高考数学压轴卷河北省鸡泽县第一中学高考数学理冲刺60天精品模拟卷九Word版含答案.docx
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高考数学压轴卷河北省鸡泽县第一中学高考数学理冲刺60天精品模拟卷九Word版含答案
【原创精品】2018年高考数学（理）冲刺60天
精品模拟卷（9）
第1卷
评卷人
得分
一、选择题
1、存在函数满足:
对任意都有（ ）
A.
B.
C.
D.
2、某几何体的三视图如图所示（单位:
）,则该几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知集合,,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5、设、满足约束条件.则的最小值是（ ）
A.-15
B.-9
C.1
D.9
6、执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
7、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有灯（ ）
A.盏
B.盏
C.盏
D.盏
8、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（ ）
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
9、若是函数的极值点,则的极小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若双曲线:
的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则（ ）
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
13、命题“,且”的否定形式是（ ）
A.,且
B.,或
C.,且
D.,或
评卷人
得分
二、填空题
14、函数的最大值是 .
15、等差数列的前项和为,,,则 .
16、已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则 .
评卷人
得分
三、解答题
17、如图,是的外接圆,是弧的中点,交于.
1.求证:
;
2.若,到的距离为1,求的半径.
18、设函数.
1.求不等式的解集;
2.若,恒成立,求实数的取值范围.
19、已知曲线,直线:
（为参数）.
1.写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
2.过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
20、的内角,,的对边分别为,,,已知.
1.求.
2.若,面积为,求.
21、设为坐标原点,动点在椭圆上,过做轴的垂线,垂足为,点满足.
1.求点的轨迹方程;
2.设点在直线上,且.
证明:
过点垂直于的直线过的左焦点.
22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
1.为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
2.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
23、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了个网箱,测量各箱水产品的产量（单位:
）,其频率分布直方图如下:
1.设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件:
旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于,估计的概率;
2.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）
附:
24、如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,,是的中点.
1.证明:
直线平面.
2.点在棱上,且直线与底面所成锐角为,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题
1.答案：
D
解析：
方法一:
∵,
∴
∴存在函数, 对任意都有.
方法二:
均举出反例不符合函数的概念,而项, ，符合题意.
2.答案：
C
解析：
由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积.
3.答案：
C
解析：
本题考查集合的补集、交集运算.
故.
4.答案：
C
5.答案：
A
6.答案：
B
解析：
阅读流程图,初始化数值,,,
循环结果执行如下:
第一次:
,;
第二次:
,;
第三次:
,;
第四次:
,;
第五次:
,;
第六次:
,;结束循环,输出。
故选B。
7.答案：
B
解析：
设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为的等比数列,
结合等比数列的求和公式有:
解得,
即塔的顶层故有灯盏,故选.
8.答案：
D
解析：
由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:
有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。
故选D。
9.答案：
A
解析：
由题可得,
因为,所以,,
故,
令,解得或,
所以在,单调递增,在单调递减,
所以极小值为,故选A.
10.答案：
C
11.答案：
A
解析：
由几何关系可得,双曲线的渐近线为:
圆心到渐近线距离为:
不妨考查点到直线的距离:
即:
整理可得:
双曲线的离心率。
故选A。
12.答案：
D
解析：
由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D.
13.答案：
D
解析：
根据全称命题的否定是特称命题,可知写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,选D.
二、填空题
14.答案：
1
解析：
化简三角函数的解析式:
由自变量范围:
可得:
当时,函数取得最大值.
15.答案：
16.答案：
6
解析：
如图所示,不妨设点位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,做与点,与点,
由抛物线的解析式可得准线方程为,则,,
在直角梯形中,中位线,
由抛物线的定义有:
结合题意,有,
线段的长度:
。
三、解答题
17.答案：
1.
证明:
∵,∴,又,
∴,又,
∴,
∴,
∴.
2.连结,,设交于点,
∵是的中点,
∴,
∴,
在,,即,
在,,
∴,
解得.
18.答案：
1.由题意得,
当时,不等式化为,解得,
当时,不等式化为,解得,∴,
当时,不等式化为,解得,∴.
综上,不等式的解集为或
2.由1得,解得,
综上,的取值范围为.
19.答案：
1.曲线的参数方程为（为参数）.
直线的普通方程为
2.曲线上任意一点到的距离.
则,其中为锐角,且.
当时,取得最大值,最大值为.
当时,取得最小值,最小值为.
20.答案：
1.由题设及得,故.
上式两边平方,整理得,
解得（舍去）,.
2.由得,故,又,则由余弦定理及得.
所以.
21.答案：
1. 设,,则,,.
由得,.
因为在上,所以.
因此点的轨迹方程为.
2.证明:
由题意知,设,,则
,,
.
由得,又由第一问知,故.
所以,即,又过点存在唯一直线垂直于,所以过点且垂直于的直线过的左焦点.
22.答案：
1.设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.
由得的极坐标方程.
因此的直角坐标系方程为.
2.设点的极坐标为.由题设知,,于是面积
.
当时,取得最大值.
所以面积的最大值为.
23.答案：
1.记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”.
由题意知.
旧养殖法的箱产量低于的频率为
故的估计值为.
新养殖法的箱产量不低于的频率为.
故的估计值为.
因此,事件的概率估计值为.
2.根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
∴有以上的把握认为产箱量与养殖方法有关.
3.因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为,
箱产量低于的直方图面积为,
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.
24.答案：
1.取中点,连接,,
∵是中点
∴,.
由得,
又,所以,
四边形是平行四边形,
又平面,
平面,
故平面.
2.由已知得,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,.
设,则,.
因为与底面所成的角为,
而是底面的法向量,
所以,,
即.①
又在棱上,设,则,,.②
由①,②解得（舍去）,
所以,从而.
设是平面的法向量,则
即
所以可取.于是.
因此二面角的余弦值为.
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