最新北师大版四年级数学上册第4单元运算律教案.docx
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最新北师大版四年级数学上册第4单元运算律教案
最新北师大版四年级数学上册教案
第1节 买文具
教材第47～49页的内容。
1．结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。
2．在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。
重点：
理解并掌握带中括号算式题的运算顺序。
难点：
正确地进行整数四则混合运算。
教材情境图制成的课件。
课件出示教材例题图，让学生观察后回答图中的信息。
生：
计算器每个22元，铅笔盒每个18元，圆珠笔每支4元，钢笔每盒24元，羽毛球拍每副35元，足球每个40元。
师：
如果买3个计算器和1支钢笔要多少钱？
你们能帮我算算吗？
（全班学生独立完成）
师：
谁愿意把自己的方法说给大家听听？
（学生口答，教师板书）
还有不一样的方法吗？
谁来说说看？
（学生口答，教师板书）
生1：
22×3＝66（元）
24÷4＝6（元）
66＋6＝72（元）
生2：
22×3＋24÷4
＝66＋6
＝72（元）
两个学生的列式有什么相同点和不同点？
（生讨论）
1．不同点：
列式的方式不同，分步列式和综合列式。
相同点：
运算顺序相同，都是先算乘除法，后算加法。
师：
没有小括号的算式，先算乘除法，后算加减法。
设计意图：
通过计算，学生在讨论、交流中逐步明确运算顺序。
（这是边文，请据需要手工删加）
（这是边文，请据需要手工删加）
2．老师给同学们带来一道算式“9÷3×5－2＝1”，你能添上括号使等式成立吗？
学生独立思考，寻求解决问题的方法。
生1：
先算5－2＝3，再算3×3＝9，最后算9÷9，就等于1。
生2：
可是只有小括号，无法使等式成立。
生3：
如果用一个符号，把小括号里的减法、小括号外边的乘法都放进去就行了。
生4：
我在课外书上见过一个数学符号，叫中括号，用上它就可以了。
教师请他到前面试一试，这位同学在算式上加了一个中括号，算式就变成了9÷[3×（5—2）]。
师：
这样可以吗？
能说说现在这道题的运算顺序吗？
生：
先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。
3．归纳概括。
通过刚才的计算，我们发现中括号也有改变运算顺序的作用，那么你能不能总结一下四则运算的运算顺序呢？
生：
只有加减运算，或者只有乘除运算时，我们就按照从左往右的顺序做；既有加减又有乘除运算时，我们先算乘除后算加减；如果有括号的我们先算小括号里的，再算中括号里的。
设计意图：
明确了含有中括号的计算题的运算顺序后，总结归纳四则运算的运算顺序。
出示教材第48～49页练一练。
1．第1题，运用教材“买文具”的情境图，尝试提出两个数学问题，并解决。
2．第2题，根据题意解决问题，并说一说运算顺序。
3．第3题，先说出各题的运算顺序，然后算一算。
4．第4题，注意同时有小括号与中括号式子的运算顺序。
学生小组交流运算顺序，独立尝试计算。
1．请大家说一说这节课的收获和疑问。
引导同学们总结有中括号的计算题的计算方法：
先算小括号里的，再算中括号里的。
2．尝试为本节课的学习取课题名称。
根据同学们的发言情况板书课题：
中括号。
买文具
5－2＝3 9÷[3×（5－2）]
3×3＝9＝9÷[3×3]
9÷9＝1＝9÷9
＝1
思维总是从问题开始的，有问题，学生才会主动学习。
学生在不断解决问题、发现问题中学习，知识得到了巩固，能力得到了训练，情感得到了体验，各方面都取得了全面和谐的发展。
本节课从学生到教师、从教师到学生，反馈及时，评价及时。
这样既提高了课堂效率，又把充裕的课外时间留给了学生。
第2节 加法交换律和乘法交换律
教材第50～51页的内容。
1．经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2．通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
重点：
经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
难点：
归纳猜想的数学思想方法渗透。
多媒体课件、练习纸。
投影出示教材第50页主题图中的两组算式：
4＋6＝ 6＋4＝ 3×5＝ 5×3＝
请学生口答算式结果。
师：
我们利用学过的知识快速地计算出了结果，那么关于加法和乘法，还有很多有趣的知识等待我们去学习，你们愿意吗？
1．观察并猜想。
（1）观察上面的算式，说说你有哪些发现。
学生根据直观观察，不难得出每组算式的得数都相同。
（2）引发思考：
为什么每组算式的得数相同？
请同学们以小组为单位展开深入的研究。
教师投影出示探究活动具体要求：
①看清每组算式中的运算符号。
②观察每组算式中的两个数，思考：
什么变了，什么没变？
③小组讨论并思考：
为什么结果没有变？
（3）学生小组学习后，有序汇报。
设计意图：
引导学生先观察每组算式中的运算符号，都是加号或乘号，再看每组的两个加数或两个因数都是相同的，只是位置发生了改变，即彼此交换了位置，在这种情况下，它们的得数才会相同。
这是学生根据这一组算式初步得到的发现。
在此应使学生意识到交换了加数和因数的位置，它们的结果是不变的，为后面的进一步验证奠定了基础。
2．举例验证。
（1）通过观察上面的一组算式，我们感受到如果交换加数和乘数的位置，它们的结果都是一样的。
但是如果换成其他的数，还会有这样的现象吗？
在教师的启发引导下，鼓励学生尝试举出不同的算式来验证这一发现。
设计意图：
学生举例验证的过程，是学生经历不完全归纳的过程，对于学生识记加法和乘法交换律有重要的作用。
举例验证有利于学生将新的知识纳入到自己已有的知识体系中，帮助学生完成知识的个性化建构。
因此，教师要鼓励学生利用不同的数据来举例，可以举大数，也可以举三个数或四个数相加或相乘，算出得数，从而来验证刚才所得的结论是否正确。
（2）学生独立思考并记录下自己验证的算式，轻声交流验证的思路。
（3）学生汇报个人的验证过程。
（4）教师举例并板书。
3．归纳概括。
提问：
刚才我们利用很多的例子充分证明了这一发现，那么，你能用一段话概括地说说这一发现吗？
学生尝试用自己的语言描述发现的规律。
教师小结：
像这样在运算中存在的适用所有同类情况的现象，我们才能称其为运算定律。
今天我们发现的定律被称为“加法交换律”和“乘法交换律”。
教师完整板书加法交换律和乘法交换律的内容。
如果用a，b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗？
请同学们先试写，再在小组内交流，谈谈你的想法，集体汇报。
板书：
加法交换律：
a＋b＝b＋a 乘法交换律：
a×b＝b×a
加法交换律和乘法交换律会在我们以后的计算中经常遇到，你能利用生活中的事例解释这两个规律吗？
先独自思考，再汇报，多人回答，集思广益。
提问：
在加法交换律和乘法交换律中，你觉得特别需要注意哪些问题？
设计意图：
“加法交换律和乘法交换律”这节课，在目标领域中设置了过程性目标，不仅要和学生研究“交换律”是什么，更重要的是让学生体验到数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决”，应花更多时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。
引导学生用数学的眼光看待身边的事情并提出疑问：
这种交换位置、结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？
激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息，并加以观察、分析，主动获得“加法交换律”和“乘法交换律”，在问题解决的过程中既获得了解决问题的方法，又体验到了成功的喜悦。
4．尝试应用。
出示教材第51页练一练第3题。
展示学生的不同算法，并引导学生归纳：
学习了加法交换律和乘法交换律可以帮助我们进行验算。
设计意图：
通过观察和应用，要帮助学生认识每一个知识点都不是单独存在的，需要彼此间的连接才会给我们的学习带来方便。
通过此项训练，要让学生明确如何在其他计算中合理地应用加法交换律和乘法交换律。
1．教材第51页练一练第1题。
学生先独立思考，再集体汇报指正。
2．教材第51页练一练第2题。
学生独立完成，小组合作交流、质疑，再汇报。
3．教材笫51页练一练第4题。
让学生举例试试，发现举不出来，说明两个数相减或相除时，是不存在交换律的。
请同学们结合板书看看，这节课你学会了什么？
懂得了什么？
加法交换律和乘法交换律
62＋53＝115 7×9＝63
53＋62＝1159×7＝63
62＋53＝53＋627×9＝9×7
加法交换律：
a＋b＝b＋a乘法交换律：
a×b＝b×a
在教学加法交换律和乘法交换律时，导入环节利用提问的形式导入，得出已知条件和问题；自学感悟环节，让学生先独立完成，集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，最后引导学生得出规律；交流探知环节让学生自己根据加法交换律总结出乘法交换律的规律，尝试应用环节学生完成了教师所展示的习题，教师轻松地完成了本节课的教学任务。
第3节 加法结合律
教材第52～53页的内容。
1．经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2．能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
重点：
使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便。
难点：
引导学生通过讨论、计算，从而自己发现并总结出加法结合律的过程。
多媒体课件、练习纸。
投影出示教材第52页主题图中的两组算式：
（4＋8）＋6 4＋（8＋6）
＝12＋6＝4＋14
＝18＝18
（19＋62）＋38 9＋（62＋38）
＝81＋38＝19＋100
＝119＝119
请同学们观察教材主题图中的式子，看看你发现了什么，你能写一组这样的算式吗？
（4＋8）＋6＝4＋（8＋6）
（19＋62）＋38＝19＋（62＋38）
学生独立观察思考，写一组这样的算式。
指名学生板演。
导入新课：
同学们通过认真观察，仿照教材主题图也写出了一组这样的算式，但为什么算式间会有这样的联系，这节课我们再来认识一种加法运算定律，叫作加法结合律。
1．观察概括。
师：
观察上面的算式，说说你有哪些发现。
生1：
每组中都是相同的三个加数连加，都有小括号。
生2：
每个算式加上小括号后，就改变了运算顺序，可以是前两个加数先相加，再加第三个加数；也可以先把后两个加数先相加，再加第一个加数。
生3：
不论是先算前两个数相加或先算后两个数相加，它们的结果都不变。
师：
如果用a、b、c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
学生独立思考，试写，然后小组内交流，统一答案，汇报。
板书：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2．举例巩固。
师：
你能利用生活中的事例解释加法结合律吗？
学生自由思考，自编题，自解答后，集体汇报，全班订正。
（多人说）
设计意图：
学生在前一节课明确了学习要领，即观察、猜想、举例、验证、概括、应用，相信运用在本节课就会使知识点的学习得心应手，学生会自然流畅地步入到用字母表示加法结合律这一环节，然后通过列举生活中的例子，进一步明确加法结合律的特点。
在举例中，如果学生觉得吃力，教师可以先试举一个，再让学生仿举。
3．活用定律。
师：
学习加法结合律，可以给我们的计算带来哪些便利呢？
出示：
57＋288＋43
师：
请同学们做题前，先仔细观察数字。
看看你发现了什么。
学生会发现57加上43正好等于100。
师：
那同学们看一看，这道题可不可以先算57＋43呢？
你的根据是什么？
学生独立思考后回答。
生1：
我根据加法交换律，可以把288和43交换位置，就可以先算57＋43了。
生2：
我们还可以把57和288的位置交换，再用小括号把57和43括起来，我这样做是根据加法交换律和加法结合律。
师总结简算方法：
同学们说得真好！
的确，我们在做像这种连加的题时，一定要先观察，看看哪两个数相加能凑成整十、整百数，就可以运用加法交换律和加法结合律，改变它们的运算顺序，这样就使计算更加简便了。
这道题有两种简便方法，请同学们先试做，再板演，集体订正。
设计意图：
通过引出一道简算题，在教师启发下，督促学生认真观察，观察加数间的特点，即能否凑成整十、整百数，再将所学到的加法交换律和加法结合律运用其中。
将知识系统化，深入化，要让学生明白，无论学习哪种运算定律，都是为计算服务的，要帮助学生建立今后做题前要先观察，运用合理的运算定律去解决的思维意识。
1．教材第53页练一练第2题。
2．教材第53页练一练第3题。
3．教材第53页练一练第4题。
1．说说这节课你有哪些收获。
2．在应用这部分知识时有哪些需要提示大家的？
加法结合律
（4＋8）＋6＝4＋（8＋6）
（19＋62）＋38＝19＋（62＋38）
57＋288＋43＝（57＋43）＋288
或57＋288＋43＝288＋（57＋43）
运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质。
学生在前面的学习中，已经接触到了反映加法运算定律的大量例子，特别是对于加法的可交换性，这些经验构成了学习本节课知识的认知基础。
第4节 乘法结合律
教材第54～55页的内容。
1．经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2．能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
重点：
引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
难点：
乘法结合律的推导过程。
多媒体课件、练习纸。
投影出示教材第54页主题图中的两组算式：
（2×4）×3 2×（4×3）
＝8×3＝2×12
＝24＝24
（7×4）×25 7×（4×25）
＝28×25＝7×100
＝700＝700
（2×4）×3＝2×（4×3）
（7×4）×25＝7×（4×25）
请同学们观察出示的式子，你能写一组这样的算式吗？
你发现了什么？
学生独立观察思考，写一组这样的算式。
指名学生板演。
导入新课：
同学们通过认真观察，仿照式子也写出了一组这样的算式，但为什么算式间会有这样的联系，这节课我们再来认识一种有关乘法的运算定律，就是乘法结合律。
1．观察概括。
师：
观察上面的算式，说说你有哪些发现。
生1：
每组中都是相同的三个因数相乘，而且都有小括号。
生2：
每个算式加上小括号后，就改变了运算顺序，可以先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；也可以先把后两个因数相乘，再乘第一个因数。
生3：
不论是先算前两个数相乘还是先算后两个数相乘，它们的结果都不变。
师：
如果用a、b、c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
学生独立思考，试写，然后小组内交流，统一答案，汇报。
板书：
（a×b）×c＝a×（b×c）
2．举例巩固。
师：
你能利用生活中的事例解释乘法结合律吗？
学生自由思考，自编题，自解答后，集体汇报，全班订正。
（多人说）
设计意图：
有关乘法结合律的具体应用，在生活中，好像不太容易被发现。
教师可以出示教材第54页中的正方体个数和有多少瓶饮料的两个题，做题前，仍要督促学生先观察，找寻已知条件中所隐藏的关系，帮助学生建立应用题中有几种关系就有几种算法的意识，再通过解答，明确每步所求的是什么，最后观察两种方法的算式，就会发现其中隐藏着乘法结合律的身影，进一步验证了乘法结合律的正确性。
3．活用定律。
师：
学习乘法结合律，可以给我们的计算带来哪些便利呢？
出示：
125×9×8
请同学们做题前，先仔细观察数字，看看你发现了什么？
生：
我发现125和8相乘正好等于1000。
师：
很好，那请同学们试做这道题。
找同学板演，集体订正。
找同学讲一讲，你是怎样想的？
为什么这么做？
根据什么？
师总结简算方法：
在做连乘法计算题时，和以往一样，也要先观察，看看哪两个数相乘能凑成整十、整百、整千数，就可以运用乘法交换律和乘法结合律，改变它们的运算顺序，这样计算起来就容易多了。
设计意图：
通过一道简算题，在教师督促学生认真观察下，运用乘法运算定律，使计算起来更简便。
这部分内容是在学生学过加法结合律的基础上进行教学的，相信学生有了前节课学习的经验，很快就能发现本节课的知识点与上节课的差别只在于运算符号不同，其他完全相同。
所以在做题中教师可以适当放手，让学生大胆独立试做。
1．教材第55页练一练第2题。
2．教材第55页练一练第4题。
3．教材第55页练一练第5题。
1．说说这节课你有哪些收获。
2．在应用这部分知识时有哪些需要提示大家注意的？
乘法结合律
（2×4）×3＝2×（4×3）
（7×4）×25＝7×（4×25）
125×9×8＝（125×8）×9
探索数学的规律是有一个过程的，对这个过程的认识并不是教师传授的，而是需要学生自己体验、感受的。
学生对已有的体验与感受及时进行梳理，是提高探索能力的重要一环。
当学生已经概括出乘法的结合律后，教师可以不用立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生：
“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的呢？
”通过学生的反思，引出教师最后的概括。
虽然，学生要真正理解教师所做的概括还需要大量的体验，但相信经历多次这样的过程，学生就能体会到探索的基本步骤。
第5节 乘法分配律
教材第56～58页的内容。
1．经历乘法分配律的探索过程，学会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。
2．能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
重点：
引导学生通过观察、比较、抽象概括出乘法分配律。
难点：
应用乘法分配律解决实际问题。
多媒体课件、练习纸。
1．投影出示教材第56页主题图。
请同学们看一看，这面墙上一共贴了多少块瓷砖？
说说你是怎样算的。
学生独立思考，自由列式，再汇报，边说边板演。
3×10＋5×10 （3＋5）×10
＝30＋50＝8×10
＝80（块）＝80（块）
4×8＋6×8 （4＋6）×8
＝32＋48＝10×8
＝80（块）＝80（块）
3×10＋5×10＝（3＋5）×10
4×8＋6×8＝（4＋6）×8
师：
请同学们观察上面两组算式，你有什么发现？
生1：
我发现每组中的两个算式的得数相同。
生2：
我发现第一组中的第一个算式里的10出现了两次，而第二个算式里的10只出现了一次。
生3：
我发现每组中的第一个算式没有小括号，第二个算式有小括号，运算顺序改变了。
……
设计意图：
关注学生已有的知识经验，以学生身边熟悉的情境为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的感兴趣的学习情境——根据主题图，提出问题并通过两种算式的比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律。
2．导入新课：
是呀，今天遇到的这两组算式，和以往学的好像不太一样，既有加法又有乘法，但它们之间似乎也有联系，得数都相同。
这里面又有怎样的运算定律呢，这节课我们来学习《乘法分配律》。
1．探索与猜想。
（1）根据你们的发现，能结合题意说说为什么会有这样的规律吗？
引导学生结合题意说出算式：
3×10＋5×10是先求白色瓷砖和蓝色瓷砖分别有多少块，再相加就求出一共需要的瓷砖数量。
算式：
（3＋5）×10，因为白色和蓝色瓷砖每行都有10块，所以可以先求白色瓷砖和蓝色瓷砖一共有几行，再乘每行10块，就求出一共的瓷砖数量了。
（2）引发思考：
第二组算式，又该怎样解释呢？
指名试说第二组每步计算求的是什么。
生1：
左边墙上，每层4块，共8层，所以左边一共有4×8＝（32）块瓷砖，右边墙上，每层6块，共8层，所以右边一共有6×8＝（48）块瓷砖，左边加右边一共80块瓷砖。
生2：
左边墙上，每层4块，右边墙上，每层6块，加在一起每层10块，一共8层，共贴瓷砖8×10＝80（块）瓷砖。
师：
通过计算结果我们可以看到：
4×8＋6×8＝（4＋6）×8。
（3）概括特点。
我们明白了以上两组算式的具体意义，那请说一说为什么数学家们会把这种运算定律起名叫“分配律”呢？
你能通过观察和前面的分析过程，说一说为什么吗？
生1：
像例题中因为每行都有10块瓷砖，就把10分配出去，分配给括号里每个数。
生2：
我们看第一个算式，因为都有×10，就可以把×10提出来，再把另外两个数相加。
……
设计意图：
此部分是难点，它不像前面学过的加法和乘法交换律、结合律那样易概括，易总结。
所以，在本课中，从分析例题，列多种算式入手，通过学生观察发现，互相补充，在算式中找寻其相同点和不同点，并在分析题意中，找寻其存在规律的必要性，帮助学生在理解算理的基础上，明确乘法分配律的含义。
2．举例验证。
（1）通过观察上面两组算式我们发现了乘法分配律的特点，那么是不是所有的算式都适用呢？
教师启发引导，鼓励学生尝试举出不同的算式来验证这一发现。
设计意图：
学生举例验证的过程，是学生经历不完全归纳的过程，对于学生识记乘法分配律，理解乘法分配律的内涵有重要的作用，通过自己举例验证利于学生将新的知识纳入到自己已有的知识体系，完成知识的个性化建构。
因此，教师要鼓励学生利用不同的数据来举例，可以举大数或小数，帮助学生在理性上，再次明确乘法分配律的真正内涵。
（2）学生独立思考并记录下自己验证的算式，轻声交流验证的思路。
（3）学生汇报个人的验证过程。
3．归纳概括。
提问：
刚才我们利用很多的例子充分证明了这一发现，那么，你能用一段话概括地说说这一发现吗？
学生尝试用自己的语言描述发现的规律。
设计意图：
展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究。
先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，最后，要求学生照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己发现的规律。
这样学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程。
不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且培养学生主动探究、发现知识的能力。
教师小结：
两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
提问：
在乘法分配律中，你觉得特别需要注意哪些问题？
设计意图：
这一问题的提出，目的在于引导学生要关注乘法分配律的特点，关注其运算符号必须是两种，关注括号打开后，外面的数要分别去乘两个加数。
要特别强调乘法分配律中小括号的含义，以免和乘法结合律相混淆。
用a、b、c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
4．尝试应用。
请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
设计意图：
学生初步明确乘法分配律的书写形式后，还不能让学生完全明白乘法分配律的真正内涵。
所以，在此还要让学生借助自己喜欢的方式，结合此题说说这个算式还可以怎样表示。
学生的思考过程就是乘法分配律形成的再现过程，要让多个学生表达，在相互表达中，加深对乘法分配律的理解。
5．动手计算，验证规律。
（1）请同学们认真观察（80＋4）×25的特点并计算。
（学生独立完成）
师引导学生交流计算方法和依据，说说哪种方法简便。
（2）出示34×72＋34×28，学生先观察特点再计算。
（学生独立完成并交流想法）
（3）出示325×113－325×13，请同学们自己试做，教师巡视。
（学生完成
升级会员 