五年级数学因数和倍数试题答案及解析.docx
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五年级数学因数和倍数试题答案及解析
五年级数学因数和倍数试题答案及解析
1.最小的自然数是（ ），排在它后边一个的自然数是（ ）。
【答案】0；1
【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
2.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（ ）和（ ）。
【答案】n-1；n+1
【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。
0.8，223，0，0.001，400.1，85.5，6.768，18
【答案】223，0，18
【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
4.连个相邻自然数之间的差是1。
（ ）
【答案】正确
【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
5.下列自然数可以表示重复次数的是（ ）。
A．2×6=12
B．4＋4＋4=4×3
C．小亚得了第2名
D．我们家的邮政编码是200086
【答案】B
【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
6.当a是自然数时，2a+1一定是（ ）
A．偶数
B．奇数
C．质数
D．合数
【答案】B．
【解析】根据偶数和奇数的含义可知：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数；可知：
2a+1是奇数；进而选择即可．
解答：
解：
a是自然数，那么2a+1表示的一定是奇数．
故选：
B．
点评：
此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义．
7.在3×4=12中，12是倍数，3和4是因数 ．
【答案】错误．
【解析】据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因为3×4=12，则12÷3=4，12÷4=3，所以3和4是12的因数，12是3、4的倍数；因数和倍数相互依存的，不能单独存在；进而判断即可．
解答：
解：
3×4=12，
只能说3和4是12的因数，12是3、4的倍数，
因数和倍数不能单独存在；
所以3、4是因数，12是倍数，说法错误，
故答案为：
错误．
点评：
解答此题的关键：
应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
8.既是24的因数，又是6的倍数的数有 ．
【答案】6，12，24．
【解析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解答：
解：
24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：
6，12，18，24；
所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：
6，12，24．
故答案为：
6，12，24．
点评：
解题的关键是：
根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
9.一个数的最大因数是18，一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．2，36
B．6，72
C．3，48
D．72，6
【答案】B
【解析】因为一个数的最大因数是18，那么这个数就一定是18；一个数的最小的倍数是24，那么这个数就一定是24，再分别把这两个数分解质因数，即可求出最大公因数与最小公倍数．
解答：
解：
一个数的最大因数是18，那么这个数就一定是18，
一个数的最小的倍数是24，那么这个数就一定是24，
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以，18和24的最大公因数是2×3=6，，
最小公倍数分别是2×3×3×4=72，
故选：
B．
点评：
解答此题的关键是，根据题意，找出符合题意的两个数，再利用分解质因数的方法，即可求出最大公因数与最小公倍数．
10.有24朵红花、9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？
每人几朵红花？
【答案】最多可以分给3人，每人8朵红花．
【解析】每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是9的因数，即是24和9的公因数，要求最多就是求24和9的最大公因数，因此求出24和9的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵．
解答：
解：
24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以24和9的最大公因数是：
3；
每人红花的朵数：
24÷3=8（朵）．
答：
最多可以分给3人，每人8朵红花．
点评：
解答本题要先分析理解：
每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和9的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
11.16÷2=8，2和8都是16的 ，16是2的 ；16有 个因数，最大的是 ，最小的是 ．
【答案】因数，倍数，5，16，1．
【解析】根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
列举出16的所有因数，即可找出最大或最小的因数．
解答：
解：
16÷2=8，2和8都是16的因数，16是2的倍数；
16的因数有：
1、2、4、8、16，共有5个因数，最大的是16，最小的是1；
故答案为：
因数，倍数，5，16，1．
点评：
此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
12.一筐橘子有若干个（个数在100之内），3个3个地数和5个5个地数都正好数完．这筐橘子最多有多少个？
【答案】这筐橘子最多有90个．
【解析】根据3个3个地数和5个5个地数都正好数完，说明橘子的数量是3和5的公倍数，个数在100之内的最大的公倍数，就是这筐橘子最多有多少个．
解答：
解：
3和5互质，
所以3和5的最小公倍数是3×5=15
15×6=90
15×7=105
所以在100之内的3和5的最大公倍数是90；
答：
这筐橘子最多有90个．
点评：
灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．
13.一块长方形铁皮，长是84厘米，宽是56厘米．要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？
可以剪多少块这样的长方形？
【答案】裁成的正方形边长最大是28厘米，可以剪成6个这样的正方形．
【解析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求84和56的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积．由此解答即可．
解答：
解：
84和56的最大公因数是28，
84×56÷（28×28）
=4704÷784，
=6（个）；
答：
裁成的正方形边长最大是28厘米，可以剪成6个这样的正方形．
点评：
此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
14.一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．2，36
B．6，72
C．3，48
D．4，54
【答案】B
【解析】解：
一个数的最大因数是18，那么这个数就一定是18；
另一个数的最小的倍数是24，那么这个数就一定是24，
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以，18和24的最大公因数是2×3=6，
最小公倍数分别是2×3×3×2×2=72，
故选：
B．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出符合题意的两个数，再利用分解质因数的方法，即可求出最大公因数与最小公倍数．
15.下列各数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）
A．2 B．7 C．6
【答案】A
【解析】解：
10以内的质数有：
2、3、5、7，所以只有2是偶数．
故选：
A．
【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
16.7和28的最小公倍数是（ ）
A．7 B．28 C．196
【答案】B
【解析】解：
因为28是7的倍数，所以7和28的最小公倍数是28．
故选：
B．
【点评】此题解答关键是明确：
如果两个数是倍数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数．
17.A×2=B，A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
【答案】A.B
【解析】因为A×2=B，即B÷A=2，即B和A成倍数关系，所以A与B的最大公因数是A，最小公倍数是B．故答案为：
A，B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：
两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．
18.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ 和 ）或（ 和 ）．
【答案】1、221，17、13．
【解析】由题意可知：
这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把221进行分解，找出符合题意的即可．
解：
221=1×221=17×13
1和221，17和13符合题意，
所以这两个数是1和221，17和13；
故答案为：
1、221，17、13．
【点评】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答．
19.一块砖长20厘米，宽12厘米，在平地上拼一个正方形至少要这样的砖 块．
【答案】15．
【解析】由题意可知求出20厘米与12厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．
解：
20=2×2×5
12=2×2×3
所以20和12的最小公倍数是：
2×2×5×3=60，
即正方形的边长最小是60厘米，
则地砖的块数为：
60×60÷（20×12）
=3600÷240
=15（块）；
答：
至少需要15块砖．
故答案为：
15．
【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍数，从而可以再利用面积求解．
20.17是34和68的（ ）
A．公因数
B．公倍数
C．最大公因数
D．最小公倍数
【答案】A
【解析】根据公因数、最大公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数．据此解答．
解：
34的因数有：
1、2、17、34；
68的因数有：
1、2、4、17、34、68；
所以34和68的公因数有1、2、17、34，其中最大公因数是34．
因此，17是34和68的公因数．
故选：
A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握公因数、最大公因数的意义，以及求两个数的公因数的方法及应用．
21.写出60所有的因数，并指出：
（1）这些数中能被2整除的数有 ．
（2）这些数中能被5整除的数有 ．
（3）这些数中能同时被2和5整除的数有 ．
【答案】2、4、6、10、12、20、30、60；5、10、15、20、30、60；10、20、30、60．
【解析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，找一个数的因数，可以一对一对的找；再根据能被2整除的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：
个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个数的个位一定是0．解答即可．
解：
60的因数有：
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
能被2整除的数有：
2、4、6、10、12、20、30、60；
能被5整除的数有：
5、10、15、20、30、60；
能同时被2和5整除的数有：
10、20、30、60．
故答案为：
2、4、6、10、12、20、30、60；5、10、15、20、30、60；10、20、30、60．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义和能被2、3、5整除的数的特征解决问的能力．
22.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数 （判断对错）
【答案】×
【解析】首先明确奇数与偶数、质数与合数的定义，再比较奇数与质数、偶数与合数的区别，即可解答．
解：
奇数、偶数是按照能否被2整除分类；质数、合数是按照约数个数的多少分类；它们的分类标准不同，
1是奇数它只有一个约数，1即不是质数也不是合数；
2是偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数．
故答案为：
×．
【点评】此题考查目的：
①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．
23.一个自然数不是奇数就是偶数． （判断对错）
【答案】√
【解析】奇数与偶数是按能否被2整除划分的，两部分合在一起，构成了自然数，由此判定即可．
解：
自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以所有的自然数不是偶数就是奇数是正确的．
故答案为：
√．
【点评】这道题是考查自然数按能否被2整除进行分类，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数．
24.把32个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，需要几个盒子？
有几种装法？
【答案】6种装法
【解析】先找出32的所有因数，再根据哪两个因数相乘是32，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．
解：
32的因数有：
1、2、4、8、16、32；装法有：
32=1×32；一盒32个，装一盒；或每盒装一个，装32盒；
32=2×16，一盒装16个，装2盒；或每盒装2个，装16盒；
32=4×8，一盒装8个，装4盒；或每盒装4个，装8盒；
所有共有6种装法．
答：
共有6种装法．①一盒32个，装一盒；②每盒装一个，装32盒；③一盒装16个，装2盒；④每盒装2个，装16盒；⑤一盒装8个，装4盒；⑥每盒装4个，装8盒．
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
25.两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是 和 ．
【答案】7，13
【解析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题．
解：
因为91=7×13，
又符合7+13=20，
所以这两个质数分别是7、13．
故答案为：
7，13．
【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．
26.3是因数，15是倍数． ．（判断对错）
【答案】×
【解析】在研究倍数、因数时，只能说一个数是另一个数的倍数或者因数．据此判断．
解：
15是倍数，3是因数．这种说法是错误的．
因为正确说法是15是3的倍数，3是15的因数．
故答案为：
×．
【点评】这道题是一道基础题，需要记住只能说一个数是另一个数的倍数或者因数，不能单独说一个数是倍数或者因数．
27.比2、3、5的倍数都多1的最小自然数是 ，最大的两位数是 ．
【答案】31，91．
【解析】2、3、5是互质数，它们的最小公倍数是2×3×5=30，再加上1就是比2、3、5的倍数都多1的最小自然数；100÷30=3…10，用100减去10再加上1就是比2、3、5的倍数都多1的最大两位自然数．
解：
2×3×5+1
=30+1
=31
即比2、3、5的倍数都多1的最小自然数是31；
100÷（2×3×5）
=3…10
100﹣10+1=91
即比2、3、5的倍数都多1的最大两位自然数是91．
故答案为：
31，91．
【点评】此题考查虽然简单，但考查的知识点较多，有：
整数写法、整数大小比较、自然数的意义、最小公倍数的意义及求法等．
28.20以内既是奇数又是合数的有 ，既是偶数又是质数的数有 ．
【答案】9、15，2．
【解析】根据质数、合数的意义，20以内的质数有：
3、5、7、11、13、17、19，合数有：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，再根据奇数、偶数的意义，进行筛选即可．
解：
20以内既是奇数又是合数的有：
9、15，既是偶数又是质数的数有：
2．
故答案为：
9、15，2．
【点评】根据质数、合数的意义，奇数、偶数的意义，即可判定．注意，2是所有偶数中唯一的质数．
29.54的因数有 它可以表示为 + 这两个质数的和．
【答案】1、2、3、6、9、18、27、54，11，43．
【解析】
（1）求一个数的因数的方法：
用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出54的因数；
（2）根据偶数、奇数、质数与合数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
解：
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，
54=11+43；
故答案为：
1、2、3、6、9、18、27、54，11，43．
【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法以及奇数与偶数，质数与合数的含义．
30.10以内的整数中，所有质数和合数的和是 所有偶数和奇数的积是 ．
【答案】44，362880．
【解析】10以内的整数中，质数有：
2、3、5、7；合数有：
4、6、8、9；奇数有：
1、3、5、7、9；偶数有：
2、4、6、8；根据条件由此即可得出答案．
解：
10以内的整数中，所有质数和合数的和是：
2+3+5+7+4+6+8+9=44，
所有偶数和奇数的积是：
2×4×6×8×1×3×5×7×9=362880；
故答案为：
44，362880．
【点评】此题考查的知识点有：
质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
31.同时是2和5的倍数的数个位上一定是0． （判断对错）
【答案】√
【解析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知：
同时是2和5的倍数的数个位上一定是0．据此判断．
解：
由分析得：
同时是2和5的倍数的数个位上一定是0．此说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征．
32.两个数的公因数一定是这两个数的因数． ．（判断对错）
【答案】正确
【解析】解：
根据公因数的意义，两个数的公因数一定是这两个数的因数．
此说法是正确的．
故答案为：
正确．
33.一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？
被剪成几块？
【答案】最长是16厘米，被剪成30块
【解析】解：
80=2×2×2×2×5，
96=2×2×2×2×2×3，
80和96的最大公因数是：
2×2×2×2=16；
（96÷16）×（80÷16），
=6×5，
=30（块）；
答：
这种正方形的边长最长是16厘米，被剪成30块．
34.在下面几道算式中（ ）是整除．
A．8.5÷0.5=17 B．38÷19=2 C．100÷80=1.25
【答案】B
【解析】整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．
解：
A、8.5÷0.5=17，被除数和除数都是小数，不是整除算式；
B、38÷19=2，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；
C、100÷80=1.25，商是小数，不是整除算式；
故选：
B．
【点评】本题考查了对整除含义的掌握及运用．
35.一个数的倍数一定比这个数的因数大． ．（判断对错）
【答案】×
【解析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：
8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．
解：
由分析知：
一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：
一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误；
故答案为：
×．
【点评】此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
36.没有因数2的自然数一定是奇数． ．（判断对错）
【答案】√
【解析】根据奇数与偶数的意义：
是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数．由此解答．
解根据分析：
没有因数2的自然数就不是2的倍数，所以没有因数2的自然数一定是奇数．
故答案为：
√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、因数与倍数的意义．掌握奇数、偶数的特征．
37.用24个同样大小的正方形可以拼成（ ）种长方形．
A．3
B．4
C．5
D．无数
【答案】B
【解析】根据24的因数可知：
24=1×24，24=2×12，24=3×8，24=4×6．用24个大小一样的正方形可以拼成，长宽分别为（1，24，）、（2，12）、（3，8）、（4，6）的四种长方形，据此解答．
解：
根据分析可知，用24个大小一样的正方形可以拼成的长方形如下图
故选：
B．
【点评】本题考查了学生利用因数的分解，来求小正方形组合成长方形的情况．
38.同时能被2、3、5整除的最小自然数是（ ）
A．0 B．60 C．30
【答案】C
【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数．
解：
2×3×5=30
即同时能被2、3、5整除的最小自然数是30．
故选：
C．
【点评】此题是考查2、3、5的倍数特征，属于基础知识，一个数要想同时被2、3、5整除，它必须同时具备2、3、5倍数特征．
39.求下面各组数的最大公因数．
4和16
3和8
【答案】4；2
【解析】两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数除了1外还有其它公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积．
解：
4和16
4和16是倍数关系，最大公约数是4；
12和42
12=2×2×3
42=2×3×7
最大公约数是2×3=6；
3和8
3和8是互质数，最大公约数是1；
8和10
8=2×2×2
10=2×5
最大公约数是2．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，数字大的可以用短除法解答．
40.同学们在操场上站队做操．五
（1）班有54人．五
（2）班有72人．如果两个班站成人数相同的队，一共至少要站多少队？
【答案】7队．
【解析】如果两个班分别站成每队人数相同的长方形队阵，求28和35的最大公因数，可得每队最多可以站几人，再求出两个班分别有几队，然后相加即可得一共至少要站多少队．
解：
54=2×3×3×3，
72=2×2×2×3
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