最小生成树.docx

1、最小生成树最小生成树问题【问题描述】若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。【系统要求】1利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。2利用普里姆算法求网的最小生成树。3要求输出各条边及它们的权值。【程序结构图】【算法分析】1.普里姆算法 void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,int u)/下面用普里姆算法来实现 minside closedge; int i,j,k; k=LocateVex(G,u); for(j=0;jG.vexnum;j+) closedgej.adjvex=u; clo

2、sedgej.lowcost=G.arcskj.adj;/引入了一个新的辅助数组, printf(它的最小生成树权值和路径为n); for(i=1;iG.vexnum;+i) k=f(closedge,G); printf(%d %d-%dn,closedgek.lowcost,closedgek.adjvex,G.vexsk);/输出结果 closedgek.lowcost=0; for(j=1;jG.vexnum;+j) if(G.arcskj.adjclosedgej.lowcost) closedgej.adjvex=G.vexsk; closedgej.lowcost=G.arcsk

3、j.adj;/这一步是更新closedge的值 2.克鲁斯卡尔算法void Kruskal(MGraph &G) memset(fa, -1, sizeof(fa); /初始化fa数组 int cnt = 0; for (int k = 0; k G.arcnum; k+) int u = edgek.from; int v = edgek.to; int t1 = find(u); /找第一个点的起始点 int t2 = find(v); /找第二个点的起始点if (t1 != t2) /如果不相等，则不构成回路 fat1 = t2; idcnt=k; cnt+; if (cnt = G.v

4、exnum - 1) /当已选了n-1条边时，退出循环 break;printf(最小生成树的权值和边分别是：n);for(int k=0;kG.vexnum-1;k+) int t=idk; printf(%d %d-%dn,edget.len,edget.from,edget.to);【程序测试】建立如下图所示的城市网络：测试结果截图：【源代码】#include #include #include #include using namespace std;#define MAXN 1005 /假设点数不超过#define INFINITY 32767#define OK 1#define

5、ERROR 0#define OVERFLOW 0#define MAX_VERTEX_NUM 20int faMAXN;int idMAXN;struct Edge /边的数据结构 int from, to; int len;Edge edgeMAXN * MAXN;bool cmp(Edge l, Edge r) /边的比较函数 return l.len r.len;int find(int x) /并查集，用于判断是否与已选择的边构成环 if (fax = -1) return x; else return fax = find(fax);typedef int VRType;typed

6、ef int VertexType;typedef struct ArcCell VRType adj;ArcCell,AdjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;/定义的顶点的关系类型，代表不相邻1代表相邻typedef struct VertexType adjvex;/a b c d e f VRType lowcost;/15488minside100,mini;typedef struct AdjMatrix arcs;/一个邻接矩阵 VertexType vexsMAX_VERTEX_NUM;/每个顶点的弧 int vexnum, arcnum; /

7、 图的当前顶点数和弧数 MGraph;/定义了图的结构int LocateVex(MGraph G,VertexType u) int i;for(i=0;iG.vexnum;i+) if(u=G.vexsi) return i; return -1;int f(mini closedge100,MGraph G) int i=0,k,j,min; while(!closedgei.lowcost) i+; min=closedgei.lowcost; k=i; for(j=i+1;j0&minclosedgej.lowcost) min=closedgej.lowcost; k=j; ret

8、urn k;/找到非零该行最小的元素void readin(MGraph &G)int r = 0;int l = 0;int w = 0;int i,j,k;printf(请您输入所建图的顶点数、弧数n);scanf(%d %d,&G.vexnum,&G.arcnum);/getchar();printf(请您依次输入各个顶点：n);for(i=0;iG.vexnum;+i) scanf(%d,&G.vexsi);/getchar();/输入每个节点的值for(i=0;iG.vexnum;+i) for(j=0;jG.vexnum;+j) G.arcsij.adj=32767;/将每一个节点

9、的值都设为无穷大printf( 请输入顶点，弧，权值:n );for(k=0;kG.arcnum;+k)/下面输入的是每条边的起始顶点和终结顶点scanf( %d %d %d, &l, &r, &w );edgek.from=min(l,r); edgek.to=max(l,r); edgek.len=w;i=LocateVex(G,l);j=LocateVex(G,r); G.arcsij.adj=G.arcsji.adj=w;/赋值的工作sort(edge,edge+G.arcnum,cmp); return ;void Kruskal(MGraph &G) memset(fa, -1,

10、sizeof(fa); /初始化fa数组 int cnt = 0; for (int k = 0; k G.arcnum; k+) int u = edgek.from; int v = edgek.to; int t1 = find(u); /找第一个点的起始点 int t2 = find(v); /找第二个点的起始点if (t1 != t2) /如果不相等，则不构成回路 fat1 = t2; idcnt=k; cnt+; if (cnt = G.vexnum - 1) /当已选了n-1条边时，退出循环 break;printf(最小生成树的权值和边分别是：n);for(int k=0;kG

11、.vexnum-1;k+) int t=idk; printf(%d %d-%dn,edget.len,edget.from,edget.to);void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,int u)/下面用普里姆算法来实现 minside closedge; int i,j,k; k=LocateVex(G,u); for(j=0;jG.vexnum;j+) closedgej.adjvex=u; closedgej.lowcost=G.arcskj.adj;/引入了一个新的辅助数组, printf(它的最小生成树权值和路径为n); for(i=1;iG.vexnum;

12、+i) k=f(closedge,G); printf(%d %d-%dn,closedgek.lowcost,closedgek.adjvex,G.vexsk);/输出结果 closedgek.lowcost=0; for(j=1;jG.vexnum;+j) if(G.arcskj.adjclosedgej.lowcost) closedgej.adjvex=G.vexsk; closedgej.lowcost=G.arcskj.adj;/这一步是更新closedge的值 int main() int n;do printf(ttt主菜单n); printf(tn); printf(ttt1

13、.创建城市通讯网n) ; printf(ttt2.克鲁斯卡尔算法求最短路径n); printf(ttt3.普里姆算法求最短路径n); printf(ttt4.退出n); printf(tn); printf(请输入序号选择相应操作：); scanf(%d,&n); switch(n) case 1:MGraph G;readin(G);break; case 2:Kruskal(G);break; case 3: MiniSpanTree_PRIM(G,G.vexs0);break; case 4:printf(欢迎使用n);break; default: printf(输入错误); while(n!=4);