现代心理与教育统计学.docx
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现代心理与教育统计学
心理统计学
第一章概述
描述统计
定义：
研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理概
括和表述
作用：
使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征，有助于说明问题的实质。
具体内容：
1数据分组：
采用图与表的形式。
2计算数据的特征值：
集中量数（平均数中数）离散量数（方差）
3计算量事物间的相关关系：
积差相关（2列3列多列）
推断统计
定义：
主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理
论和方法，推论总体情形。
作用：
用样本推论总体。
具体内容：
1如何对假设进行检验。
2如何对总体参数特征值进行估计。
3各种非参数的统计方法。
心理与教育统计基础概念
数据类型
一从数据来源来划分
1计数数据：
计算个数或次数而获得的数据。
（都是离散数据）
2测量数据：
借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。
（连续数据）
二根据数据所反映的测量水平
1称名数据（分类）
定义：
指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。
特点：
数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。
统计方法：
百分数次数众数列联相关卡方检验等。
（非参检验）
2顺序数据（分类排序）
定义：
指代事物类别，能够表明不同食物的大小等级或事物具有的某种特征的程度的数据。
（年级）
特点：
没有相等单位没有绝对零点。
不表示事物特征的真正数量。
统计方法：
中位数百分位数等级相关肯德尔和谐系数以及常规的非参数检验方法。
3等距数据（分类排序加减（相等单位））（真正应用最广泛的数据）
定义：
不仅能够指代物体的类别等级，而且具有相等的单位的数据。
（成绩温度）
特点：
真正的数量，能进行加减运算，没有绝对零点，不能进行乘除计算。
统计方法：
平均数标准差积差相关Z检验t检验F检验等。
4比率数据（分类排序加减法乘除法（绝对零点））定义：
表明量的大小，也具有相等单位，同时具有绝对零点。
（身高反应时）特点：
真正的数字，有绝对零点，可以进行加减乘除运算。
在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据。
三按照数据是否具有连续性
离散数据连续数据
变量观测值随机变量
变量：
指心理与教育实验观察调查种想要获得的数据。
数据获得前用“x”表示，即为一
个可以取不同熟知的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称为变量。
观测值：
是研究中确定的某一变量的取值。
随机变量：
表示随机现象各种结果的变量称为随机变量
三总体样本个体
总体：
具有某种共同特质的一类事物。
（欲研究的研究范围）
样本：
构成总体的每个基本单元。
个体：
从总体重抽取的部分个体组成的群体。
样本容量超过30为大样本反之为小样本。
四次数比率频率与概率
次数：
某一事件在某一类别中的数目。
比率：
（比例百分数）两个数相比。
频率：
（相对次数）某一事件发生的次数被总的事件数目出。
常用比例百分数表示。
概率：
用符号P表示，指某一事件在无限观测中所能预料的相对出现的次数。
五统计量和参数
1参数：
（总体参数）描述一个总体情况的统计指标用希腊字母表示。
（小写）（大写表示运算符）总体平均数总体标准差
总体相关系数
总体回归系数
2统计量：
（特征值样本统计量）描述一组数据的情况。
样本统计量用英文表示
样本平均数
样本标准差
样本相关系数
样本回归系数
小结
描述统计
心理与教育统计学内容推论统计
实验设计
计数数据测量数据
数据类型称名数据顺序数据等距数据比率数据
离散数据计数数据变量观测值随机变量
心理与教育统计基础概念总体样本个体
次数频数概率
参数统计量
练习题
1等距量表的特点是（）
A无绝对零点，无相同单位。
B无绝对零点，有相同单位。
C有绝对零点，无相同单位。
D有绝对零点，有相同单位。
2下列量表中具有绝对零点的是（）
A称名量表
B顺序量表
C等距量表
D比率量表
3教师的职称和薪水这两个变量的数据类型分别属于（）
A命名数据等比数据
B等距数据等比数据
C顺序数据等距数据
D顺序数据等比数据
4下列数据类型属于比率数据的是（）
A智商分数
B反应时
C年纪
D数学成绩
练习题思路解析
1B见第一页
2D见第一页
3D职称：
讲师副教授教授这三个职称能排序，但不能做加减法。
（顺序数据）
薪水：
xyz能排序能做加减法，也具有绝对零点（没工资）能做乘除法。
（比率数据）
4B智商分数：
加减法可做不能做乘除（智商测量表测量出来人为规定零）（等距数据）
反应时：
有绝对零点（比率数据）
年级：
只能大小排序（顺序数据）
数学成绩：
人为规定零点（等距数据）
第二章统计图表
重要但不怎么考）（图表的特点）
第一节数据的初步整理（将数据制成统计图表的第一步）
一数据排序
排序就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定的顺序标准进行排列。
数据排序是正理数据最简单的方法。
二统计分组
统计分组只根据被研究对象的特征，将所得到的数据划分到各个分组中去。
数据的取舍原则：
三个标准差原则
二统计表
统计表：
用来表达统计指标与被说明的事物间关系的表格。
特点：
简洁清晰准确表中数据易于比较分析。
三线表
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四统计图
统计图：
用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的图形，是统计数据资料的可
视化显示方式。
第二节次数分布表（最重要的一类统计表）（皮尔逊次数分布表次数分布图）
一简单次数分布表（既可用于计数数据的整理，又可用于测量数据的整理）
简单次数分布表：
依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。
特点：
对数据资料的来源没有过多要求，编制过程简单，应用广泛。
二分组次数分布表
当数据的取值过多时，不适合每个值记录一个频次。
分别计
。
把所有数据先划分为若干个分组区间，然后将数据按其数值大小划归相应组内，
算各个组别中的数据个数，再用列表的形式呈现出来，就构成了分组次数分布表
制作过程：
1求全距（离散量度）
全距=最大值-最小值（离散
2决定组数
0.4
组数K1.87N1（N为数据个数，K取近似整数）（经验公式）
3决定组距（任意一组的起点和终点之间的距离）
组距是一个组的上限与下限之差组距=全距/组数
4列出分组区间（组限）（一个组起点值与终点值之间的距离）
组上限：
一个组的终止点
组下限：
一个组的起始点
表示方法：
表述组限：
10-1920-2930-39
精确组限：
9.5-19.49919.5-29.49929.5-39.499
分组次数分布表的意义与缺点
意义：
显示数据的分布状况，集中状况。
假设：
各区间的数据均匀分布，并用各组的组中值代表各原始数据。
缺点：
由于假设所造成的误差为归组效应。
三相对次数分布表
1含义：
相对次数是指各组次数f对数据总个数N的比值，用符号f/N表示。
所有相对次数之和U/N等于1.
2制作：
将分组次数分布表的各组次数转化为相对次数，用f/N或f/NX100%作标
志来表示次数就制成了相对次数分布表。
四累加次数分布表
1实际累加次数
把各组次数f由下而上或由上而下依次累加的和，用符号cf表示。
2相对累加次数
把各组的相对次数p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和为1.
五双列次数分布表（相关次数分布表）
1含义：
对有联系的两列变量用一个表来表示次数分布。
（体重与血压；智力与成
绩）
2制作：
先按照分组次数表的编制方法，分别列出各变量的分组区间，登记时，每
次同一对变量同时登记在相应的格内。
第三节次数分布图
一直方图（又称等距直方图，用于等距变量）
用一系列宽度相等、高度不一的矩形表示数据分布的统计图。
以矩形的面积表示连续性
随机变量次数分布的图形。
一般用纵轴表示数据的频数，用数轴表示数据的等距分组点，也就是各组分组区间的
上限和下限，有时也使用组中值。
次数多边图（变化趋势）
一种线形图，凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可以用次数多边图表示。
绘制时，横坐标是用各分组区间组中值表示的连续变量，纵坐标是数据的次数。
以每个
分组区间的组中值为横坐标，一个组的次数为纵坐标标点，连接各点，就成为一条折线。
三累加次数分布图
在累加次数分布表的基础上绘制的，有直方图式和曲线式两种，最为常用的是累加曲线
图。
累加次数分布曲线
横轴：
原始分数百分位数
纵轴：
等级排名百分等级
长于下肢。
（分数分布在低端）
负偏态分布：
大端的数据比较多，小端的数据不是很多，但比较分散，表现在曲线就是下
肢长于上肢。
（分数分布在高端）
正态分布：
中端的数据最多，两端的数据少，平均两侧的数据个数差不多，表现在曲线
是上肢和下肢长度相当。
（中数众数平均数三合一、曲线上拐点50%）
第四节其他类型的统计图表
条形图
表示的是离散型数据资料，宜用宽度相同的条形长短或高低来表示统计数据的大小或变
动情况的统计图。
一个是分类轴（横轴），表示类别，描述的是计数的数据。
（离散数据（类别））
一个是数量轴（纵轴），表示大小多少，描述的是计量数据。
（连续数据（测量数据））
条形图与直方图的本质区别（选择简答多选）
条形图与直方图的本质区别
条形图
直观图
数据类型
离散数据（分类）
连续数据（分组区间）
数据表示方式
直条的长度
面积
坐标轴（横轴）
分类轴
刻度值
直观状态
有间隔
没有间隔
圆形图（饼图）
以整个圆的面积带鞭被研究对相的总体，按照组成部分占总体的比重大小，把圆面积分
成若干扇形，用来表示某一现象的部分对总体的比例关系。
适用于离散性的数据。
三线形图
1用来表示连续性资料，是以起伏的线条来说明事物因时间、条件推移而变迁的趋势。
（考点）
2表示的是两边两之间的函数关系或描述某种现象的发展趋势，或一种现象随着另一种
现象变化发展的情形。
3通常用横轴表示自变量，用纵轴表示因变量。
四散点图
1用相同大小的圆点的多少或疏密表示统计资料数量的大小以及变化趋势等。
2还可以表示相关程度。
（正相关、负相关、无相关、可能相关）
练习题
1某考生最高分为81分，在下列次数分布表中，能直接判断有多少考生得分比他低的
是（）
A简单次数分布表
B分组次数分布表
C累加次数分布表
D相对次数分布表
2运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出原始分数相对应的统计量是（）
A百分等级
BZ分数
CT分数
D频次
3适用于描述某种心里属性在时间上的变化趋势的统计分析图（）
A茎叶图
B箱形图
C散点图
D线形图
4用于描述两个变量之间相关关系的统计图（）
A直方图
B线形图
C条形图
D散点图答案及解析
1C见第5页
2A
3D见第7页
4D
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前两章没什么特别重要的知识但不要放松必拿分数。
第二章集中量数（2-3选择）
用于描述数据集中程
数据的集中趋势就是指数据分布中大连数据朝向某个方向集中的程度,度的统计量。
第一节算书平均数
一概念及计算公式
1概念
算术平均数，是所有观测值（或变量）的总和除以总数所得得商。
符号：
X或M
2计算公式
例题
计算他们的平均数。
现有一组实验观测数据，25272827252930343233.
解法一:
根据题意已知N=10，根据公式:
解法二:
先设定一个估计平均数AM=27，求x=Xi-A的值。
Xi252728272529303432
X-2010-22375
先估计平均值为27（预估计）（大的数据用估计法好算
计算过程）
有利于简化
二平均数的特点
1一组变量值的和等于变量的个数与平均数的乘积，
XNX
2一组变量值的离均差之和等于零，（说明了平均数是一组数据的重心
最能表达
组数据的集中趋势）
（XX）0
3在一组变量中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数
c,所得的平均数等于
原平均数加上或减去、乘以或除以常数c。
三平均数的意义
1平均数是应用最普遍的一种集中量数。
2是真值渐进、最佳的估计值。
（概率分布中心极限定理）（真值=□总体平均数）
3当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。
（样本平均数量趋近于总体平均数）
（观测次数较少时样本统计量是总体参数的无偏估计）
四平均数的优缺点（选择题的重要内容）
1优点：
反应灵敏；计算严密；计算简单；内容容易理解；适合进一步代数运算、
较少受抽样变动的影响。
2缺点：
容易受极端数据的影响；如果出现模糊不清的数据，无法使用。
第二节中数与众数
一中数
中数又称中位数，间称中数用亘表示，是按一定顺序排列的一组数中央位置的数
值。
中数是一种位置量数。
中数的计算（主要考中数的计算方式）
1中数附近无重复数时
若数据个数（N）奇数时，中数则为（N+1）/2位置的那个数。
若数据个数（N）偶数时，中数则为居于中间两个数的平均数
XN/2
XN/21/2
2中数附近有重复数时（难点没考过考很正常）采用画图法（王老师开创）
例：
求111111111313131717
3个13，意味着3个13
分析：
N=9中间位置为5，第5个数为13。
但数据中有
间划分为三段,
众数
1含义:
示。
2计算方法：
（1）直接观察法
未分组数据---次数最多的数值
次数分布表---次数最多一组的组中值
（2）公式计算法
皮尔逊经验公式：
（牢记）
X。
3Md2X
1正态分布MdMOX
2偏态分布XO3Md2X
左偏分布=负偏态右偏分布=正偏态（比较三数大小直接画图即可直观看出）
第三节其他集中数（往往没怎么考过）（统计中基本不考）
一加权平均数
是观测数据（Xi）与相应的权数（W）乘积的和除以总权数（W,W2W4Wn）
所得的商。
用符号Mw表示。
权数是指各变量在构成总体重的相对重要性，权数的大小，由观测者依据一定的理论或经验而定。
n”W,X,W2X2••…WnXn
Mn」丄22nn
WW2Wn
每个数对总体的贡献不一样权重不一样
二几何平均数
三调和平均数：
先将各个数据取倒数平均，然后再取倒数，表述符号为Mh,主要用于
描述速度方面的集中趋势。
练习题
1现有一列数据，
4453552。
这列数据的平均数、众数和全距依次是（）
A442
B453
C544
D551
量是（）
A平均数
B中数
C四分位数
D众数
3数据259118910131024的中位数是（）
4一组数据的分布曲线称双峰状态，据此可以推测改组数据中可能有两个（）
A中数
B众数
C平均数
D几何平均数
5要比较几个不同性质的测验分数，比较恰当的是比较（）
A原始分数
B众数
C百分等级
D平均数
6测验总分呈负偏态分布说明测验难度（）
A偏难
B偏易
C适中
7甲乙两图表示数据分布形态分别是（）
8描述甲乙靓图特征的集中量数中，数据最大的分别是（）
答案及解析
1B选择题用省时间的方式哪个好算先算那个
2A见第
39.5
4B
5C百分等级是原始分数在所在团体中的位置位置量数
6B
7正偏态负偏态
框架小结
算术平均数（定义公式特点）
集中量数
中数（特点计算方法）
众数（计算特点）
三者之间的关系（正态偏态）
众数最具代表性的最具优势的
中数当个别数据偏大或偏小时用中数比较合适
平均数
第四章差异量数
表示一组数据的差异情况或离散程度的量数；反应数据的分布的离中趋势；描述事物差异性的表现。
差异量越小，平均数的代表性越好。
差异量越大，平均数的代表性越差。
第一节全距与百分位差（容易受极端数据影响不怎么用）
一全距（没用）
定义：
一列数据中最大数与最小数之差
特点：
不可靠不灵敏
二百分位差
（一）百分位数（原始分数）--百分等级
量尺上的一个点，在此点以下包括数据分布中全部数据个数的一定百分比，符
号为Pp。
^590百分位数为90（90为原始分数）
在90分以下的包含了整个数据的75%
（二）百分位差
Bo
Ro
三四分位差
1四分位数可视为百分位数的特例，用Q来表示。
2P25P50P75把数据分成四等份，所以称为四分位数。
巳5（第一个四分位，Qi）
Ro（第二个四分位，Q2）
R75（第三个四分位，Q3）
3四分位差是百分位差的特例：
（P75%）/2（Q3Qi）/2
实质：
反映了中间50%数据的离散程度。
四分位差越小中间50%数据越集中
四分位差越大中间50%数据越离散
四百分等级（Pr表示）
1含义：
指某个数据在整个数据中所处的百分位置。
2作用：
可以表示任何一个分数在该团体中的相对位置。
Pp百分等级一百分位数
PR百分位数—百分等级
第二节平均差/方差与标准差（有单位不能比较不同事物的离散程度）一平均差
1含义：
原始数据与平均数绝对离差的平均值。
2符号：
AD.
AD.平均差
x离均差
3特点：
较好反映了数据分布的离散程度；
平均差是绝对值，使用受到了限制；（绝对值不容易进一步代数运算）
属于低效的差异量数。
方差与标准差
含义:
（1）方差：
离均差平方的算数平均数，表示一列数据平均差距的平方。
S2
3（定义公式）
N
（2）标准差：
方差的算数平方根，表示一列数据的平均差距。
总体标准差
计算过程1先计算平均数
2求离均差的平方和
3代入方差和标准差的公式
完整表述一列数据：
X（M,S）
2方差、标准差的性质和意义
（1）性质
每一个观测值加一个常数C标准差不变。
每一个观测值乘一个常数C,新数据标准差为原标准差乘此常数。
（2）意义
表述数据离散程度的最好指标。
第三节标准差的应用
一变异系数（CV）（相对离散程度没有单位可以比较不同类型数据的离散程度）
一组数据的标准差与其相应的均值之比。
s
CV-—100%
X
适应范围：
（1）不同质的数据
（2）同质但是差距大
二标准分数（没有单位有正负）（线性变换变换完了保持相对位置）
（一）概念和公式
一个原始分
标准分数：
又称Z分数，是以标准差为单位的一种量数。
表示的是数在团体中所处的相对位置。
计算公式：
ZXX
s
X原始数据
X原始数据的平均数
s原始数据的标准差
XiZ1
X2Z2-
XX
.用Z将X转换为Z
s
Xn
（二）性质:
1Z分数是一个相对量，以平均数为参照点，以标准差为单位。
2—组原始数据的Z分数分布：
平均数为0,标准差为1。
3Z分数的均值为0。
所以Sz1即一组原始数据的Z分数分布：
平均数为0,标准差为1
标准分数的应用
1观测值在数据分布中相对位置的高低
2当已知各不同质的观测值的次数分布为正态时，可用Z分数求不同的观测值的
总
和或平均值，以表明在总体中的位置。
（可加性）
3表示标准测验分数转换成正态标准分数，线性转换
Z'aZb
4异常值的取舍标准：
Z3三个z就占了99.73。
个加flrlK
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2
擔论馥计
前四种低效的用的不多方差标准差表示离散程度最好的差异量数。
百分等级无相等单位是顺序数据z分数有相等单位（标准差）等距数据
框架小结
仃分位总
四分位才
方兼与标准差
雄并系数
*小分数
68.26%95.44%99.73%
Z分数只适合符合正态分布的的数据
网上资料
所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布
将成正态分布的数据中的原始分数转换为z分数，我们就可以通过查阅z
分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与z分数之间的面积，进而得
知原始分数在数据集合中的百分等级。
第五章相关量数
描述统计的重点（理解记忆）
两列或两列以上的的数据
第一节相关系数与散点图
一相关
（一）实物可能存在的关系
1因果关系：
A是引起B的原因，B是导致A的结果。
2共变关系：
表面看似有关系的两个事物，实际上是因为两者都与第三个事
物
有关的缘故。
3相关关系：
A与B在发展变化方向与大小方面（关系密切程度）存在一定
关
系。
（二）相关类别
1方向上
正相关负相关零相关
2形状上
直线相关曲线相关
3相关程度上
完全相关强相关弱相关零相关
相关系数
概念：
相关系数是变量之间相关程度的指标，计算相关系数一般需要大样本。
符号：
样本相关系数：
r
总体相关系数：
取值：
-1—+1
性质：
顺序数据（没有单位）
第二节积差相关
一概念级适用范围
是计算两个变量线性相关的一种方法
适用范围：
数据成对。
两变量总体正态分布或接近正态分布。
两变量是连续变量。
两变量为线性关系。
二计算公式（定义公式）
（XX）（Y丫）
r
NSxSy
N为成对数据的数目
或r—ZxZy
Ny
协方差：
两个变量离均差乘积的平均数，协方差的绝对值越大xy之间的相关关系
越强这些点越接近一条直线。
xy
N
xy
（XX）（YY）
第三节等级相关
一等级相关的意义
等级相关是根据等级资料（顺序数据）来研究变量之间相互关系的方法。
数据来源：
一是等级评定的资料，二是等
升级会员 