最新人教版四年级下册数学第四单元 小数的意义和性质.docx
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最新人教版四年级下册数学第四单元小数的意义和性质
第四单元小数的意义和性质
一、教学内容
小数的意义和性质
二、教材分析
本单元的内容主要有小数的意义(小数的意义、小数的读写)和性质(小数的性质)、小数的大小比较(小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化)。
这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
三、教学目标
1、使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
四、教学重、难点
重点:
理解小数的意义和性质,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点:
理解小数的意义和性质,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
五、教学策略
1、简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式,其依据是十进制位值原则。
2、重视对小数意义的理解。
第一课时
1小数的意义
教学内容
小数的意义
教学目标
1、知识与技能
在生活情境中了解小数的产生,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和应用数学的信心。
2、过程与方法
通过探究小数与分数、整数的内在联系,理解小数的意义。
3、情感态度与价值观
通过分析、对比、概括培养学生的思维能力,初步渗透对应思想和分类思想。
教学重点与难点
重点、难点:
在学生初步认识一位和两位小数的基础上,进一步把认数范围扩展到三位小数,使学生明确小数表示的是分母是10,100,1000,······的分数,并了解小数的计数单位及单位间的进率。
课型新授课
教学过程
一、谈话引入:
在日常生产和生活中,有些数量不一定都能用整数表示,例如商品的价钱,就不一定都是整元钱,在进行测量的时候,往往不能正好得整数的结果,常常用小数表示。
我们上学期已初步认识了小数,你能以元作单位,把下面数先写成分数,再写成小数吗?
1、1角=(——)元=( )元
2、3角=(——)元=( )元
3、9分=(——)元=( )
今天我们继续学习小数。
(板书课题:
小数的意义)
二、学习新课
师:
在日常生活中,除了商品标价不够整元可以用小数外。
在量屋子的高度时,它不够整米时,以米作单位也常用小数表示。
(一)教学小数的意义。
1、教学一位小数
把刚才的题目稍作更改:
(出示米尺)
(1)问:
把1米长的尺子平均分成10份,每一份是多长呢?
如果用米作单位写成分数是多少米?
写成小数又这样表示呢?
(2)小组合作探究
1)观察米尺,先比划1分米的长度。
2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。
3)学生汇报:
1分米=1/10米=0.1米
(3)让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数和小数各是多少米?
学生汇报,教师板书
3分米=3/10米=0.3米
7分米=7/10米=0.7米
小结:
把1米平均分成100份,这样的一份或几份的数可以用一位小数表示,写在小数点右面的第一位,表示十分之几。
小练:
如果8分米呢?
以米为单位,怎么写成分数和小数?
9分米呢?
2、教学两位小数
把刚才的题目再做更改:
把1米长的尺子平均分成100份,每一份的长又是多少呢?
如果用米作单位写成分数是多少米?
写成小数又是多少呢?
生:
把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是1/100米,用小数表示为0.01米。
板书:
1厘米=1/100米=0.01米。
让学生继续观察米尺,思考这样的3份、6份写成分数和小数各是多少米?
生:
3厘米=3/100米=0.03米
6厘米=6/100米=0.06米
师生共同小结:
把1米平均分成100份,这样的一份或几份的数可以用两位小数表示,写在小数点右面的第二位,表示百分之几。
小练:
如果28厘米呢?
以米为单位怎么写成分数和小数?
70厘米呢?
3、教学三位小数
把1米长的尺子平均分成1000份,每一份的长又是多少呢?
用米作单位写成分数是多少米?
写成小数又是多少呢?
生:
把1米长的尺子平均分成1000份,每一份的长是1毫米,也就是1/1000米,用小数表示为0.001米。
板书:
1毫米=1/1000米=0.001米。
如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数和小数各是多少米?
生:
6毫米=6/1000米=0.006米
13毫米=13/1000米=0.013米
师生共同小结:
把1米平均分成1000份,这样的一份或几份的数可以用三位小数表示,写在小数点右面的第三位,三位小数表示千分之几。
小练:
256毫米呢?
999毫米呢?
指名学生出题,全班化成分数和小数。
4、师:
我们还可以照前面的方法继续分下去,可以得到四位、五位······小数。
启发学生根据前面3个问题的研究,可以得出什么结论?
(把1米平均分成10份,1份或几份可以用一位小数表示,分成100份,1份或几份可以用两位小数表示,分成1000份,1份或几份可以用三位小数表示······)
(二)小结:
像上面这些分数也可以依照整数的写法来写,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫做小数。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······,分别写作0.1,0.01,0.001······等。
(阅读课本)
(三)P33做一做
(四)强化概念.启发性提问:
1、十分之几的数用几位小数表示?
一位小数表示几分之几?
一位小数的计数单位是多少?
2、百分之几的数用几位小数表示?
两位小数表示几分之几?
两位小数的计数单位是多少?
3、千分之几的数用几位小数表示?
三位小数表示几分之几?
三位小数的计数单位是多少?
4、每相邻两个单位间的进率是多少?
三、巩固练习:
练习九1——4题。
四、板书设计
1分米=1/10米=0.1米1厘米=1/100米=0.01米1毫米=1/1000米=0.001米
3分米=3/10米=0.3米3厘米=3/100米=0.03米6毫米=6/1000米=0.006米
7分米=7/10米=0.7米6厘米=6/100米=0.06米13毫米=13/1000米=0.013米
第二课时小数的读法和写法
教学目标
会正确读、写小数,并进一步理解小数的意义。
教学重点与难点
1、重点:
会正确读、写小数
2、难点:
进一步理解小数的意义
课型新授课
教学过程
一、复习引入
1、0.2是()位小数,它表示()分之( );
0.15是( )位小数,它表示( )分之( );
0.008是( )位小数,它表示( )分之( )。
2、0.4的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位;0.07的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位;0.138的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位。
二、新知学习
1、教学小数的数位顺序表。
师:
前面我们看到的一些小数如0.2、0.15等,这些小数的小数点左边的数都是0。
其实小数点的左边也可以是其它的数,如1.8米、5.63米、12.378等。
这样的小数可以分成两部分,小数点的左边是整数部分,小数点的右边是小数部分,小数的整数部分和小数的小数部分中间被小数点隔开。
教师同时在黑板上写出小数的数位顺序表的表头,如:
整数部分小数点小数部分
1.8
5.63
12.378
谁还记得整数的数位顺序?
每个数位的计数单位是什么?
相邻两个计数单位之间的进率是多少?
师:
0.2表示十分之二,它表示有两个十分之一,十分之—是它的计数单位;0.05表示百分之五,它表示有五个百分之—,百分之一是它的计数单位;0.006表示千分之六,它表示有六个干分之一,千分之一是它的计数单位。
那么小数的计数单位有十分之—、百分之一、千分之一,还有万分之一等。
“这些小数的计数单位哪个最大?
”“多少个十分之一是整数1?
”“多少个百分之一是十分之一?
”“多少个千分之一是百分之一?
”
师:
小数的这些计数单位十分之—、百分之—、千分之—、万分之—等,相邻两个计数单位之间的进率是10。
这和整数相邻两个计数单位之间的进率是—样的,都是10。
因此一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开,排在整数部分的右面,像整数一样计数。
“10个十分之一是整数1,那么整数个位的右边应该是哪一位?
”“把十分之一分成10等份,每一份是多少?
”
“那么十分位的右边应该是哪一位?
” “把百分之一分成10等份,每一份是多少?
” “百分位的右边应该是哪一位呢?
”“十分之几的计数单位是多少?
”“百分之几的呢?
千分之几的呢?
”
教师边在黑板上列出小数部分的数位顺序边说明:
再往下还有万分位、十万分位、百万分位等,因为小数位较多的不常用,我们在数位表上就用“······”表示。
前面我们讲过在整数的右边,用小数点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几、······的数,叫做小数。
实际应用时常把整数和小数写在—起,这样的数也叫小数。
再边说边在黑板上写如1.8、5.63、12.378等也都是小数。
小数点左边的数叫整数部分,小数点右边的数叫小数部分。
教师指12.378提问:
“这个小数的整数部分中的每一位分别是什么位?
”
“这个小数的小数部分的十分位是几?
百分位是几?
千分位呢?
”
P36做一做1
2、教学小数的读法。
教师在黑板上写出下面的小数:
0.58、3.5、41.47。
提问:
谁能读出黑板上的小数?
”
学生读出前两个小数后,教师说明:
这样的小数是我们过去学过的,后面一个小数的数值比较多,它们的读法也是整数部分仍按照整数的读法来读,小数点就读点,小数部分通常就按顺序读出每一位上的数字就可以了。
3、教学小数的写法。
师:
写小数过去我们学过一些,下面我们大家一起来写一写。
教师报出教科书第36页例4和“做一做”第2题中的小数,让两个学生在黑板上写,其余的学生写在自己的练习本上。
写完后教师结合学生出现的问题再讲解。
小结:
写小数的时候,整数部分仍按照整数的写法来写,如果整数部分是零就写0;小数点写在个位的右下角,要写成小圆点;小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。
三、板书设计
整数部分小数点小数部分
1.8
5.63
12.378
第三课时小数的性质
教学目标
1、理解和掌握小数的性质。
2、学生学会利用小数的性质对小数进行化简和改写。
教学重点与难点
重点、难点:
正确理解小数的末尾添上0或者去掉0,小数大小不变的性质。
课型新授课
教学过程
一、复习引入
0.3是( )分之一
0.30是( )个百分之一
0.123是( )个千分之一
二、新课学习
师:
在商店里,商品的标价经常写成这样:
这里的2.50元和8.00元各表示多少钱呢?
2.50元和2.5元,8.00元和8元有什么关系呢?
1、理解小数的性质。
(1)例1 比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。
启发提问:
1)0.1米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(1个十分之一米,1分米)
2)0.10米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(10个百分之一米,10厘米)
3)0.100米是几个几分之一米?
可以用哪个比较小的单位来表示?
(100个千分之一米,是l00毫米)
4)观察1分米、10厘米、l00毫米它们的长度怎样?
你能得出什么结论?
它们的长度是一样的,可以得出:
(0.1米=0.10米=0.100米。
(板书)
请同学们继续观察这3个小数。
1)小数的末尾有什么变化?
2)小数的大小有什么变化?
3)你能得出什么结论?
引导学生讨论后归纳出:
在小数的末尾添上“0”,小数的大小不变。
(2)例2 比较0.30和0.3的大小。
看图:
启发提问:
1)0.30表示几个几分之一?
左图应平均分成多少份?
用多少份来表示?
(30个1/100,平均分成100份,用30份表示。
)
2)0.3表示几个几分之一?
右图应平均分成多少份?
用多少份来表示?
(3个1/10,平均分成10份,用3份来表示。
)
3)两个图形所占面积大小怎样?
(仔细观察后,学生易看出0.30=0.3)
4)为什么这两个数相等?
讨论后得知:
10个1/100是1个1/10,30个1/100是3个1/10所以这两个数相等。
引导学生观察这个等式,从左往右看,小数末尾有什么变化?
小数大小有什么变化?
你能得出什么结论?
启发学生归纳出:
在小数的末尾去掉“0”,小数的大小不变。
(1)引导学生归纳、概括。
通过对例1、例2的研究,你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗?
启发学生概括出:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
(板书)
理解小数性质的时候,要注意什么?
(要在小数的末尾添“0”或去“0”,小数中间的0不能去掉)。
2、小数性质的应用。
我们学习了小数的性质,遇到小数末尾有“0”的时候,可以去掉末尾的“0”,把小数化简。
(1)教学例3:
把0.70和105.0900化简。
启发学生根据小数的性质可以得出:
0.70=0.7 105.0900=105.09
有时根据需要,可以在小数的末尾添上“0”,还可以在整数的个位右下角点上小数点,再添上“0”,把整数改写成小数的形式。
例如2.5元可改写成2.50元。
3元改写成3.00元。
(2)教学例4:
不改变数的大小,把0.2,4.08,3改写成小数部分是三位的小数。
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
P40做一做
3、小结:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
三、板书设计
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
第四课时小数的大小比较
教学目标
1、学生熟练掌握比较小数大小的方法和步骤,并能根据要求排列几个数的大小。
2、通过对小数大小的比较,加深学生对小数意义的理解。
3、在学习过程中,培养学生观察、比较和概括的能力。
教学重点与难点
1、重点:
小数大小的比较方法和步骤。
2、难点:
小数位数不同时比较大小容易与整数比较大小的方法混淆。
课型新授课
教学过程
一、复习引入:
832○799 6124○6214 1003○999
说说怎样比较整数的大小?
师:
我们已经掌握了整数比较大小的方法,那么小数比较大小的方法也是从高位比起,一位一位地比较。
今天就来研究小数比较大小的方法。
(板书课题:
小数大小的比较)
二、学习新课
1、出示例5:
姓 名成绩/m
小 明3.05
小 红2.84
小 莉2.88
小 军2.93
问:
你能给他们排出名次吗?
明确:
先比较整数部分
3>2,所以3.05是最大的。
整数部分相同,再比较小数部分:
2.84、2.88、2.93整数部分都相同,则比较小数部分十分位,9>8,所以2.93>2.8
十分位相同,再比较百分位,8>4,所以2.88>2.84
最后比较结果:
3.05>2.93>2.88>2.84
2、根据刚才的比较,你可以得出什么结论?
引导学生概括:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
3、练习:
P41做一做
三、巩固练习:
练习十
四、课堂总结
五、板书设计
3>2,所以3.05是最大的。
9>8,所以2.93>2.88>4,所以2.88>2.84
第四课时小数点位置移动引起小数大小的变化
教学目标
1、理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律
2、通过总结规律的过程,培养学生观察比较,概括的能力。
教学重点与难点
重点、难点:
小数点位置移动引起小数大小的变化规律,归纳“规律”的过程,既是教学的重点,又是难点。
课型新授课
教学过程
一、复习导入:
板书:
35.67 3.567 356.7 3567比较大小。
问:
这四个数有什么相同特点?
(数字及排列顺序一样。
)有什么不同?
(小数点位置不同,大小不同。
)
二、新知探究
从上题可见小数点的位置直接影响到小数的大小。
那么,小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?
今天我们一起研究。
板书课题:
小数点位置移动的规律。
1、例1把0.009米的小数点向右移动一位、两位、三位......小数的大小有什么变化?
(1)0.009米等于多少毫米?
(板书:
0.009米=9毫米)
(2)师移动0.009米的小数点。
向右移动一位,变为多少毫米?
大小发生了什么变化?
(板书:
0.09米=90毫米,原数扩大10倍)
向右移动两位,原数变为多少?
是多少毫米?
大小有什么变化?
(板书:
0.9米=900毫米,原数扩大l00倍)
向右移动三位,原数又变成多少?
是多少毫米?
大小又发生了什么变化?
(板书:
9米=9000毫米,原数扩大1000倍)
小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位?
师:
所以我们要在移动位数和扩大倍数的后边点上省略号。
(3)从这一例子看,小数点向右移动会引起原数怎样的变化?
你能总结出规律来吗?
引导学生总结出:
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大l00倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍······
2、刚才是由上往下观察(画↓),如果我们由下往上观察(板书↑),小数点相当于往哪边移动?
(向左移动),小数点向左移动了几位?
原来的数会有怎样的变化?
(小组讨论)
全班交流讨论结果,引导学生得出:
小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小l000倍······(板书)
3、引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。
(在书上补充完整)
4、强调:
掌握小数点移位的规律,一要注意移动方向与变化的关系,就是左移就缩小,右移就扩大;二是要注意移动位数与变化的倍数的关系,移动一位,变化的倍数是10倍,移动两位,变化倍数是100倍,移动三位,变化倍数是l000倍······
5、练习:
P45做一做
6、小结:
掌握小数点移位的规律,一要注意移动方向与变化的关系,就是左移就缩小,右移就扩大;二是要注意移动位数与变化的倍数的关系,移动一位,变化的倍数是10倍,移动两位,变化倍数是100倍,移动三位,变化倍数是l000倍······
三、板书设计
0.009米=9毫米
0.09米=90毫米
0.9米=900毫米
9米=9000毫米
第五课时小数点位置移动规律的应用
教学目标
牢固掌握小数点位置移动的变化规律,并会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、l000倍。
教学重点与难点
1、重点:
会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍。
2、难点:
向右移动时位数不够要在右边添“0”,前面最高位的零必须去掉;向左移动时,位数不够时要在数的左边用“0”补足。
课型新授课
教学过程
一、复习引入:
1、小数点向左移动三位,原数就( )。
2、小数点向右移动两位,原数就( )。
3、5.24要扩大10倍,小数点向()移动()位,得()。
4、把42.7写成0.427,小数点向( )移动( )位。
5、说说小数点移位的变化规律。
6、如果把3扩大10倍,100倍,1000倍应怎样列式?
得多少?
7、如果把5000缩小10倍,l00倍,1000倍应怎样计算?
各得多少?
二、新知学习
师:
我们已经学过把一个数扩大倍数要用乘法计算,把一个数缩小倍数用除法计算,我们今天应用学过的小数点移位的变化规律,要把一个数扩大或缩小10倍,100倍,1000倍,只要移动小数点的位置就可以了。
怎样移动呢?
(板书课题:
小数点位置移动规律的应用)
1、教学例2
(1):
把0.07扩大l0倍、100倍、1000倍,各是多少?
提问:
(1)把一个数扩大倍数用什么方法计算?
(用乘法计算)
(2)怎样列式?
(把0.08分别乘以10,100,1000)
板书:
0.07×10=0.7
0.07×100=7
0.07×1000=70
(3)根据学过的规律,应怎样移动小数点?
启发学生分别说出移动的位数及得数。
(板书)
(4)为什么0.07×1000得70?
(因为要扩大1000倍,需向右移动三位,而原数只有两位小数,还差一位,所以要在右边添一个0,补足数位。
)
(5)0.07×100=7,为什么向右移动两位后得7,而不写成007?
引导学生明确,小数点向右移动后,不是零的最高位前面的零必须去掉,如0.07扩大1000倍得70,而不能得0070。
(6)小结式提问:
根据上面的计算,要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍,只要怎样就可以了?
(只要把小数点向右移动就可以了)
练习:
P45做一做1
2、教学例2
(2):
把3.2缩小10倍,100倍,1000倍各是多少?
(1)思考一下,把一个数缩小倍数应用什么方法计算?
怎样应用小数点移动的规律?
可能会出现什么情况?
如何解决?
板书:
3.2÷10=0.32
3.2÷100=0.032
3.2÷1000=0.0032
(2)说明:
3.2÷100,小数点向左移动两位后,整数部分没有了,用0表示,所以在小数左边还要添一个0,表示整数部分是“0”。
启发学生说一说,为什么3.2÷1000=0.0032?
从而强调,小数点向左移动三位,左边小数位数不够,要在左边用“0”补足,缺几位就补几个“0”,再点上小数点,左边整数部分也没有了,因此小数点左边还要添一个“0”,表示整数部分是“0”,所以3.2缩小1000倍得0.0032。
练习:
P45做一做2
3、总结性提问:
小数点向左或右移动的方向根据什么?
小数点位置移动的位数由什么来决定?
应用小数点移位规律时应注意什么?
4、教学例3
(1)阅读课文,自学
(2)做一做
三、巩固练习:
练习十一
四、板书设计:
0.07×10=0.7 3.2÷10=0.32