高二数学下学期教学段考试题文.docx
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高二数学下学期教学段考试题文
2021-2022年高二数学下学期教学段考试题文
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）
1.已知命题p：
∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（ ）
A.∃x∈R，2x＜0B.∀x∈R，2x＜0
C.∃x∈R，2x≤0D.∀x∈R，2x≤0
2.设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）
A.－1＜x≤1B.x≤1C.x＞－1D.－1＜x＜1
3.复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）
A.1B.3C.6D.10
5.设为可导函数，且，求的值（）
A.B.C.D.
6.设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.13D.
7.已知为三次函数
的导函数，则它们的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
8.函数的零点个数为（）
A.0B.1C.2D.3
9.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（）
A.B.C.D.
10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）
（参考数据：
）
A.12B.24C.48D.96
11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：
零件数：
个
10
20
30
40
50
加工时间：
分钟
59
71
75
81
89
由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
A.124分钟B.150分钟C.162分钟D.178分钟
12.已知双曲线
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为
A.B.C.D.
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
）
13.分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，
，且，则不等式的解集是.
14.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为.
15.给出下列命题：
①“若，则有实根”的逆否命题为真命题：
②命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是；
③命题“，使得”的否定是真命题；
④命题：
函数为偶函数；命题：
函数在上为增函数，则为真命题．期中正确命题的序号是．
16.我们把这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．
由此可推得第n个正方形数是__________.
三、解答题（本题有6小题，共70分。
）
17.（本题共12分）已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.
18.（本题共12分）如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：
OM·ON为定值.
19.（本题共12分）宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市xx与xx这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：
罐），绘制如下的管状图：
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；
（2）分别计算这5个品牌奶粉xx所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；
（3）已知该超市xx飞鹤奶粉的销量为（单位：
罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测xx该超市飞鹤奶粉的销量.
相关公式：
.
20.（本题共12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？
并请说明理由．
21.（本题共12分）已知函数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，有恒成立，求的取值范围.
22.（本题共10分）设为三角形的三边，求证：
参考答案
1.C
【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得：
，应选答案C。
2.D【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故答案为：
D.根据题意结合集合与元素的关系再利用充分必要条件的定义即可得出结论。
3.B
【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案B。
4.C
【解析】由椭圆方程可得，由椭圆定义可得点M到另一焦点的距离等于6.故选C。
5.B
【解析】因为
，所以应选答案B。
6.A
【解析】因为,,所以
因为
.
故答案为:
A.
7.D
【解析】
所以的零点为；选D.
8.C
【解析】由题意得，
则在和上单调递增，在单调递减，即
，
因此函数有两个零点，故选C.
9.C
【解析】抛物线：
的焦点为，过点作斜率为的直线：
，可得，消去可得：
，可得，，，，
，则
，故答案为：
C.
10.C
【解析】第1次执行循环体后,S=×6×sin60∘=，不满足退出循环的条件，则n=12，
第2次执行循环体后,S=×12×sin30∘=3，不满足退出循环的条件，则n=24，
第3次执行循环体后,S=×24×sin15∘≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，
第4次执行循环体后,S=×48×sin7.5°≈3.132，满足退出循环的条件，
故输出的n值为48，本题选择C选项.
11.A
【解析】，
，，所以，当时，故选A.
12.A
【解析】抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．
13.
【解析】
设，当时，
，在当时为增函数，
，故为上的奇函数，在上亦为增函数.已知，必有.构造如图的的图象，可知的解集为，故答案为.
14.
【解析】由直线方程可得直线横过定点，当在椭圆内部时满足题意要求，所以当椭圆焦点在y轴时，满足在椭圆内部，当椭圆焦点在x轴时需满足
所以的取值范围为
15.①③
【解析】①若，则，故有实根，原命题为真，所以逆否命题也为真，真确；②命题“，”为真命题，则，所以是充要条件，故不正确；③命题“，使得”的否定是，成立；④函数为偶函数成立，所以命题为真，函数在上为增函数成立，命题也为真，为假，所以为假命题，不正确；故答案为①③.
16.
【解析】
由此可推得第个正方形数是.
17..
【解析】
由为增函数，.
因为在上为减函数，在上为增函数.
在上最小值为
当时，由函数恒成立得，解得
如果真且假，则，如果假且真，则
所以的取值范围为.
18.
【解析】
（1）设点E（m，m），由B（0，－2）得A（2m，2m+2）．
代入椭圆方程得，即，
解得或（舍）．
所以A（，），
故直线AB的方程为．
（2）设，则，即．
设,由A，P，M三点共线，即，
∴
，
又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标，
设，由B，P，N三点共线，即，
∴，
点N在直线y=x上，，解得N点的横坐标．
所以OM·ON==＝2
==
=
=．
19.
【解析】
（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：
飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉，
（2）
（3）
，
则销量关于年份的线性回归方程为，当，
故预测xx该超市飞鹤奶粉的销量为.
20.
【解析】
（1）设抛物线的方程是，,
由抛物线定义可知
又中点到轴的距离为3，∴，∴p＝2，
所以抛物线的标准方程是.
（2）设
，则在处的切线方程是，
直线代入得，
故
，所以
而
，得，所以，
存在点.
21.
【解析】
（1）当时，，∴，
∵的定义域为，∴由，得.
∴在区间上的最值只可能在取到，
而
，，，
（2），，
①当，即时，，∴在上单调递减；②当时，，∴在上单调递增；
③当时，由得，∴或（舍去）
∴在上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减.
当时，在单调递减；
（3）由
（2）知，当时，，
即原不等式等价于
，
即
，整理得，
∴，………………13分
又∵，∴的取值范围为.
22.【解析】
要证明：
需证明：
a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）>c（1+a）（1+b）
需证明:
a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）>c（1+a+b+ab）
需证明a+2ab+b+abc>c
∵a,b,c是的三边
∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。
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