1、心理与教育统计学 考研笔记心理统计学学习笔记第二章数据整理 第二章 数据整理&1.数据种类一间断变量与连续变量 eg:人数 间断二四种量表。1称名量表。 Eg:307室,学好,电话好吗 不能进行数学运算(也包括不能大小比较)2顺序量表。Eg:名次。能力大小,不能运算3等距量表。可以运算(做加减法),不能乘除 要求:没有绝对0 年龄有绝对0 时间(年代,日历。)位移无绝对0,可能有相对0,即有正负4等比量表。可做乘除法。 要有绝对零。成绩中的,0分不是绝对0(因为并不说明此人一窍不通)分数代表的意义。Eg:010分 与90100分。 每一分的“距离”不一样因为严格来说,成绩是顺序量表。但为了实际
2、运用中的各种统计,把它作为等距量表 &2.次数分布表一简单次数分布表eg: 组别 次数(人次)10029099 58089 147079 156069 760分以下 31求全距 R=Max Min(连续变量) (间断变量)R=MaxMin+12定组数 K(组数)1.87(N1)。 取整 N-总数 3定组距 I=R/K。一般,取奇数或5的倍数(此种更多)。4定各组限5求组值 X=(上限下限)/2 上限指最高值加或取10的倍数等)6归类划记7登记次数例题: 99 96 92 90 90 (I) R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 8282 80 79 78 (II)K=1.87
3、(50-1)。97878 78 77 777776 76 76 767575 74 74 73 (III)I=R/K =43/957272 72 71 717170 70 69 696867 67 67 65 (iu)组别 组值 次数64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 8084 82 6 7579 77 14 7074 72 11 6569 67 7 6064 62 4 5559 57 1 总和 50二相对(比值)次数分布表。 累积次数分布表 相对(比值)累积次数:累积次数值/总数N注:一般避免不等距组(“以上”“以下”称为开口组)相对次数
4、 累积次数(此处意为“每组上限以下的人次)”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5.02 11.00 &3.次数分布图一直方图1标出横轴,纵轴(5:3)标刻度2直方图的宽度(一个或半个组距)3编号,题目4必要时,顶端标数) 图 二次数多边图1画点,组距正中2连接各点3向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图,只需将纵坐标改为比率。(累积次数,累积百分比也同样改纵坐标即可)”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图 图心理统计学学习笔记第三章常用统计量数 作者:wtbtan转贴自:本站原创点击数:53文章录
5、入:wtbtan 第三章 常用统计量数&1.集中量一算术平均数公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。(X-#)=0 离(均数)差(X-#)(X-#)取#时,得最小值即:离差平方和是一最小值二几何平均数g= 略long#g=1/NlogXi根据按一定比例变化时,多用几何平均数eg: 91年 92 93 94 95 9612 10 11 9 9 8%求平均增长率xg=加权平均数甲:600人 #=70分乙:100人 #=80分加权平均数:=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人,100人简单平均数:(7080)/2三中(位)数。(Md)1.原始数
6、据计算法分:奇、偶。2频数分布表计算法(不要求)3优点,缺点,适用情况(p42)四众数(o)1理论众数粗略众数2计算方法:Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I计算不要求3优缺点平均数,中位数,众数三者关系。&2.差异量数一全距R=Max-Min二平均差(MD或AD)MD=|x-#(或Md)|/N三方差总体方差的估计值S2 =(X #)2 反编样本的方差:2 x有编N很小时,用S2 估计总体N30时,用S2 或2 x 都可以计算方法:2 xx2 /N (X/N) 2 标准差x2 x2/1 四差异系数(CV)CV=x/# *100% CV5%,35%3个用途五偏态量与锋态量(S
7、K)1.偏态量:sk=(#-Mo)/x动差(一级四级) a3= (x-#)3 、 / N/x3 三级动差计算偏态系数)2峰态量:高狭峰 a40 (a4=0 正态峰)低调峰。A41.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27Z1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)(3)Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z0.16)=.56356N3=26487(人)四正态分布的应用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ130
8、超常 (30=2x*15) IQ70 弱智 70几 bndenlineeg:1.某市参加一考试2800人,录取150人,平均分数75分,标准差为8。问录取分数定为多少分?解: XN(75.82) Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12) P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615 X=1.615*8+7588(分)2某高考,平均500分,标准差100分,一考生650分,设当年录取10,问该生是否到录取分?解: Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500,1002)(ZN(0,12) Po=0.5-0.43319=0.06681=6
9、.681%30是大样本所以近似正态分布N(5000,402)当4900时,Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限总体的修正系数(引出)(2)同上题,从2000(有限总体)盏中不放回地抽取100盏,问。(概念)设总体是有限的总体,其均值为,方差为2 (X1,X2Xn)是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望(E(#))与方差为E(#)=#= 和2 (N-n)/(N-1)*( 2 /n)N时,修正系数不计。 (N-n)/(N-1)*( 2 /n)1/2 .n/N0.05%,要用修正系数如题(2
10、),n/N0.05 所以要用修正系数所以解题2:x2 (N-n)/(N-1) *( 2 /n)2000100)/2000-1=4002 /100=1520 #=15201/2 =38.987 Z=(4900-5000)/38.987= -2.565 P(Z-2.565)=.9949二总体方差2 未知时,样本均值的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)代替 2 t=(x-)/s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1设(X1,X2,Xn)为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本,即t=(x-)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布,且2 未知。则样本 小:无解 大:接近七分
11、布 t t=(x-)/s/n1/2 tn-1 Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)总体均值为80,非正态分布,方差未知,从该总体中抽一容量为64的样本,得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少?解:因为6430 是大样本 P(#80.5)=P(t(x-)/s/n1/2 )=P(t2) df=63 P0.025 若用Z,P(Zz) 0.02275 (若N24,总体正态,则Z分布1不能用,只能用七分布) 非正态总体:小样本无解 大样本Z(x-)/n1/22 已知 正态总体 Z=(x-)/n1/2 非正态总体:小样本 无解2 未知: 大样本t(x-)/n1/2 Z正态总体:小
12、样本t=(x-)/n1/2 大样本Zt=(x-)/n1/2 &3.两个样本均值之差(#1-#2)的抽样分布若1是独立地抽自总体X1N(1,2 )的一个容量为n,的简单随机样本的均值;是。X2N(2, 22 )的。n2.的。则两样本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)复杂计算一种钢丝的拉强度,服从正态分布总体均值为80,总体标准差6,抽取容量为36的简单随机样本,求样本均值79,81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2 =(x-8)/1x79,8081Z -1,1P=.68268若不知。S=b,则 X(80, 2 )用公式t=(# -)/s/n1/2 tn-1 =t35 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个,问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率 无解。抽100个,则概率?Z(x-)/n1/2 =(# - 0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004) =P(Z-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25
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