高考考纲说明题型示例理科数学含简版答案.docx

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高考考纲说明题型示例理科数学含简版答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明例题

（一）选择题

1.

已知集合A

{1,2,3,4,5}，B{（x,y）|x

A,y

A.xy

A}，则B中所含元素的个数为

A.3

B.6

C.8

D.10

2.

若z1

2i，则

4i

zz

1

A.1

B.

1

C.i

D.

i

3.

等比数列{an}的前n

项和为Sn。

已知S3

a2

10a1，a5

9，则a1

A.1

B.

1

C.

1

D.

1

3

3

9

9

4.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：

万吨）柱形图，一下结论中不正确的是

A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

5.

已知命题p:

n

N,n2

2n，则

p为

A.nN,n2

2n

B.nN,n2

2n

C.nN,n2

2n

D.nN,n2

2n

6.

设D为△ABC所在平面内一点，

BC3CD，则

A.

AD

1AB

4AC

B.AD

1AB

4AC

3

3

3

3

C.

AD

4AB

1AC

D.AD

4AB

1AC

3

3

3

3

1

7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1

名老师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A.12种

B.10种

C.9种

D.8种

8.

设sin（

）

1，则sin2

4

3

A.

7

B.

1

1

7

9

9

C.

D.

9

9

4

2

1

9.

已知a

23，b

45，c

253，则

A.bac

B.abc

C.bca

D.cab

10.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算

术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b分别

为14，18，则输出的a

A.0

B.2

C.4

D.14

11.某公司的班车在7:

30，8:

00，8:

30发车，小明在7:

50至8:

30

之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则

他等车时间不超过

10分钟的概率是

1

1

A.

B.

3

2

2

3

C.

D.

3

4

12.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何

体三视图中的正视图和俯视图如右图所示。

若该几何体的表面积为1620，则r

A.1B.2C.4D.8

13.如右图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点。

点P沿着

边BC,CD与DA运动，记BOPx。

将动点P到A,B两点距离之和表示为x

的函数f（x），则yf（x）的图像大致为

A.B.C.D.

2

14.已知

O

为坐标原点，

F

是椭圆C:

x2

y2

b0）的左焦点，A,B分别为

C

的左右顶点。

P

a2

b21（a

为C上一点，且PF

x轴。

过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。

若直线BM经

过OE的中点，则C的离心率为

A.

1

B.

1

2

3

3

2

C.

D.

3

4

15.设函数f（x）

3sin

x。

若存在f（x）的极值点x0满足x02

[f（x0）]2

m2，则m的取值范围是

m

A.

（

6）

（6,

）

B.（

4）

（4,

）

C.

（

2）

（2,

）

D.（

1）

（1,

）

（二）填空题

x

y

1

0,

1.

若x,y满足约束条件x

2y

0,

则zx

y的最大值为

。

x

2y

2

0,

2.

函数ysinx

3cosx的图像可由函数y

sinx3cosx的图像至少向右平移

个单

位长度得到。

3.甲、乙、丙三位同学被问到知否去过A，B，C三个城市时，甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：

我没去过C城市；

丙说：

我们三人去过同一城市。

由此可以判断乙去过的城市为。

4.

（ax）（1x）4的展开式中

x的奇数次幂的系数之和为32，则a

。

5.

已知直线l:

mxy3m

30与圆x2

y2

12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交

于C,D两点。

若|AB|23，则|CD|

。

6.

若直线ykxb是曲线y

lnx2的切线，也是曲线yln（x

1）的切线，则b

。

3

（三）解答题

1.Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1

1，S7

28。

记bn[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大

整数，如[0.9]

0，[lg99]1。

（1）求b1，b11，b101；

（2）求数列{bn}的前1000项和。

2.△ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，△ABD的面积是△ADC的面积的2倍。

（1）求sinB；sinC

（2）若AD1，DC2，求BD和AC的长。

2

4

3.某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应的概率如下：

一年内出险次数

0

1

2

3

4

≥5

概率0.300.150.200.200.100.05

（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率；

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

5

4.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y

（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响。

对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i

1,2,,8）

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

8

x）2

8

w）2

8

8

x

y

w

（xi

（wi

[（xi

x）（yiy）]

[（wiw）（yiy）]

i1

i1

i1

i

1

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi

1

8

xi，w

wi。

8i1

（1）根据散点图判断，ya

bx与yc

d

x哪一个适宜作为年销售量

y关于年宣传费x的

回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据，建立

y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润

z与x,y的关系为z0.2y

x。

根据

（2）的结果回答下列问题：

1）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

2）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据（u1,v1），（u2,v2），⋯，（un,vn），其回归直线vu的斜率和截距的最小

二乘估计分别为：

n

（uiu）（viv）

?

n

，?

v?

u。

i1

（ui

u）2

i1

6

5.如右图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD//BC，ABADAC3，PABC4，

M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点。

（1）证明MN//平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。

6.如右图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C。

（1）证明：

ACAB1；

（2）若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角

AA1B1C1的余弦值。

7

7.已知圆M:

（x1）2y21，圆N:

（x1）2y29，动圆P与圆M外切且与圆N内切，圆心P的

轨迹方程为C。

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，

求|AB|。

8.已知椭圆C:

9x2y2m2（m0），直线l不过原点O且不平行与坐标轴，l与C有两个交点A,B，

且线段AB的中点为M。

（1）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点（m,m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？

若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。

8

9.已知函数f（x）x3ax1，g（x）lnx。

4

（1）当a为何值时，x轴为曲线yf（x）的切线；

（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h（x）min{f（x）,g（x）}（x0），讨论h（x）零点

的个数。

10.

（1）讨论函数f（x）

x

2ex的单调性，并证明当x

0

时，（x2）ex

x20；

x

2

（2）证明：

当a

[0,1）时，函数g（x）

ex

axa

（x

0）

有最小值。

设g（x）的最小值为h（a），

x2

求函数h（a）的值域。

9

（四）选做题

1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x

3cos,（

为参数）。

以坐标原点为极点，

y

sin,

以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程为

sin（）22。

4

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。

2.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x6）2

y2

25。

（1）以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程为

x

tcos,（t为参数），l与C交于A,B两点，|AB|

10，求l的

y

tsin,

斜率。

3.已知函数f（x）|x1|2|xa|，a0。

（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；

（2）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

4.设a,b,c,d均为正数，且a

b

cd，证明：

（1）若ab

cd，则a

b

c

d；

（2）a

bcd

是|a

b||c

d|的充要条件。

10

参考答案

（一）选择题

1~5DCCDC

6~10AAAAB

11~15BBBAC

（二）填空题

1.

3

2.

2

3.A

4.3

5.46.1ln2

2

3

（三）解答题

1.

（1）b1

0，b111

，b101

2；

（2）1893。

2.

（1）sinB

1；

（2）BD

2，AC1。

sinC

2

3.

（1）0.55；

（2）3；（3）1.23。

11

（）

?

68x

；（））?

?

66.32；）

6.8

即x46.24

。

4.

576.6

，z

1y

cdx；

（2）y100.6

31y

2x

5.

（1）证明略；

（2）85。

25

6.

（1）证明略；

（2）1。

7

7.

（1）x2

y2

1（x

2）

；

（2）圆P:

（x2）2

y2

4，l倾斜角为90

时，|AB|23，l倾斜角

4

3

不为90时，|AB|18。

7

8.

（1）乘积为定值

9；

（2）当l的斜率为4

7或4

7时，四边形OAPB为平行四边形。

9.

（1）a

3；

（2）当a

3或a

5时，h（x）有一个零点；当a

3或a

5时，h（x）有两

4

4

4

4

4

个零点；当

5

a

3时，h（x）有三个零点。

4

4

10.

（1）f（x）在（

2），（2,

）单调递增；证明略；

（2）证明略；当a

[0,1）时g（x）有最小值h（a），

h（a）的值域为（1,e2

]。

2

4

（四）选做题

1.

（1）C1:

x2

y2

1，C2:

x

y

4

0；

（2）当且仅当

2k

（kZ）时，|PQ|取得最小值

3

6

2，此时P点的直角坐标为（

3

1

）。

2

2

2.

（1）2

12

cos

11

0；

（2）

15。

3

11

3.

（1）{x|2

x2}；

（2）（2,）。

3

4.

证明略

12