多少米？
4王叔叔与李叔叔年前用相同的资金对不同的项目进行投资，投资股市的王叔叔亏了15万元，投资房地产的李叔叔赚了163万元，此时，王叔叔与李叔叔的资金相差多少万元？
5地球表面的最低温度在南极，是-88℃，月球表面的最低气温是-183℃，月球表面气温比南极低多少度？
6.赤道温度40℃，北极温度-34℃，南极温度-40℃。
（1）赤道与北极温度相差多少度？
（2）赤道与南极温度相差多少度？
（3）北极与南极温度相差多少度？
拓展提高
1.填空练习。
（1）如果大雁向南飞30米，记作+30米，那么向北飞50米，记作（）。
（2）如果体重增加4千克用+4表示，那么-1.5表示（）。
（3）爸爸这个月工资是2875元，奖金是580，生活费是1340元，用正负数表示分别是（）、（）、（）。
（4）如果用“+10”表示加10分，那么“-10”表示（），“0”表示（）。
（5）如果用+2019元表示存入银行2019元，那么从银行取出2019元，可记作（）元。
2.小研究：
-5℃与-20℃哪个温度更低？
海平面海拔高度是多少米？
3.某天香港最高气温是16℃，记作+16℃；哈尔滨最高气温是零下3℃，可记作（）℃，两地相差（）℃。
4.想一想，填一填。
云贵高原高于海平面2019米，四川盆地高于海平面500米，新疆盆地的艾丁湖底低于海平面约155米。
云贵高原与四川盆地海拔相差（）米。
云贵高原与艾丁湖底海拔相差（）米。
四川盆地与艾丁湖底海拔相差（）米。
5.美丽的九寨沟中，最低位置属长海，高于海平面2019米，最高位置属原始森林，海拔3101米，这两处，哪一处的空气较稀薄？
九寨沟的平均海拔为2930米，试求这两处地域与平均海拔各相差多少米?
6.里海是世界上最大的湖，水面的高度是-28米，太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处的海拔高度是-11034米，中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193千米，世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。
根据提供的数据，你能提出些什么问题？
想想怎样计算才合理呢？
第二讲图形的周长
例题精讲
例1.求下列图形的周长。
（单位：
厘米）
15
例2.如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，AH=12厘米，FC=10厘米。
求长方形ABCD的周长。
H
例3.如右图，把5个同样的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是9cm，拼成的大长方形的周长是多少厘米？
例4.如右图，七个相同的小长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是68cm，小长方形的周长是多少厘米？
同步练习
1、求下图的周长。
30
2.求下图的周长。
8
3、如下图所示，长方形ABCD中，AB=18cm，截去正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。
F
4、用四个一样的长方形和一个小正方形（如下图）拼成一个大正方形，大、小正方形的面积分别是64平分厘米和4平分厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？
5、如下图，长方形被分割成5个正方形，已知小正方形的周长是16cm，求长方形的周长。
6、将一个正方形分成10个相同的小长方形，已知每个小长方形的周长是28cm，求正方形的周长。
拓展提高
1、有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
2、一个大正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是14厘米，原来正方形的周长是多少厘米？
3、8个相同的小长方形拼成一个周长为112厘米的大长方形，求小长方形的周长。
4、如图是由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成的，它的周长为104厘米，其中每个长方形的长都是宽的1.5倍，小长方形的周长是多少厘米？
5、求下图的周长。
（单位：
分米）
③
①
②
6、如下图，一个正方形是由4个同样的长方形和一个小正方形拼成的，已知长方形的长是8厘米，小正方形的边长是3cm，求大正方形的周长。
8
第三讲多边形面积计算
例题精讲
例1. 已知正方形的对角线长10厘米，求正方形的面积。
10
例２．如图，一个正方形水池四周铺一条2米宽的小路，小路的面积是100平方米，正方形水池的面积是多少平方米？
例３．如下图，以长方形ABCD的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积之和是68平方厘米。
长方形ABCD的周长是16厘米，求长方形ABCD的面积。
A
例４．如下图，一个正方形，一条边增加5厘米，另一条边增加2厘米，面积就增加80平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
5
同步练习
1、已知正方形的对角线长18厘米，求正方形的面积。
2、一个长方形，如下图被分割成6个小长方形，其中4个的面积为1、2、3、4。
求整个长方形的面积。
（单位：
平方分米）
2
3、一个正方形花圃四周铺一条1.5米宽的小路，小路的面积是90平方米，正方形花圃的面积是多少平方米？
4、一个长方形的长增加2厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积比原来增60平方厘米，原来长方形面积是多少平方厘米？
5、以长方形ABCD的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积是116平方厘米，长方形ABCD的周长是20厘米，求长方形ABCD的面积。
A
拓展提高
1、一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去3厘米，得到一个正方形，面积比原来少了95平方厘米，求原来长方形的面积。
5
2、一块白手帕是边长30厘米的正方形，中间有两横两竖的红色长条，宽都是2厘米，求手帕中白色部分的面积。
3、一个正方形如图，被分成四块，其中两块是正方形，面积分别是80平方厘米和20平方厘米，求整个大正方形的面积。
20
4、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。
求正方形盒底的面积。
黄
第四讲多边形面积计算
例题精讲
例1.如图△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC。
已知三角形CDE的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？
A
例2.如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4cm，EF=3cm，求阴影部分的面积。
E
例3.直角梯形ABCD的上底AB=10，高DA=8.，下底上的线段ED=6。
求阴影部分面积。
（单位：
厘米）
F
例4.把例3的问题改为：
梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
同步练习
1、在平行四边形ABCD的一角有一个△AEF。
已知AB=4AF,AD=3AE,△AEF的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
A
D
2、已知△ABC的面积是1平方厘米，把AB，BC，CA分别延长2倍到D、E、F，求△DEF的面积。
3、下图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
5
D
A
4、在下图中，正方形ABCD的边长为5厘米，又△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。
求CE的长。
C
5、在下图中，大梯形的面积是多少？
（单位：
厘米）
10
6、梯形ABCD被两条对角线分成四块小三角形，其中三角形
（1）的面积是8平方厘米，三角形
（2）的面积是16平方厘米。
问：
整个梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
④
拓展提高
1、正三角形ABC的面积是1平方厘米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形，求六边形的面积。
A
2、下图中，BC=20厘米，求直角梯形ABCD的面积。
45℃
3、如图，AE将平行四边形ABCD分为两部分，两部分的面积相差15平方厘米，EC的长是多少厘米？
5
4、在如图所示的梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积是15平方厘米。
求梯形ABCD的面积。
5、已知△ABC的面积是1平方分米，把AB、BC、CA分别延长1倍，到D、E、F，求△DEF的面积。
6、如下图，平行四边形的底BC=10厘米，高FC=6厘米，又知道△EFG的面积比两个阴影部分小三角形的面积和少10平方厘米，求△EFG的高GF的长。
C
第五讲平面图形的操作
例题精讲
例1.下面图形是由三个正方形拼成，请把它分成形状相同、面积相等的四部分。
例2.右图是一个长9厘米，宽4厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形。
画出拼的方法。
9
例3.将右图分割成3块，再拼成一个正方形。
同步练习
1、下图是由3个正方形拼成的图形，请你把它分成形状相同，面积相等的四部分。
2、下图是一个正六边形，请把它分成形状相同，面积相等的8部分。
3、下图是一个长16厘米，宽9厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形，画出拼的方法。
16
4、将下图分割成两块（可以不相同），然后再拼成一个正方形。
5、将下图分割成三块再拼成一个正方形。
6、将下列由5个正方形拼成的“十”字形，由两条线分成若干块，再拼成一个正方形。
拓展提高
1.将下图分为形状大小相同的四份。
2.将下图分成形状、大小相同的五份。
3.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。
4.将一个长方形分成三块，然后拼成一个三角形。
5.下图是由三个等边三角形组成的梯形，把图形平均分成面积相等、形状相同的四份。
6.将下列图分成两块然后拼成一个正方形。
7.将两个边长不同的长方形（如下图）剪成若干块，然后拼成一个大正方形。
怎样拼？
第六讲小数加减法的简便计算
例题精讲
例1.计算：
3.8+4.3+6.2+5.7例2.计算：
50-3.9-6.1
例3.计算：
38.64-5.27-8.64-4.73
例4.计算：
⑴10.1+5.89⑵9.9+5.89
同步练习
1.计算。
⑴9.8+13.7+10.2⑵1.52+6.5+3.5
2.你能很快计算出结果吗？
⑴3.5+13.9+2.5+6.1⑵0.8+8.7+1.3+9.2
3.计算。
⑴56.7-3.2-2.7-4.1⑵45.73-2.98-3.02
4.超市里，妈妈买了一袋羊肉15.6元，一罐牛奶8.2元，一袋鸡精3.1元，一筒挂面2.1元，妈妈付了100元，应找回多少元？
5.用简便方法计算下面各题。
⑴11.27-0.15-0.85-1.27⑵4.51-0.7-1.51-0.3
6.计算
⑴8.76+9.9⑵20.7+13.9
⑶15.89-10.1⑷15.89-9.9
拓展提高
1.选择比较简便的方法计算下面的各题
⑴18.7+2.98+7.02⑵12.5+13.6-12.5
⑶5.43-2.5+4.57⑷9-4.27-2.73
⑸2.9+1.37+8.1+0.63⑹1.93+0.25+0.75
2.妈妈陪黄黄去超市买第二天春游的食品，黄黄挑了4.2元的果冻一袋，3.4元的薯条一袋，6.8元的牛肉粒一包，2元的面包一个，2.6元的饮料一瓶。
妈妈还要为黄黄选购，可是黄黄说：
“春游只要以踏青为主，老师建议食品的费用不要超过20元。
”你能帮黄黄算出总价超过20元了吗？
3.计算：
0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9
4.密码箱王国
你能很快报出密码箱上横四道、竖四道、对角线上两道所有密码的和吗？
0.1
0.3
0.7
0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
0.3
0.5
0.5
0.7
0.4
0.6
0.4
0.6
5.比较一下，有些什么相同点与不同点，在算一算。
⑴14.5+9.9⑵14.5-9.9
第七讲找规律（周期规律）
例题精讲
例1.有同样大小的红、白、蓝珠按先1颗红的，再2颗白的，再3颗蓝的排列着，第55颗珠是什么颜色？
第100颗珠呢？
例2.有300面彩旗，按1黄、2红、1蓝的顺序排列着，三种颜色的旗子各多少面？
例3.国庆节到了，玄武湖公园挂起了一盏盏彩灯，小黄看两盏紫色之间有红、黄、蓝、绿灯各一盏，那么第88盏灯应是什么颜色呢？
例4.2019年“十.一”是星期三，2009年“十.一”是星期几？
同步练习
1.两个小朋友摆旗子，按照3白、1黑摆放。
第30枚摆的是黑子还是白子？
第80枚呢？
2.△△○○○△△○○○△△○○○……
前122个图形中，有（）个○，有（）个△。
3.国庆节那天，公园门口按照红、红、黄、蓝顺序挂彩灯。
在一共挂的218盏彩灯中有多少盏红灯？
有多少盏蓝灯？
4.两个“○”之间有“△”“□”各一个，那么第20个图形是什么形状？
（提示，先画一画，再计算）
5.马路两边，两颗松树之间夹种了一棵杨树，你能知道第60棵是什么树吗？
6.奥运年的元月1日是星期二，那么2009年的元月1日是星期几呢？
7.2019年教师节是星期三，帮我算一算这一年的国庆节时星期几？
2009年的教师节是星期几？
拓展提高
1.找出规律，算一算，再填空。
⑴○□□○□□○□□……前120个图形中，有（）个○，有（）个□。
⑵□□○○△△□□○○△△……前25个图形中，有（）个○，有（）个□，有（）个△。
2.黑珠、白珠共108个，排列如图：
●●○●●○●●○●●……
最后一个珠是什么颜色？
这一串共有多少个白珠？
多少个黑珠？
3.英文字母A、B、C、D按BCDABABCDABABCD……排列，共100个字母，最后一个字母是什么？
4.2019年元月1日是星期二，那么2月1日星期几呢？
5.五
（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，黄黄报“1”，志平报“2”，荣荣报“3”，北北报“4”，小琦报“5”，小天报“6”，每位报的数总比前一位多1，“66”是谁报的？
6.公园的迎宾大道上摆放着五彩的鲜花，每两盆月季花之间摆放茶花和蝴蝶花各一盆，第24盆花是什么花？
7.每两面红旗之间有两面黄旗和一面蓝旗，按这样的顺序排列，第80面是什么颜色的旗子？
其中红、黄、蓝旗各多少面？
8.如图所示每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B）……
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
们
…
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
…
第82组是什么？
第八讲解决问题的决策（用枚举法解决问题）
例题精讲
例1.张大伯准备用24米长的篱笆围成一个正方形的养鸡场，如果长宽都是取整米数，那将有多少种不同的围法？
其中面积最大时，长、宽取值各是多少米？
例2.将21分成3个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法？
请一一举例出来。
例3.现在有4枚不同币值的硬币，分别表示1、2、4、8。
问：
你能组成多少种不同的钱数？
例4.荣荣去游乐园玩，游乐园有一张价目表：
类型
价格
时间
骑木马
1元
10分钟
蹦床
2元
10分钟
电动车
5元
10分钟
碰碰车
8元
10分钟
爸爸只让荣荣玩202分钟，那么，荣荣共有多少种不同的搭配方式可以玩？
请一一举例出来？
同步练习
1.志平的爸爸准备用20米长的竹篱笆围成一块菜地，如果长宽都取整米数，将有多少种不同的围法？
面积最大多少平方米？
（提示：
可以用列表法帮组解决）
2.荣荣的爸爸因为工作需要，每隔3天去一趟上海，黄黄的爸爸每隔5天去一趟上海，他们都是去的当天就回来，如果他们是10月8日一同去的上海，那么他们将在几月几日再次同去上海呢？
（提示：
可以用列表法帮助解决）
3.将17拆成3个不同的奇数之和共有多少种不同的分法？
请一一列举出来。
4.如果将17拆成3个奇数的和，那么会有多少种不同的分法呢？
5.我手中有、、三张扑克牌各一张，能组合出多少种不同的和，请一一列举出来。
6.爸爸、妈妈和我去公园照相，共有多少种不同的照发？
请一一列举出来。
7.游艺室里有“吹蜡烛”“顶气球”“捡玻璃球”三种游戏，如果只让你玩两样会有多少种不同的搭配方法呢？
请一一列举出来。
8.游乐场一张价目表如下：
类型
价格（元）
过山车
40
空中飞人
30
海盗船
20
龙卷风
20
如果不超过70元（不包括70元），请你选择两样游乐项目，你有多少种不同的搭配方式可以玩？
请一一列举出来。
拓展提高
1.一个书架分为分为上中下三层，上层有6本科技书，中层有7本故事书，下层有9本文艺书，宁宁想借一本书，他一共有多少不同的借法？
2.如果画出的长方形的周长是22厘米，有多少种不同的画法？
（长和宽分别取整厘米数）
长（厘米）
10
9
宽（厘米）
1
3.有、、三张数字卡片，选其中的一张、两张或三张，可以组成多少个不同的自然数，请一一列举出来。
4.将23分成三个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法？
5.小进掷出了2支飞镖，他的得分会有多少种可能？
帮他算算。
5
6.从1、2、3、4、5中选出4个数分别填入下图中的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有多少种不同的填法？
6
7
7.有三种长度分别为1、2、3厘米的木条若干根，从中选出适当的3根木条作为三条边，可以围成多少个不同的三角形？
（提示：
三角形中任意两边之和大于第三条边，差应该是小于第三条边）
8.有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？
第九讲小数乘法和除法的简便计算
例题精讲
例1.计算：
⑴45×1.4⑵25×18×6
例2.计算：
6.5×4.7+0.13×47+0.47×22
例3.计算：
0.999×0.7+0.111×2.7
例4.计算：
12×（6.4÷9.3）÷（3.2÷3.1）
例5.计算：
9.8÷0.25+0.2×4
同步练习
1.计算。
⑴3.5×1.2⑵2.5×14
2.你能很快算出结果吗？
⑴2.65×1.7+13.5×0.17⑵0.88×9.1-8.8×0.01
3.计算。
⑴0.44×0.7+0.11×1.2⑵111×3.6-0.2×333
4.（8.4÷7.6）÷（4.1÷1.9）
5.0.2÷﹙0.2÷0.3﹚÷（0.3÷0.4）÷﹚﹙0.4÷0.5﹚÷﹙0.5÷0.6﹚÷﹙0.6÷0.7﹚÷﹙0.7÷0.8﹚
6.算一算，填一填。
6.5×4＋3.5÷0.25
=6.5×4＋3.5×﹙﹚
=（______＋______）×4
=_________
7.试着填一填。
⑴8×1.7－0.7÷0.125=8×1.7－0.7×（）
⑵9.1×0.5＋0.9÷2=9.1×0.5＋0.9×（）
拓展提高
1.选择比较简便的方法计算下面各题。
⑴99×23⑵10.1×3.4
⑶（125－1.25）×0.8⑷2.5×4.4
⑸1.25×3.2×2.5⑹9.8×（3.8＋2.2）＋6×0.2
2.想想怎么算。
⑴3.6×9.2－2×0.36⑵12.5×16
⑶72÷0.25÷4⑷（7.7＋15.4）÷7
⑸111×33.6－1.2×333⑹222×4.4＋8.9×888
3.下面的做法对吗？
不正确的改正。
6.3÷2.5÷0.7×0.5改正：
=（6.3÷0.7）÷（2.5÷0.5）
=9÷1.25
=7.2
4.填一填。
4÷0.25=4×﹙﹚2.3÷0.125=2.3○8
7.2×（）=7.2÷0.52×0.125=2○8
5.你能试着填出不同的答案吗？
a÷（）=a×（）
a÷（）=a×（）
a÷（）=a×（）
6.想想结果是多少呢？
0.1÷﹙0.1÷0.2﹚÷﹙0.2÷0.3﹚÷…÷（9.9÷10.0）
第十讲四则运算速算
例题精讲
例1.计算：
387+1243+113+457例2.计算：
9999×2222
例3.计算：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋23＋25＋27＋29
例4.计算：
41.2×8.1＋11×1.25＋53.7×1.9
同步练习
1.计算：
13.61＋9.28＋6.39＋0.722.计算：
356－45－55－56
3.计算：
27.26－（5.8－2.84）
4.计算：
2019＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋…＋12＋10－8－6＋4＋2
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