届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析13页.docx
《届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析13页.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析13页.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析13页
2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题
文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1．设集合，，则（）
A．B．
C．D．
2．（）
A．B．
C．D．
3．若，，，则（）
A．B．
C．D．
4．某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为.为调查学生参加“春游活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．（）
A．B．C．D．
7．已知向量与向量平行，，且，则（）
A．B．
C．D．
8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为，则输出的值为（）
A．B．C．D．
9．已知的内角的对边分别为，且，若，则的面积的最大值为（）
A．B．
C．D．
10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
11．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递增
C．函数的对称中心是
D．函数的对称轴是
12．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题
13．函数的图象在处的切线方程为______.
14．双曲线的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点（在右侧），的中点为，若，则该双曲线的离心率是______.
15．第七届世界军人运动会（以下简称武汉军运会）专题新闻发布会在武汉举行，武汉军运会会徽、吉祥物正式公布.武汉军运会将于2019年10月18~27日举行，赛期天.若将名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆至少名志愿者，则其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场馆的概率为______.
16．已知数列的前项和是，若，则的值为______.
三、解答题
17．国家规定每年的7月1日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
授课量（单位：
小时）
频数
2
7
7
3
1
培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
课时量（单位：
天）
频数
3
6
6
3
2
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以
（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
18．在公比大于的等比数列中，，且，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线到平面的距离.
20．已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于两点，若，求点到直线的最大距离.
21．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且，求实数的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.
23．已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为，正实数满足，求证：
.
2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学参考答案
1．A【解析】因为，又，所以.
2．C【解析】.
3．C【解析】依题意，，，故.
4．B【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高一年级应抽取的人数是.
5．D【解析】，故该图象是由函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.由于函数经过特殊点，，故函数经过特点点，，故函数的图象大致为项.
6．A【解析】.
7．B【解析】因为向量与向量平行，所以可设.由，得，得，解得，故.
8．B【解析】由题意可得：
输入，，，，第一次循环，，，，继续循环；第二次循环，，，，继续循环；第三次循环，，，，跳出循环；输出.
9．D【解析】由余弦定理得，所以，所以.所以由余弦定理的推论得.又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.
10．D【解析】由题意可得，.由，得，则.即.而，所以.所以点.因为点在椭圆上，则，整理可得，所以，所以.即椭圆的离心率为.
11．B【解析】由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得.由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，故函数在上单调递减.故A正确；令，得，故函数在上单调递增.故函数在上单调递增.故B错误；令，得，故函数的对称中心是.故C正确；令，得，故函数的对称轴是.故D正确.
12．B【解析】取的中点.由和都是正三角形，得，，则.则.故由勾股定理的逆定理，得.设球心为，和的中心分别为.由球的性质可知：
平面，平面，又，所以由勾股定理，得.所以外接球半径为.所以外接球的表面积为.
13．【解析】，则切线的斜率为.又，所以函数的图象在处的切线方程为，即.
14．【解析】因为的中点为，，所以既是的中线，又是的高.所以是等腰三角形且.由双曲线定义得，，又直线的斜率为，故.在中，由余弦定理得，解得（舍去），.
15．【解析】设甲为，乙为，丙为，另外两名志愿者为.将名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：
场馆1
123
（甲乙丙一起）
124
125
134
135
145
234
235
245
345
场馆2
45
35
34
25
24
23
15
14
13
12
场馆1
12
13
14
15
23
24
25
34
35
45
场馆2
345
245
235
234
145
135
134
125
124
123
其中，志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的情况有以下种，
场馆1
123
（甲乙丙一起）
124
125
134
135
245
345
场馆2
45
35
34
25
24
13
12
场馆1
12
13
24
25
34
35
45
场馆2
345
245
135
134
125
124
123
故志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的概率为.
16．【解析】由于数列的通项公式为，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；….所以数列的周期为.故.所以.
17．【解析】
（1）估计位老师暑假一日的授课量的平均数为
小时.
（2）设每年暑假天的授课天数为，则利润为.
由，得.
一位老师暑假利润不少于万元，即授课天数不低于天，
又天暑假内授课天数不低于天的频率为.
预测一位老师天暑假授课利润不少于万元的概率为.
18．【解析】
（1）设等比数列的公比为.
因为，，成等差数列，所以.
即，解得（舍去）或.
故.
（2）由
（1）得，，则.
故.
19．【解析】
（1）证明：
如下图，取的中点，连接.
又为的中点，则是的中位线.所以且.
又且，所以且.
所以四边形是平行四边形.
所以.
因为，为的中点，所以.
因为，，
所以.
因为平面，所以.
又，所以平面.
所以.
又，所以平面.
又，所以平面.
（2）因为，平面，平面，
所以平面.
所以直线到平面的距离等于点到平面的距离.
由
（1）得平面，则等于点到平面的距离.
因为，
所以.
故点到平面的距离为.
即直线到平面的距离为.
20．【解析】
（1）易知点，又，所以点.
则直线的方程为.
联立，解得或.
所以.
故抛物线的方程为.
（2）设的方程为.
联立有，
设点，，则.
所以.
所以，解得.
所以直线的方程为，恒过点.
又点，
故当直线与轴垂直时，点到直线的最大距离为.
21．【解析】
（1）的定义域是.
，
当，即时，，故在上单调递增；
当，即时，若，令，得；
令，得，
故在上单调递增，在上单调递减；
若，则，则.则.
则对任意恒成立.
故在上单调递减.
（2）等价于，即.
令，则.
，
当时，，符合题意；
当时，令，得或（负根舍去），
令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.
故.
因为，所以.
令，则函数单调递增.
又，故由，得.
综上，实数的取值范围为.
22．【解析】
（1）由得，
故直线的普通方程是.
由，得，
代入公式得，得，
故曲线的直角坐标方程是.
（2）因为曲线的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
则弦长.
又到直线的距离为，
所以.
23．【解析】
（1）等价于或或
故或或.
综上，的解集为.
（2），
当且仅当时取等号，所以，.
所以，
当且仅当，即，时等号成立，所以.
所以.即.
升级会员 