高中数学人教a版选修41 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 4含答案.docx

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高中数学人教a版选修41第一讲相似三角形的判定及有关性质4含答案

学业分层测评（四）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．如图1332，D，E，F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为

，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是（　　）

图1332

A.

，1　　　　B．9,4

C.

，8D.

，16

【解析】　∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，

∴EF綊

BC，DE綊

AC，DF綊

AB.

∴△DFE∽△ABC，且

＝

，∴

＝

＝

.

又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝

.

又∵

＝

＝

，S△DEF＝

，

∴S△ABC＝1，故选A.

【答案】　A

2．如图1333，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（　　）

图1333

A．5B．8.2

C．6.4D．1.8

【解析】　由△CBF∽△CDE，得

＝

，

又点E是AD的中点，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，

∴DE＝3，即

＝

，∴BF＝1.8.

【答案】　D

3．如图1334所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为（　　）

图1334

A．1∶3　　　B．1∶9

C．1∶15D．1∶16

【解析】　因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.

又因为AD∶DB＝1∶3.

所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16，

则所求两部分面积比为1∶15.

【答案】　C

4．某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1335所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（　　）【07370017】

图1335

A．50cmB．500cm

C．60cmD．600cm

【解析】　设屏幕上小树的高度为xcm，则

＝

，解得x＝60（cm）．

【答案】　C

5．如图1336，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE＝2S△DCE，则

＝（　　）