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《管理运筹学》论文

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少，才能使企业增加的产值最多。

2分析并建立模型和计算

2.1分析与建立模型

为了方便理解依题要求，所作表（如下图）

投资培训费用（元）

第一年

第二年

第三年

高中生升初级工

1000

高中生升中级工

3000

3000

1000

高中生升高级工

3000

2000

4000

初级工升中级工

2800

初级工升高级工

2000

3200

中级工升高级工

3600

公司目前人数

每人每年为公司增值

每年可培训

初级工

226

10000元

≤90

中级工

560

40000元

≤80

高级工

496

50000元

≤80

依题，解：

设变量xij为第i类培训方式在第j年培训的人数，如下表：

第一年

第二年

第三年

高中生升初级工

x11

X12

X13

高中生升中级工

X21

X22

X23

高中生升高级工

X31

X32

X33

初级工升中级工

X41

X42

X43

初级工升高级工

X51

X52

X53

中级工升高级工

X61

X62

X63

则每年底培养出来的初级工、中级工、高级工人数分别为，如图：

第一年年底

第二年年底

第三年年底

初级工

X11

X12

X13

中级工

X41

X42

X21+x43

高级工

X61

X51+x62

X31+x52+x63

依题分析建立数学模型，为了使公司创造更大的经济效益确定约束条件，每培养出的初级工为公司增加产值1万元，说明利润为1万元，初级工创造的总利润为x11+x12+x13；每培养出的中级工为公司增加4万元，中级工创造的总利润为4（x41+x42+x21+x43）；每培养出的高级工为公司增加5.5万元，高级工创造的总利润为5.5（x61+x62+x63+x51+x52+x31）。

所以目标函数为maxZ=x11+x12+x13+4（x41+x42+x21+x43）+5.5（x61+x62+x63+x51+x52+x31）

如图表显示的数据进行分析并得出约束条件：

第一年的成本分析：

第一年，由高中生培养到初级工费用1000元，由高中生培养到中级工第一年费用3000元，高中生培养到高级工第一年费用3000元，由初级工培养到中级工2800元，初级工培养到高级工2000元，由中级工培养到高级工2000元，每年公司投资的费用有所不同第一年投资55万元，因此得出数据：

1000x11+3000x21+3000x31+2800x41+2000x51+3600x61≤550000

第二年的成本如同以上分析:

1000x12+3000x21+2000x31+2800x42+3200x51+2000x52+3600x62≤450000

第三年的成本如同以上分析:

1000x13+1000x21+4000x31+2800x43+3200x52+3600x63≤500000

由于目前公司有初级工、中级工的人数分别是226人，560人得出约束条件

X41+x42+x43+x51+x52≤226

X61+x62+x63≤560

根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。

第一年培养初级工X11≤90

第二年培养初级工x12≤90

第三年培养初级工x13≤90

第一年培养中级工x21+x41≤80

第二年培养中级工x21+x42≤80

第三年培养中级工x21+x43≤80

第一年培养高级工x31+x51+x61≤80

第二年培养高级工x31+x51+x52+x62≤80

第三年培养高级工x31+x52+x63≤80

分析数据并列出以上约束条件，利用计算软件，为了方便输入条件，所以设x11→x1，x12→x2,x13→x3,x21→x4,x31→x5,x41→x6,x42→x7,x43→x8,x51→x9,x52→x10,x61→x11,x62→x12,x63→x13

2.2利用运筹软件进行计算

计算结果如下

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为:

2319.428

变量最优解相差值

-----------------------

x1380

x20.429

x3900

x408.486

x508.114

x6800

x757.8570

x8800

x903.329

x1003.214

x11800

x12800

x13800

约束松弛/剩余变量对偶价格

----------------------------

10.001

20.001

32480000

48.1430

53200

6520

7900

801

901.2

1022.1430

1104

1201.9

130.357

1405.5

目标函数系数范围:

变量下限当前值上限

-------------------------------

x1011.429

x2无下限11.429

x301无上限

x4无下限412.486

x5无下限5.513.614

x62.84无上限

x72.844.278

x804无上限

x9无下限5.58.829

x10无下限5.58.714

x113.65.5无上限

x125.1435.5无上限

x132.2865.5无上限

常数项数范围:

约束下限当前值上限

-------------------------------

1512000550000602000

2288000450000472800

3252000500000无上限

4217.857226无上限

5240560无上限

63890无上限

7090无上限

8090338

961.4298088.143

1057.85780无上限

1108088.143

1265.5568090.556

1373.66780125

14080400

计算得出：

最优解为2319.428

最优数目标值：

X11=38x12=0x13=90x21=0x31=0x41=80x42=57.857x43=80x51=0x52=0x61=80x62=80x63=80

高中毕业生中培养的初级技工128人，由高中毕业生中培养的中级技工0人，高中毕业生中培养的高级技工0人，培养初级工到中级工217人，培养初级工到高级工0人，培养中级工到高级工240人。

3对得出的结果进行分析

3.1对偶价格分析

依据输出结果对其进行分析，约束条件1、2、8、9、11、12、13、14都起到了约束作用，他们的对偶价格均不为零。

说明第一年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；当第二年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；第三年，当高中生升初级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1万元；第一年，在培训的高中生升中级工和初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1.2万元；第一年培训的高中生升中级工和第三年培训的初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为4万元；第一年培训的高中生升高级工、初级工升高级工和中级工升高级工的人数中增加或减少1人，为公司增加或减少的利润为1.9万元；第一年培训的高中生升高级工和初级工升高级工以及第二年培训的初级工升高级工和中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为0.357万元；第一年高中生升中级工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为5.5万元。

在约束条件中，约束条件14中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加1人，使得利润增加，最有目标函数值变为2319.428+5.5=2324.928。

3.2目标函数系数分析

依据目标函数系数范围中可知，在0≤x11≤1.429，-∞≤x12≤1.429，0≤x13≤+∞，-∞≤x21≤12.486，-∞≤x31≤13.614,2.8≤x41≤+∞,2.8≤x42≤4.278,0≤x43≤+∞,-∞≤x51≤8.829,-∞≤x52≤8.714,3.6≤x61≤+∞,5.143≤x62≤+∞,2.286≤x63≤+∞时最优解不变，但最有目标函数值会有变化。

3.3结论分析

依据得出的最优解和最优目标函数值可知，要想使公司利用有限的培训费培养更多的技术工人并为公司创造更大的经济利益，就要确定第一年在投资的55万元中应培训初级工人数，高中生中培养初级技工的人数为38人；培养的中级工人数中，初级技工升中级技工的人数80人；培养的高级工中中级工升高级工80人，这样第一年中培养的初、中、高级工的人数各没有超过90、80、80人，满足公司要求。

第二年年底，在公司投资的45万元中培养初级工人数，不培养高级生升初级技工；培养的中级工要求，初级工升中级工人数为57人；培养高级工要求，不培养初级升高级工，培养中级升高级工80人，这些也满足了印染公司的要求。

第三年年底，公司投资50万元培养的初级工中要求不培养高中生升初级工，培养的中级工中只培养初级升中级工人数80人，培养的高级工，也只是培养中级升高级工80人，这些都符合公司的要求，降低公司投资成本。

4针对以上分析提出对公司减少成本获得利益的更好办法

（1）在约束条件中，约束条件14中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在第一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加1人，使得公司利润增加。

它的对偶价格最大，那么在保持它的利润的情况下本公司可以增加对第一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工培训费的投入，增加适当人数，来使公司获得最大效益。

（2）通过计算结果，使公司调配好相应的人员数量，做到最优费用配置。

这样符合了公司现有资金、环境等状况，降低公司投资成本，是技术培训费合理使用。

（3）通过培训提高了公司目前的师资力量，在公司发展的过程中，要不断调配资金，保持一定实力的情况下，发展并壮大师资力量，创造良好的教学环境，更好的培训相关技术人员。

（4）适应现代科学技术的发展，有了一定数量的技术人员，还需引进先进的技术。

提高技工工作效率。

（5）可以采取一些激励机制，来提高员工的积极性，努力工作，减少公司成本，给公司带来经济效益。

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