心理与教育统计学 考研笔记.docx
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心理与教育统计学考研笔记
《心理统计学》学习笔记——第二章 数据整理
第二章数据整理
&1.数据种类
一．间断变量与连续变量 eg:
人数～间断
二．四种量表。
1．称名量表。
Eg:
307室，学好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较）
2．顺序量表。
Eg:
名次。
能力大小，不能运算
3．等距量表。
可以运算（做加减法），不能乘除
要求：
没有绝对0
年龄有绝对0
时间（年代，日历。
。
。
）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负
4．等比量表。
可做乘除法。
要有绝对零。
成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）
分数代表的意义。
Eg:
0~10分
与90～100分。
每一分的“距离”不一样
因为严格来说，成绩是顺序量表。
但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表
&2.次数分布表
一．简单次数分布表
eg:
组别 次数（人次）
1002
90～99 5
80～89 14
70～79 15
60～69 7
60分以下 3
1．求全距 R=Max–Min（连续变量）
（间断变量）——R=Max－Min+1
2．定组数 K（组数）＝1.87（N－1）。
。
。
→取整N-总数
3．定组距 I=R/K。
一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。
4．定各组限
5．求组值 X=（上限＋下限）/2 上限——指最高值加或取10的倍数等）
6．归类划记
7．登记次数
例题：
99 96 92 90 90 （I）R=99-57+1=43
87 86 84 83 83
8282 80 79 78 （II）K=1.87（50-1）。
。
。
≈9
7878 78 77 77
7776 76 76 76
7575 74 74 73 （III）I=R/K=43/9≈5
7272 72 71 71
7170 70 69 69
6867 67 67 65 （iu）组别 组值 次数
64 62 62 61 57 95~99 97 2
90~94 92 3
85~89 87 2
80～84 82 6
75～79 77 14
70～74 72 11
65～69 67 7
60～64 62 4
55～59 57 1
总和 50
二．相对（比值）次数分布表。
累积次数分布表
相对（比值）累积次数：
累积次数值/总数N
注：
一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）
相对次数 累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“
.04 50
.06 48
.04 45
.12 43
.28 37
.22 23
.14 12
.08 5
.02 1
1.00
&3.次数分布图
一．直方图
1．标出横轴，纵轴（5：
3）标刻度
2．直方图的宽度（一个或半个组距）
3．编号，题目
4．必要时，顶端标数）
图
二．次数多边图
1．画点，组距正中
2．连接各点
3．向下延伸到左右各自一个组距的中央
最大值即y轴最大值
相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。
（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图
图
《心理统计学》学习笔记——第三章 常用统计量数
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第三章 常用统计量数
&1.集中量
一．算术平均数
公式
算术平均数的优缺点。
P36~37
算术平均数的特征。
Σ（X-#）=0 离（均数）差
Σ（X-#）（X-#）取#时，得最小值
即：
离差平方和是一最小值
二．几何平均数
＃g=略
long#g=1/NσlogXi
根据按一定比例变化时，多用几何平均数
eg:
91年 92 93 94 95 96
12％ 10％ 11％ 9％ 9％ 8%
求平均增长率
xg=
加权平均数
甲：
600人 #=70分
乙：
100人 #=80分
加权平均数：
＃=（70*600+80*100）/（600+100） （总平均数）eg:
600人，100人
简单平均数：
（70＋80）/2
三．中（位）数。
（Md）
1.原始数据计算法
分：
奇、偶。
2．频数分布表计算法（不要求）
3．优点，缺点，适用情况（p42）
四．众数（Ｍo）
1．理论众数
粗略众数
2．计算方法：
Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I
计算不要求
3．优缺点
平均数，中位数，众数三者关系。
&2.差异量数
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
MD={Σ|x-#（或Md）|}/N
三．方差
总体方差的估计值
S2=Σ（X－#）2 反编
样本的方差：
σ2x有编
N很小时，用S2估计总体
N>30时，用S2或σ2x都可以
计算方法：
σ2x＝Σx2/N－（ΣX/N）2
标准差σx＝σ2x2/1
四．差异系数（CV）
CV=σx/#*100% CV∈[5%,35%]
3个用途
五．偏态量与锋态量（SK）
1.偏态量：
sk=（#-Mo）/σx
动差（一级~四级） a3=Σ（x-#）3、/N/σx3 三级动差计算偏态系数）
2．峰态量：
高狭峰a4>0（a4=0——正态峰）
低调峰。
A4<0
用四级动差a4=Σ（X-#）4/N/σx4－3
&3.地位量数
一．百分位数
eg:
P30=60（分）“60分以下的还有30%的人”
二．百分等级
30→60（在30％的人的位置上，相应分数为60）
So→Md
《心理统计学》学习笔记—第四章 概率与分布
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第四章概率与分布
&1．概率
一．概率的定义
W（A）=m/n（频率/相对频数）
后验概率：
P（A）=limm/n
先验概率：
不用做试验的
二．概率的性质和运算
1．性质：
o≤P≤1
p=1 必然可能事件
p=0 不可能事件
2．加法。
P（a+b）=P（a）+P（b）
“或”：
两互不相克事件和。
推广：
“有限个”P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
eg:
（1）A=出现点数不超过4（x≤4）
P（A）=P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）+P（x=4）=1/6+…1/6=4/6=2/3
（2）完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为：
A={T.Ti B={F.TiC={T.Fi D={F.Fi
P=P（B）+P（C）=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P（A1,A2…An）=P（A1）,P（A2）…P（An）
Eg:
（1）四选1。
（十道）完全凭猜测得满分得概率：
（1/4）*（1/4）…*（1/4）=1/410
&2.二项分布
一．二项分布
P（x）=Cnxpxgn-x 做对的概率 px：
做错的概率 gn-x：
X:
对的数量pxgn-x ——每一种分情况的概率。
一种情况：
pxgn-x 再乘上系数。
Eg:
产品合格率为90％ 取n=3（个）
TTT的情况 90*90*90=P3 0.729
TFT 90*0.10*90=P2g1 0.081
两个合格的情况→ TTF
FTT
其概率 C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
注：
二项分布可能的结果只有两种。
F0rT
合格 Or 不合格
选对 Or 选错
例：
（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？
至少答对5题的概率？
P（x=5）＝C510P5g5=C510（1/2）51/2）5=.24609
P（x=6）=C610P6g4=C610（1/2）6（1/2）4=.20508
P（x=7）=C710P7g3=C710（1/2）7（1/2）3=.11719
=.04395
=.00977
+P（x=10）=C1010P10g0=（1/2）10 =.
至少答对5题：
P（X≥5）=0.62306
（2）四选一，猜中8，9，10题的概率？
P（x=8）=C819P8g2=C819（1/4）8（3/4）2=.0039
二．二项分布图（P84~85）
三．二项分布的平均数与标准差（前提np≥5且ng≥5）
平均数——M=np 标准差——r=npg1/2
&3.正态分布
一．正态分布曲线
二．标准正态分布。
（P387附表可查面积P）
Z=（x-ц）/r （x:
原始分数）
标准分数（有正有负）ΣZ=0
三．正态分布表的使用
查表 P（0≤Z≤1）=0.34134——Z的范围中的人数比例（百分数）
P（0≤Z≤1.645）=0.4500
1.64－.44950=0.45
1.65－.45053=0.45
之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。
Eg:
1. μ=70（分） σ＝10
P（70≤x≤80）=p（o≤z≤1）
P（60≤x≤70）=P（-1≤z≤0）
2.μ
P（0≤z≤1）=P（μ≤x≤μ+σ）
P（-1≤z≤0）=P（μ-σ≤x≤μ）
图（略）
例：
某地区高考，物理成绩μ＝57。
08（分） σ＝18。
04（分）
总共47000人。
（1）成绩在90分以上多少人？
（2）成绩在（80，90）多少人？
（3）成绩在60分以下多少人？
解:
X~N（57.08,18.042）——参数（μ,σ2）
Normal表示符合正态分布
令Z=（x-57.08）/18.04）,则Z~N（0,12）标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。
（1）Z1=（90－57。
08）/18.04=1.82
P（Z>1.82）=.0344
N1=np=47000*0.0344=1616（人）
（2）Zz=（80-57.08）/18.04=1.27
P（1.27N2=NP=3177（人）
（3）Z3=（60-57.08）/18.04=0.16
P（Z<0.16）=.56356
N3=26487（人）
四．正态分布的应用
T=KZ+C T~N（C,K2）
IQ=15Z+100 IQ=100一般
IQ≥130 ——超常
（30=2x*15）
IQ<70 ——弱智
70几 ——bndenline
eg:
1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。
问录取分数定为多少分？
解：
X~N（75.82）
Z=（x-#）/σx=（x-15）/8～N（0,12）
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88（分）
2．某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10％，问该生是否到录取分？
解：
Zo=（650-500）/100=1.5 （X～N（500,1002）（Z～N（0,12）
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可录取。
《心理统计学》学习笔记—第五章 抽样分布（概率P）
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第五章 抽样分布（概率P）
&1.抽样方法
一． 简单随机抽样
二． 等距抽样
三． 分层抽样
四． 整群抽样
五． 有意抽样
&2.抽样分布
（1）
（2） （3） （4） （5）
20 25 30 35 40
（1） ＃＝20 22.5 25 27.5 30
（2） 22.5 25 27.5 30 32.5
（3） 25 27.5 30 32.5 35
（4） 27.5 30 32.5 35 37.5
（5） 30 32.5 35 37.5 40
总体分布
图
抽样分布
图
一．平均数
E（#）=µ
二。
标准差，方差。
σx=σ/n1/2 σ#2=σ2/n
&3.样本均值（#）的抽样分布
一．总体方差σ2已知时，＃的抽样分布
1．正态总体，σ2 已知时，＃的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）为抽自正态总体X~N（μ,σ2）
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有：
E（#）=μ,σx2 =σ2/n
即＃～N（μ,σ2/n）
Z=（#-μ）σ/n1/2
Eg:
一次测验，μ=100 σ＝5
从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？
解：
已知X～N（100,52）
n=25.
则＃～N（100,12）
Z=（#-100）/1～N（0,1）
当#=99时，Z=-1
当#=101时，Z=1
所以P（99≤#≤101）
=P（-1≤Z≤1）=.68268
2.非正态总体，σ2已知时，#的抽样分布
设（X1,X2,…Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。
当n≥30时，其样本均值＃接近正态分布，且有：
E（#）=μ,σx2 =σ2/n
即#～N（μ,σ2/n）
若是小样本，题目无解。
Eg
（1）一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。
解：
已知：
μ＝5000，σ＝400，n=100>30是大样本
所以＃近似正态分布
＃～N（5000,402）
当＃＝4900时，Z=（4900-5000）/400/1001/2=-2.5
P（#≥4900）=P（Z≥-2.5）=0.99379
3.有限总体的修正系数
（引出）
（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。
。
。
。
。
（概念）设总体是有限的总体，其均值为μ，方差为σ2 （X1,X2…Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。
则样本均值＃的数学期望（E（#））与方差为
E（#）=μ#=μ 和σ2 ＝（N-n）/（N-1）*（σ2 /n）
N→∞时，修正系数不计。
σ＝[（N-n）/（N-1）*（σ2 /n）]1/2
.n/N≥0.05%,要用修正系数
如题
（2），n/N＝0.05所以要用修正系数
所以解题2：
σx2＝（N-n）/（N-1）*（σ2 /n）＝2000－100）/2000-1=4002 /100=1520
σ#=15201/2 =38.987
Z=（4900-5000）/38.987=-2.565
P（Z≥-2.565）=.9949
二．总体方差σ2未知时，样本均值＃的抽样分布。
用S2（总体方差的估计值）代替 σ2
t=（x-μ）/s/n1/2 ～tn-1→dp（自由度）=n-1
设（X1,X2,…Xn）
为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=（x-μ）/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布
当总体为非正态分布，且σ2未知。
则样本 小：
无解
大：
接近七分布t≈ t=（x-μ）/s/n1/2 ～tn-1
Z≈ t=（x-μ）/s/n1/2~N（0,1）（也可用Z）
总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？
解：
因为64>30 是大样本
P（#>80.5）=P（t>（x-μ）/s/n1/2）=P（t>2）df=63 P≈0.025
若用Z，P（Z>z）≈0.02275
（若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布）
非正态总体：
小样本——无解
大样本——Z≈（x-μ）/σ/n1/2
σ2已知
正态总体 Z=≈（x-μ）/σ/n1/2
非正态总体：
小样本——无解
σ2 未知：
大样本——t≈（x-μ）/σ/n1/2≈Z
正态总体：
小样本——t=（x-μ）/σ/n1/2
大样本——Z≈t=（x-μ）/σ/n1/2
&3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布
若＃1是独立地抽自总体X1～N（μ1,σ2 ）的一个容量为n,的简单随机样本的均值；＃是。
。
。
X2～N（μ2,σ22）的。
。
。
n2.的。
。
。
则两样本均值之差（#1－#2）～N（μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2）
复杂计算
一种钢丝的拉强度，服从正态分布
总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值∈[79，81]的概率
X~N（80,62）
Z~N（0,12）
Z=（x-μ）/6/361/2 =（x-8）/1
x∈[79,8081]
Z∈[-1,1]
P=.68268
若σ不知。
S=b，则X～（80,σ2 ）
用公式t=（#-μ）/s/n1/2 ~tn-1 =t35
某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率
无解。
抽100个，则概率？
Z≈（x-μ）/σ/n1/2=（#-0.50）/0.004
#<0.49 P（Z<-0.01/0.004）
=P（Z<-2.5）=.49379=
从500件产品中不放回地抽25
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