最小生成树.docx
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最小生成树
最小生成树问题
【问题描述】
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。
【系统要求】
1．利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。
2．利用普里姆算法求网的最小生成树。
3．要求输出各条边及它们的权值。
【程序结构图】
【算法分析】
1.普里姆算法
voidMiniSpanTree_PRIM（MGraphG,intu）
{//下面用普里姆算法来实现
minsideclosedge;
inti,j,k;
k=LocateVex（G,u）;
for（j=0;j{
closedge[j].adjvex=u;
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;//引入了一个新的辅助数组,
}
printf（"它的最小生成树权值和路径为\n"）;
for（i=1;i{
k=f（closedge,G）;
printf（"%d%d--%d\n",closedge[k].lowcost,closedge[k].adjvex,G.vexs[k]）;//输出结果
closedge[k].lowcost=0;
for（j=1;j{
if（G.arcs[k][j].adj{
closedge[j].adjvex=G.vexs[k];
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
//这一步是更新closedge的值
}
}
}
}
2.克鲁斯卡尔算法
voidKruskal（MGraph&G）
{
memset（fa,-1,sizeof（fa））;
//初始化fa数组
intcnt=0;
for（intk=0;k{
intu=edge[k].from;
intv=edge[k].to;
intt1=find（u）;//找第一个点的起始点
intt2=find（v）;//找第二个点的起始点
if（t1!
=t2）
{//如果不相等，则不构成回路
fa[t1]=t2;
id[cnt]=k;
cnt++;
if（cnt==G.vexnum-1）//当已选了n-1条边时，退出循环
break;
}
}
printf（"最小生成树的权值和边分别是：
\n"）;
for（intk=0;k{
intt=id[k];
printf（"%d%d--%d\n",edge[t].len,edge[t].from,edge[t].to）;
}
}
【程序测试】
建立如下图所示的城市网络：
测试结果截图：
【源代码】
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAXN1005//假设点数不超过
#defineINFINITY32767
#defineOK1
#defineERROR0
#defineOVERFLOW0
#defineMAX_VERTEX_NUM20
intfa[MAXN];
intid[MAXN];
structEdge
{//边的数据结构
intfrom,to;
intlen;
};
Edgeedge[MAXN*MAXN];
boolcmp（Edgel,Edger）
{//边的比较函数
returnl.len}
intfind（intx）
{//并查集，用于判断是否与已选择的边构成环
if（fa[x]==-1）
returnx;
else
returnfa[x]=find（fa[x]）;
}
typedefintVRType;
typedefintVertexType;
typedefstructArcCell
{VRTypeadj;
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//定义的顶点的关系类型，代表不相邻1代表相邻
typedefstruct
{
VertexTypeadjvex;//abcdef
VRTypelowcost;//15488
}minside[100],mini;
typedefstruct
{AdjMatrixarcs;//一个邻接矩阵
VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM];
//每个顶点的弧
intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数
}MGraph;//定义了图的结构
intLocateVex（MGraphG,VertexTypeu）
{
inti;
for（i=0;i{
if（u==G.vexs[i]）
returni;
}
return-1;
}
intf（miniclosedge[100],MGraphG）
{
inti=0,k,j,min;
while（!
closedge[i].lowcost）
i++;
min=closedge[i].lowcost;
k=i;
for（j=i+1;jif（closedge[j].lowcost>0&&min>closedge[j].lowcost）
{
min=closedge[j].lowcost;
k=j;
}
returnk;
}//找到非零该行最小的元素
voidreadin（MGraph&G）
{
intr=0;
intl=0;
intw=0;
inti,j,k;
printf（"请您输入所建图的顶点数、弧数\n"）;
scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;
//getchar（）;
printf（"请您依次输入各个顶点：
\n"）;
for（i=0;i{
scanf（"%d",&G.vexs[i]）;
//getchar（）;//输入每个节点的值
}
for（i=0;ifor（j=0;jG.arcs[i][j].adj=32767;
//将每一个节点的值都设为无穷大
printf（"请输入顶点，弧，权值:
\n"）;
for（k=0;k{
scanf（"%d%d%d",&l,&r,&w）;
edge[k].from=min（l,r）;
edge[k].to=max（l,r）;
edge[k].len=w;
i=LocateVex（G,l）;
j=LocateVex（G,r）;
G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=w;//赋值的工作
}
sort（edge,edge+G.arcnum,cmp）;
return;
}
voidKruskal（MGraph&G）
{
memset（fa,-1,sizeof（fa））;
//初始化fa数组
intcnt=0;
for（intk=0;k{
intu=edge[k].from;
intv=edge[k].to;
intt1=find（u）;//找第一个点的起始点
intt2=find（v）;//找第二个点的起始点
if（t1!
=t2）
{//如果不相等，则不构成回路
fa[t1]=t2;
id[cnt]=k;
cnt++;
if（cnt==G.vexnum-1）//当已选了n-1条边时，退出循环
break;
}
}
printf（"最小生成树的权值和边分别是：
\n"）;
for（intk=0;k{
intt=id[k];
printf（"%d%d--%d\n",edge[t].len,edge[t].from,edge[t].to）;
}
}
voidMiniSpanTree_PRIM（MGraphG,intu）
{//下面用普里姆算法来实现
minsideclosedge;
inti,j,k;
k=LocateVex（G,u）;
for（j=0;j{
closedge[j].adjvex=u;
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;//引入了一个新的辅助数组,
}
printf（"它的最小生成树权值和路径为\n"）;
for（i=1;i{
k=f（closedge,G）;
printf（"%d%d--%d\n",closedge[k].lowcost,closedge[k].adjvex,G.vexs[k]）;//输出结果
closedge[k].lowcost=0;
for（j=1;j{
if（G.arcs[k][j].adj{
closedge[j].adjvex=G.vexs[k];
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
//这一步是更新closedge的值
}
}
}
}
intmain（）
{
intn;
do{
printf（"\t\t\t主菜单\n"）;
printf（"\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n"）;
printf（"\t\t\t1.创建城市通讯网\n"）;
printf（"\t\t\t2.克鲁斯卡尔算法求最短路径\n"）;
printf（"\t\t\t3.普里姆算法求最短路径\n"）;
printf（"\t\t\t4.退出\n"）;
printf（"\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n"）;
printf（"请输入序号选择相应操作：
"）;
scanf（"%d",&n）;
switch（n）
{
case1:
MGraphG;readin（G）;break;
case2:
Kruskal（G）;break;
case3:
MiniSpanTree_PRIM（G,G.vexs[0]）;break;
case4:
printf（"欢迎使用\n"）;break;
default:
printf（"输入错误"）;
}
}while（n!
=4）;
}
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