谈数学的文化价值.docx

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谈数学的文化价值

谈数学的文化价值

摘要：

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。

本文提出了数学不仅为人们认识自然界提供了必要的工具（认识框架）和思想方法，而且，它还是一种理性的艺术，同时充满着理性精神。

从而得出结论：

数学是人类文化的重要组成部分，具有极其重要的文化价值。

数学文化属于科学的文化，是一种理性的文化，它在人类的精神生活和物质生活方面都起着举足轻重的作用。

数学的理性精神、思想方法等对人类思维具有深刻的渗透力，数学在现实世界中的应用范围日益扩大，数学的文化价值受到数学教育界的普遍关注。

针对大部分人对数学的实用性,数学的文化价值的质疑,对数学文化的理解认识的偏颇,本文从这几个方面来阐述数学的文化价值并论述了各个领域中的应用。

关键词：

数学；文化价值；数学思想；理性精神

OnTheCulturalValueofMathematics

Abstract：

Mathematicsisanimportantpartofhumancultureistheproductofhumansociety,butalsothedrivingforcetopromotesocialdevelopment.Thispaperpresentsamathematicalunderstandingofnatureforpeopletonotonlyprovidethenecessarytools（knowledgeframework）andwaysofthinking,and,itisarationalart,thespiritoffullrationality.Soitcanconcludethat:

Mathematicsisanimportantpartofhumanculture,hasaveryimportantculturalvalue.Mathematicalcultureofascientificculture,isarationalculture,itsspirituallifeandmateriallifeplaysapivotalrole.Mathematicsoftherationalspirit,thinking,etc.onthehumanmindhasdeeppenetration,mathematicsintherealworldgrowingrangeofapplications,mathematicsofculturalvalues​​bytheuniversalconcernofmathematicseducation.Formostpeoplethepracticalityofmathematics,mathematicalchallengeculturalvalues,culturalunderstandingofmathematicsknowledgebiasandthisarticledescribesseveralaspectsfromtheculturalvalueofmathematics.

Keywords：

Mathematics;Culturalvalue;Mathematicsthought;Rationalspirit

1、前言

首先，随着现代科学技术的迅速发展，数学在各行各业中的应用日益广泛，数学被认为是各国公民必需的文化素养。

数学文化研究成为国内外数学家研究的热点问题。

国际上对数学文化的价值和应用有了广泛的研究。

在国内也有许多数学家对数学文化有一定深度的研究例如：

张维忠从多维的角度来看数学，从数学是打开科学大门的钥匙；数学是科学的语言；数学是思维的工具；数学是一种思想方法等方面进行了研究，得知数学不仅为人们认识自然界提供了必要的工具（认识框架）和思想方法,而且,它还是一种理性的艺术,数学中充满理性精神。

宫海静、刘桂英、史亮（2007）主要探讨了在教学过程中怎样发展学生的应用意识，认为数学课堂应立足于学生的“精神世界”,结合数学的思想体系,渗透数学的文化价值；数学课堂要注重学生的“体验世界”,联系数学在生产、生活实践中的应用,发展学生的应用意识。

在教学过程中注重教学内容的多元化、教学模式的多样化、教学形式的开放化,以及教学实现数学化,实现创设数学与生活实践紧密相连的情景问题,引导学生利用所学知识解决生活问题。

以此紧紧地扣住学生的心弦,激发其学习热情,产生良好的学习动机,进入学习的最佳状态,同时联系学生相关的体验,让学生在实践中探索真知、在真知中品味文化、用文化搭建思想、用思想培养意识、用意识点亮人生。

其次，“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力。

”数学文化”的价值（数学发展与社会进步科技发展的相互作用）直接出现在教材中,是蕴涵于数学知识之中,是从数学内容反映出来的。

数学不仅为人们认识自然界提供了必要的工具（认识框架）和思想方法,而且,它还是一种理性的艺术,数学中充满理性精神。

因而数学是人类文化的重要组成部分,具有极其重要的文化价值。

最后，在我看来数学是人类文化的重要组成部分,具有极其重要的文化价值，通过对当前数学文化研究和实证，给我国教育及其他各个领域提供了非常有用的借鉴。

随着今后国内外文化的交流加强。

对数学的文化价值的研究不断的深入，数学的文化价值的体系也不断完善和健全，社会的进一步发展，数学的应用领域不断的扩张，如何使数学的文化价值得到更好的应用，仍需我们不断地探索。

2数学文化概述

2.1数学文化的概念

数学文化是一种特殊的文化形式。

它对数学观念或信念等方面对人们产生的重大的影响，在很大程度上可被看成整体性社会文化的决定性因素。

也正是在这样的意义上，我们可将所说的整体性文化称为数学文化。

数学文化是数学信息交流的产物，是人类文化的一个重要组成部分。

由于数学本身具有高度的抽象性、逻辑的严密性，应用的广泛性等特点，这就决定数学具有很高的文化价值。

2.2数学文化的内涵

数学文化的狭义理解为：

数学的思想、精神、方法、观点、语言、以及它们的形成和发展。

广义理解为：

除上述内容外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的冲突、数学与各种文化的关系。

数学文化的基本内容是数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法等等，数学文化的根本特征是它表达了一种探索精神。

一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级（非数学专业），一般要学13年的数学。

但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学精髓。

在学校学的数学知识,若毕业后没什么机会用，不到一两年，很快就会忘记了。

然而，不管他从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学精神，数学的思维方法及看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终身受益。

这就是人们常说的“数学素养”，也称“数学素质”。

数学素养不是与生俱来的而是在学习和实践中培养的。

所以，数学时刻在生活中起着作用，只是太多，太自然了，人们到感觉不到它的作用。

2.3数学文化的发展

十七世纪是数学文化发展历史上一个划时代的新阶段的开始。

这一时期，创立了解析几何，又出现了变量与函数的概念，把数学中的两大基本概念形与数紧密地联系在一起。

所谓函数，即是定义在某些空间上的数量的分布。

例如，在大气层中的压力、温度等等物理量的分布，即是定义在大气层空间上的压力函数、温度函数等等。

十七世纪通过用微分表达变化，与用积分表达积累，又创立了研究函数的变化与积累的微积分方法，使数学得到了一个认识自然的有力武器，面目为之一新。

自然界的规律往往表现为某些物理量之间的变化与积累的相互制约关系，在数学形式上，则表现为定义在某些空间上的函数间的微分积分方程。

举例来说，所谓气象预报，无非是根据过去一段时期，对各地压力、温度、降雨量等等的实测数据，以及表达气象变化规律的这些函数间的微分方程，用数学方法推算出今后一段时期内的这些函数数值，以预报气象特征而已。

这种帮助认识自然，进而改造自然的普遍而有的数学方法，使相应的一些数学分支，如函数论、微分方程、数学分析等成为三百多年来数学发展的主流，构成了庞大的分析一类数学，并由于要解决有关问题，而促使一些新的数学分支，如微分几何学、拓扑学、泛函分析、计算数学等的出现。

另一面，十七世纪以来由于解析几何与微积分这种强有力的新工具的出现数学家们忙于应用这些工具解决科学与技术中的一大堆问题，并为新方法的成功所陶醉，对于所

依据的理论是否可靠，基础是否扎实，而没有顾及。

到了十九世纪，数学家们已越来越感到谬误与正确杂陈的局面之无法容忍，许多概念必须澄清，数学也必须置于严密基础之上。

在这种形势下，从十九世纪中叶以来，主要在一些德国数学家的倡导之下，对数学进行了一场批判性的检查运动。

这场运动不仅使数学奠定了严实的基础，并产生了公理化方法，以及集合论、实变函数论、点集拓扑学、抽象代数学等一些新颖学科。

特别是，数学推理本身的分析与形式化产生了一门影响巨大的学科"数理逻辑"[9]。

此外，数学文化的征集与整理也被重视起来，出现了一些篇幅巨大的数学史著作。

近年来，数学史已进入了对数学思想与方法的历史演变和分析批判的研究阶段。

对中国古代的数学过去或付阙如、或多歪曲的情况，也己受到了重视，开始走上了正确理解与分析的时期。

我国的数学工作者们，应该责无旁贷，把对我国数学文化的研究重任担当起来。

这样，以几何、代数、分析等类学科为核心，以及围绕此核心周围的形形色色的许多学科错综复杂地交织在一起成为数学王国的一幅宏大而绚丽的蓝图。

2.4数学文化发展的未来

展望未来，数学文化丰富多彩的广阔天地之日新月异，似乎使数学不得不分成许多日益复杂的分支，各分支间的联系，也有日益削弱的趋势。

许多专门家们往往只能独处一隅之地，彼此很难相互了解。

随着数学的不断前进，也必然会不断出现更锐利的工具与更简单的方法，使数学不断更新，删繁就简，去粗存精。

对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是计算机对数学带来的冲击。

在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将与显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺。

现在的计算机通过小型化而成为每个数学家的“囊中之物”，这一设想势将成为现实，数学家们对这些前景必须有着足够的思想准备。

2.5数学文化的发展对人的影响

数学的发展对人们思想的冲击。

综观数学的发展史，它和人类其他科学、技术、生活的发展一样，每一个新概念、新方法和新思想的产生都伴随着革新和保守、怀疑和接受及推广等过程,在这个过程中，人们的信念和感情一再受到冲击，不断地进行调整。

数学使人类认识到大自然是可以把握的，是数学给了人类掌控大自然的能力，是数学的不断发展和对现实问题的解决给我们这种信念增强了信心。

通过数学文化改善了青少年的品质，提高了青少年的审美能力，并且增强了审美意识。

这都是促进了人的素质发展，不仅如此，数学文化在全面的素质教育中可起到更多方面的作用。

人们不难想象潜心的数学学习，确实可以净化人的心灵更加热爱生活。

有人说数学是聪明人去做的事，实际上，反过来说更有道理，也更重要。

去做数学的人会变得聪明起来，实际情况也是如此。

不是先判定某人聪明了才去做数学，而是在数学的过程中看到某人聪明起来了。

同样的道理，一方面数学的真理性问题相对来说是最少争议的，因为只有虔诚和纯正的人，才会持久地直面数学，另一方面也更重要，当直面数学时人就可以变得更为虔诚和纯正。

崇尚真理无疑是现代人重要的品质，数学和哲学在这一点上能起最好的作用，而数学还能起更实际的作用。

数学也需要悬念猜测，假想。

然而，数学又不以任何悬念推测为真理。

为了破解一个悬念或证实一个猜想，一代一代的人士可以持续奋斗几十年上百年乃至更长的时间。

数学乃至某一个数学问题能够引无数英雄竞折腰，这决不是一种文学的夸张吸引这无数英雄的。

人们在数学活动中显示自己的才能和价值，同时数学活动也赋予他们聪明才智。

3数学的文化价值

数学的文化价值主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响，尽管后者主要是一种潜移默化的作用,但这种影响又确实是存在的，特别是，如果我们不是就各个个人，而是就整个民族、国家乃至整个人类文明的进步去进行考察的话，就可以更为清楚地看出数学作为一种文化对于人类的特殊重要性。

3.1数学是科学的语言

语言的作用不是一般语言所能替代的，因而，一般语言的学习不能替代数学语言的学习，一般语言学得好，不一定数学语言自然会学好，但是如果没有一般语言基础，数学的学习也会遇到困难。

数学教育在努力让学生学会数学语言，并运用这种语言进行思维的过程中，应经历一个个在不同程度上依靠普通语言不同阶段以形成普通。

有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。

例如,著名物理学家玻尔N·H·D·Bohr就曾指出：

“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支,而应该被语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。

随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。

如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。

事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。

3.2数学是思维的工具

数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具[6]。

数学由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性而往往成为思想解放的决定性武器。

这是因为：

首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。

数学概念是以极度抽象的形式出现的。

在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。

与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须辩证的关系和转化。

如牛顿（I·Newton）—莱布尼兹（G·W·Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等。

最后，值得指出的是,数学还是思维的体操。

这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。

数学作为人类理性思维的特殊形式，基本特征是：

逻辑性；抽象性；对事物主要的、基本的属性的准确把握。

数学的逻辑形式是指数学中非常严密的思维，从条件（原因）到结论（结果），环环紧扣，因果关系十分清楚，这种思维对任何人来说都是十分重要的。

比如，实现某个重要的目标（为什么要实现这个目标），具体的实施方案（如何实现这个目标），需要具备（创造）什么条件，存在（潜在）哪些问题，最主要的风险来自何处，防范或化解风险的手段是什么，等等，这些与几何逻辑十分相似。

数学思维的这一特征，对于训练人的素质十分重要，而善于推理的能力不是天生就有的，只有通过教育，才能使人在这方面的潜能得到发展。

抽象并非数学独有的特性，但数学的抽象却是最为典型的。

数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅保留某种关系或结构。

当我们从物理现象、化学现象、生物现象以及社会现象中，采取某种定量的方法进行分析，去揭示事物之间的联系，进而会发现有些看来毫不相关的物质、毫不相关的事、毫不相关的人，其实是相互关联的。

比如,概率论与数理统计中的正态分布，这种分布表明，各种随机事件的误差并不是随意出现的，而总是遵循一定的统计规律。

例如，一场普通的考试，如果考试的成绩没有呈正态分布，那么可以认为，在某个环节（比如，教学质量、试卷难度、评分标准、考场纪律、…）出现了异常现象。

而“普通的考试”可泛指为线性代数、英语、企业管理，等等。

再如，人们发现，人的各种精神或生理特征，是遵循正态分布的。

这一点给人类文化学者研究人类不同民族的素质、气质提供了一定的理论基础，也为医药、药理学提供了重要的参数。

数学中找出所考虑问题的主要属性，是指善于抓住问题最本质的内容，它反映在人们处理问题时，要抓根本问题。

数学赋予知识以逻辑思维的严密性和结论的可靠性。

.数学作为推理工具的作用是巨大的。

特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言,就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。

后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质。

例如，建立数学模型的过程就是一个科学抽象的过程。

它要求人们善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系和主要过程，而后化为一个数学问题。

这种方法可以用于数学以外。

此外，数学的抽象性使得数学问题的解决。

数学对于人类理性思维的发展做出了特殊的贡献。

数学直接或间接地影响着每一个有文化的人的思维，它促进了人的思想解放，提高了人类物质文明和精神文明水平。

3.3数学思想方法

数学文化是人类文化的魁宝，而数学思想方法是这文化魁宝中的精髓。

数学思想方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程，是人们对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。

数学思想直接支配着数学的实践活动。

数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。

如果把数学知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”。

简言之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学行为，数学思想对数学方法起指导作用。

渗透一些基本数学思想方法是提高人思维素质，培养人分析问题、解决问题能力的重要途径。

数学思想是数学学习和研究中解决问题的根本想法，是沟通基础知识、技能转为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱，是培养学生数学头脑的精髓所在。

掌握好数学思想方法是对数学知识本质的认识不断深化，在解决问题过程中避免盲性，从而提高的分析问题、解决问题能力。

它具有本质性、概括性、和指导性的意义。

首先，数学是研究量的科学。

它研究客观对象量的变化、关系等,并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。

数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。

这些表现方式主要有：

提供数量分析和计算方法；提供推理方法；建立数学模型。

任何一种数学方法的具体运用都必须将研究对象数量化,进行数量分析、测量和计算。

而各种突变现象，如地震、洪灾等,则可以由突变理论给出数学模型，数学原理、思想和方法，从离散型、连续型、随机型不同形态的变量来分析研究其内在联系，使现代数学的基本思想方法，无处不在，无所不用，从形象思维到逻辑思维，除了因果关系的逻辑思维方法以外，还有随机性的概率思想方法和数理统计方法。

诸如，函数与方程、优化思想、概率与统计思想、数形结合思想、等价转化、分类讨论、模型化思想，符号与变元思想，集合思想，极限思想等，都是数学中重要的思想方法。

中学数学中的四大主要思想方法：

函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

现看例题1。

例1实数

取什么值时，方程

有四个不同的实数根。

解：

设

这两个方程表示的曲线如图所示，由图中不难看出，当方程②表示的直线和x轴重合时，直线与曲线有2个交点；当方程②表示的直线和曲线

相切时，方程②、①表示的直线与曲线有3个交点；当方程②表示的直线在

轴和切线

之间时，直线与曲线有4个公共点，即原方程有4个不等实数根．

消去

得：

实令

，解得

．

又当

时，

，所以舍去。

当

时，

。

故当

时方程有四个不同的数根。

原题本来只是方程，如用代数的方法来解方程，那将是多么艰难的一项工作啊。

但是如用数式巧构函数模型，则思路清晰，计算简单,逻辑性强。

但数形结合的直观思考，离不开代数知识或几何知识的严格的逻辑推理．

例题2：

已知

求证：

.

知识依托：

解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程.进而由A、B两点坐标特点知其在单位圆上.

技巧与方法：

善于发现条件的几何意义，还要根据图形的性质分析清楚结论的几何意义，这样才能巧用数形结合方法完成解题.

证明:

在平面直角坐标系中，点

与点

是直线

与单位圆

的两个交点如图。

从而：

又∵单位圆的圆心到直线

的距离

。

由平面几何知识知

即

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

例如：

设

比较

与

的大小。

分析：

比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性的底数与

有关，所以对底数

分两类情况进行讨论。

解：

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：

第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

3.4数学是一种艺术美

艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。

在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。

尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。

艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。

这种价值就是在充分、完全地功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一，多样化、物化与泛化。

在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变,出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。

在人类思维的全谱系中,艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。

但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。

特别是真正的艺术品和数学创造,一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。

人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。

人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。

当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。

其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材。

任何一门科学中都有美学的因素。

数学尤其如此“数学是一门纯科学”。

它包含了人类创造构成的知识。

它是人类精神活动的产物!

是科学地，系统地组建出来的天才的结果。

同时数学又是一门艺术。

因为它是用美的法则形式去表现天才活动的。

德国天文家开普勒说：

“数学是这个世界之美的原型”。

量子力学创始人之一，德国物理学家海森伯说过：

“我被自然界向我们显示的数学体系的简单性和美强烈地吸引住了