水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算.docx
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水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算
5.1水平地震作用下框架结构的侧移验算
5.1.1抗震计算单元
计算单元：
选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。
5.1.2横向框架侧移刚度计算
1、梁的线刚度：
（5-1）
式中：
Ec—混凝土弹性模量s
Ib—梁截面惯性矩
lb—梁的计算跨度
I0—梁矩形部分的截面惯性矩
根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io，具体规定是：
现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。
表5.1横梁线刚度计算表
类别
Ec（N/mm2）
b×h（mm×mm）
I0（mm4）
Ib（mm4）
Lb（mm）
ib（N·mm）
A-C横梁
3.0×104
300×600
5.4×109
8.1×109
6600
4.45×1010
C-D走道梁
3.0×104
300×400
1.6×109
3.2×109
3000
3.2×1010
D-E横梁
3.0×104
300×600
5.4×109
8.1×109
6600
4.45×1010
2、柱的线刚度：
（5-2）
式中：
Ic—柱截面惯性矩
hc—柱计算高度
Δi—假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构各层楼面处位移。
表5.4横向框架顶点位移计算表
层次
Gi（kN）
VGi（kN）
ΣD（N/mm）
µi（mm）
五
8822.78
8822.78
1403440
6.29
121.48
1.12×106
0.13×106
四
11164.5
19987.28
1403440
14.24
115.19
1.29×106
0.15×106
三
11164.5
31151.78
1403440
22.20
100.95
1.18×106
0.11×106
二
11164.5
42316.28
1403440
30.15
78.75
0.95×106
0.07×106
一
12083.36
54399.64
1119380
48.60
48.60
0.67×106
0.03×106
5.1.4水平地震作用力及楼层地震剪力计算
根据《抗震规范》，包头属于地震分组第一组，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，且设计场地类别为二类，结构的特征周期Tg=0.35s，水平地震影响系数
。
该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，位移以基本阵型为主，基本阵型接近直线，符合底部剪力法适用范围，故采用底部剪力法对结构水平地震作用进行计算
因为T1=0.49s≤1.4Tg=1.4×0.35=0.49s，所以不考虑顶部附加地震作用。
结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算：
因为Tg，（按
=0.05时计算）：
则
水平地震力标准值：
（5-5）
式中：
—相应于结构基本周期的水平地震影响系数
G—结构总重力荷载，
—等效重力荷载系数，《抗震规范》规定
=0.85
则：
式中：
FEK—结构总水平地震作用标准值
Fi—质点i水平地震作用标准值
表5.5各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力表
层次
hi（m）
Hi（m）
Gi（kN）
GiHi（kN·m）
Fi（kN）
Vi（kN）
5
3.9
20.8
8822.78
183513.8
1487.78
1487.78
4
3.9
16.9
11164.5
188680.1
1529.67
3017.45
3
3.9
13.0
11164.5
145138.5
1176.67
4194.12
2
3.9
9.1
11164.5
101597
823.67
5017.79
1
5.2
5.2
12083.36
62833.47
509.40
5527.19
其中
=681762.8kN
m
5.1.5水平地震作用下的位移验算
根据《建筑抗震设计》第二册，对于所有框架都要进行验算，钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。
各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2
图5-2各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度分布图
（5-6）
顶点位移
（5-7）
式中：
—多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移
k—楼层数
Vi—多遇地震作用标准值产生的层间地震剪力
（5-8）
式中：
—层间弹性位移角
—计算楼层层高
表5.6横向水平地震作用下的位移验算
层次
Vi（kN）
Δµi（mm）
µi（mm）
hi（mm）
5
1487.78
1403440
1.06
14.73
3900
1/3679
4
3017.45
1403440
2.15
13.67
3900
1/1814
3
4194.12
1403440
3.00
11.52
3900
1/1300
2
5017.79
1403440
3.58
8.52
3900
1/1089
1
5527.19
1119380
4.94
4.94
5200
1/1053
由上表可见，最大层间位移角发生在1层，其值为1/1053<
=1/550，满足要求，所以各层层间位移角均满足要求。
5.2水平地震作用下框架内力计算
选取主框架区任意一榀框架进行计算，即6号轴线所对应一榀横向框架作为计算单元。
5.2.1各层柱端弯矩及剪力计算
采用D值法进行如下计算，前面已经计算出了第i层的层间剪力Vi。
i层j柱分配到的剪力Vij以及该柱上下端的弯矩分别按下列公式计算：
（5-9）
式中：
—框架第i层第j根柱所分配的地震剪力；
—第i层柱侧移刚度；
—第i层柱侧移刚度之和；
Vi—第i层地震剪力，
按h'=（y0+y1+y2+y3）h计算柱的反弯点高度。
根据Vij和反弯点高度确定柱端弯矩，然后按节点弯矩平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。
（5-10）
（5-11）
（5-12）
式中：
y—框架柱的反弯点高度比；
h—柱的计算高度；
y0—标准反弯点高度比；
y1—上下层梁线刚度变化时柱反弯点高度比的修正值（对于首层不考虑y1值）；
y2—上层层高与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于顶层不考虑修正值）；
y3—下层高度与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于首层不考虑修正值）。
表5.7各层柱端弯矩及剪力计算表
柱
层次
hi（m）
Vi（kN）
（N/mm）
Dij
Vij
y
A、E
轴柱
5
3.9
1487.78
1403440
13759
14.59
0.51
0.30
17.07
39.83
4
3.9
3017.45
1403440
13759
29.58
0.51
0.40
46.14
69.22
3
3.9
4194.12
1403440
13759
41.12
0.51
0.45
72.17
88.20
2
3.9
5017.79
1403440
13759
49.19
0.51
0.55
105.51
86.33
1
5.2
5527.19
1119380
12692
62.70
0.68
0.70
228.22
97.81
C、D
轴柱
5
3.9
1487.78
1403440
21327
22.61
0.88
0.35
30.86265
57.32
4
3.9
3017.45
1403440
21327
45.85
0.88
0.45
80.47
98.35
3
3.9
4194.12
1403440
21327
63.73
0.88
0.45
111.85
136.70
2
3.9
5017.79
1403440
21327
76.25
0.88
0.50
148.69
148.69
1
5.2
5527.19
1119380
15288
75.49
1.18
0.65
255.16
137.39
注：
表中弯矩M单位：
kN·m；剪力V单位：
kN。
5.2.2各层梁端弯矩、剪力及轴力计算
梁端弯矩：
（5-13）
（5-14）
梁端剪力：
（5-15）
柱轴力：
（5-16）
式中：
—分别表示节点左右梁的弯矩；
—分别表示节点左右梁的线刚度；
Ni—表示柱在第i层的轴力，受压为正。
表5.8梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表
梁类别
层次
L（mm）
kN/m
kN/m
Vb（kN）
柱轴力（kN）
A轴柱
C轴柱
A-C横梁
5
6.6
33.24
39.83
11.07
-11.07
-4.98
4
6.6
74.94
86.29
24.43
-35.5
-16.73
3
6.6
125.96
134.35
39.44
-74.94
-38.1
2
6.6
151.11
158.49
46.91
-121.85
-64.14
1
6.6
165.93
203.32
55.95
-177.8
-88.29
梁类别
层次
L（mm）
kN/m
kN/m
Vb（kN）
柱轴力（kN）
C轴柱
D轴柱
C-D横梁
5
3.0
24.07
24.07
16.05
-4.98
4.98
4
3.0
54.27
54.27
36.18
-16.73
16.73
3
3.0
91.21
91.21
60.81
-38.1
38.1
2
3.0
109.42
109.42
72.95
-64.14
64.14
1
3.0
120.15
120.15
80.1
-88.29
88.29
梁类别
层次
L（mm）
kN/m
kN/m
Vb（kN）
柱轴力（kN）
D轴柱
E轴柱
D-E横梁
5
6.6
39.83
33.24
11.07
4.98
11.07
4
6.6
86.29
74.94
24.43
16.73
35.5
3
6.6
134.35
125.96
39.44
38.1
74.94
2
6.6
158.49
151.11
46.91
64.14
121.85
1
6.6
203.32
165.93
55.95
88.29
177.8
注：
表中弯矩M单位：
kN·m；剪力V单位：
kN；轴力N单位：
kN；L单位：
m.
图5-4水平地震作用下一榀框架弯矩图（kN·m）
图5-4水平地震作用下一榀框架梁端剪力及柱轴力图（kN）
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