江苏省无锡市新区届九年级数学下学期期中一模试题.docx

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江苏省无锡市新区届九年级数学下学期期中一模试题

江苏省无锡市新区2016届九年级数学下学期期中（一模）试题

（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考生注意：

请将所有答案都写在答卷上.

一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）

1．9的算术平方根是（▲）

A．－3B．3C．D．±3

2．函数y=中，自变量的取值范围是（▲）

A．x＞7B．x≤7C．x≥7D．x<7

3．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖。

新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（▲）

A．323×103B．3.22×105C．3.23×105D．0.323×106

4．下列运算正确的是（▲）

A．B．C．D．

5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（▲）

A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等

6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是（▲）

A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆

7．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（▲）

A．极差是195000B．中位数是15000C．众数是15000D．平均数是15000

人数

1

3

5

70

10

8

3

金额（元）

200000

150000

80000

15000

10000

8000

5000

8．如图正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（▲）A．30°B．15°C．60°D．45°

9.如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB。

则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（▲）

A．15°B．20°C．30°D．60°

10．如图：

△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（▲）

A．2B．2C．3D．3

二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）

11．分解因式：

16－4x2＝．

12．方程＝的解是．

13．如图，直线AD∥BE∥CF,,BC=AC,DE=4,则EF=.

第13题

14．一次函数y＝kx+6的图像经过一、二、四象限，则k的取值范围为．

15．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，

则∠B=_________.

16.如图：

△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD＝40°，则∠C＝．

17.如图：

已知菱形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点Ｐ在边ＡＢ上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q。

则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

18.如图：

已知点A、B是反比例函数y=－上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0,3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB＝90°，则线段AB的长为．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19．（本题满分8分）计算：

（1）计算：

（－1）+2016－（－）＋tan45°

（2）（x－3）2－2（x－2）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

x2－4x＋2＝0；

（2）解不等式组：

21、（本题满分8分）

已知□ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交ＡＣ于点Ｅ，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：

AE=CF

22.（本题满分6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日。

由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动。

某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

各时间段人数所占的百分比

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

23.（本小题满分8分）

如图：

无锡市某小区对垃圾进行分类处理，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类。

要求居民自觉准确投放。

但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣。

某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中随手将它们分别投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中.

（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是（请直接写出结果）．

（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？

（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

24.（本题满分8分）

在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点

D，交BC于点E。

（1）求线段EC的长，

（2）求图中阴影部分面积。

25.（本题满分8分）

“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张。

已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元。

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴。

经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%。

问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？

（月利润=月收费-月成本+月补贴）

26.（本小题满分10分）

已知在平面直角坐标系中，点A（-1，0）和C（1,1），动点D（t，t）（点D与点C不重合），二次函数y=ax²-4ax+c的图像与x轴相交于点A和B.

（１）设二次函数y=ax²-4ax+c的顶点为P，若点P与点D关于x轴对称，求此二次函数的解析式。

（２）在D运动时，若在坐标轴上找一点Q，使△QCD为直角三角形，这样的点Q有且仅有４个，求满足条件的ｔ的值或取值范围。

27.（本小题满分10分）

小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内。

星期天两人各自去南禅寺书城买书。

小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前往。

已知该段私家车行驶的路线和地铁路线恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢。

他们早上同时出发，设出发后的时间为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部分函数图像如图所示。

填空：

该小区与南禅寺相距千米。

私家车的速度为千米/分钟，地铁的速度为千米/分钟，

图中点A的实际意思是：

如果小明到达书城后半小时，两人同时回家，小颖马上乘上了地铁，而小明的爸爸去停车场取车耗费了5分钟，请在原坐标系中将S与t的函数图像补充完整（需要标明相关数据）

28.（本小题满分10分）已知：

如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF。

（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：

在边CD和DA上分别作出点G和点H，使DG＝AH＝BE＝CF（保留作图痕迹，不要求写做法作法）

（2）在

（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使Ｓ四边形EFGH：

Ｓ四边形ABCD＝５:

８，并说明理由。

（3）如图：

正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′分别是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′。

（1）设AA′:

A′B=1：

3，则S六边形A′B′C′D′E′F′:

S六边形ABCDEF=

（2）设AA′:

A′B=k,求S六边形A′B′C′D′E′F′:

S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示），

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）

1、B2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、D9、B10、C

二、填空题：

11．4（2+x）（2-x）12．X=2

13．214．K<0

15．64°16．35°

17.18.

三、解答题：

（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）

19.（本小题8分）

（1）计算：

（-1）+2016-（-）＋tan45°

=1+1+3+13分

=61分

（2）（x－3）2－2（x－2）．

=x²-6x+9-2x+43分

=x²-8x+131分

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

x2－4x＋2＝0；

（2）解不等式组：

解：

公式法或配方法均可以，解得：

解：

解①得：

x≤21分

X1=2+,2分解②得：

x>-21分

X2=2-,2分∴原不等式组的解集为-2

（组、解集漏写扣1分，结论1分共2分

21、（本题满分8分）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD，1分

∠ABC=∠CDA1分

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠DCF1分

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC

∴∠ABE=∠CDF1分

{

在△ABE和△DCF中

∠BAE=∠DCF

AB=CD

∠ABE=∠CDF2分

∴△ABE≌△DCF（ASA）．1分

∴AE=CF1分

（其它证明方法相应给分）

22.（本小题满分6分）

（1）样本容量是：

30÷20%=150；1分

（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：

150-30-45=75（人）．1分

（如图）在条形统计图上画出1分

；

（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：

360°×=108°；1分

（4）12000×=9600（人）．2分

23.解：

（1）他（马大哈）恰好投准确鱼骨的概率是（请直接写出结果）．2分

（2）画树状图：

4分

共有12种等可能的结果数：

AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中至少投正确一件垃圾的有AB、AC、AD、BD、CD共5种，1分

所以P（至少投正确一件垃圾）=．1分

24.（本题满分8分）

连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．

在Rt△AOD中,∠A=30°OD=4,∴OA=8,AB=12,1分

在Rt△ABC中,BC=6,∠B=60°,1分

∵OE=OB,∴△OBE是等边三角形∴BE=4,1分

∴EC=21分

∵在Rt△OEF中，OE=4，∠OEF=30°．∴OF=2,EF=1分

∴S阴=S梯形OECD-S扇形EOD=1分

＝2分

{

25.（本题满分8分）

解：

（1）设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元。

根据题意得：

300x+90y=510000

350x