高考考纲说明题型示例理科数学含简版答案.docx

1、高考考纲说明题型示例理科数学含简版答案2019 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明例题（一）选择题1.已知集合 A1,2,3,4,5 ， B ( x, y) | xA, yA.x yA ，则 B 中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 102.若 z 12i ，则4iz z1A. 1B.1C. iD.i3.等比数列 an 的前 n项和为 Sn 。已知 S3a210a1 ， a59 ，则 a1A. 1B.1C.1D.133994. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，一下结论中不正确的是A. 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放

2、量的效果最显著B. 2007 年我国治理二氧化硫排放量显现成效C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5.已知命题 p : nN , n22n ，则p 为A. n N, n22nB. n N, n22nC. n N , n22nD. n N, n22n6.设 D 为 ABC 所在平面内一点，BC 3CD ，则A.AD1 AB4 ACB. AD1 AB4 AC3333C.AD4 AB1 ACD. AD4 AB1 AC333317. 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名

3、老师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种8.设 sin()1 ，则 sin 243A.7B.11799C.D.994219.已知 a23 ， b45 ， c25 3 ，则A. b a cB. a b cC. b c aD. c a b10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a, b分别为 14，18，则输出的 aA. 0B. 2C. 4D. 1411. 某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻

4、是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是11A.B.3223C.D.3412. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如右图所示。若该几何体的表面积为 16 20 ，则 rA. 1 B. 2 C. 4 D. 813. 如右图，长方形 ABCD 的边 AB 2 ， BC 1， O 是 AB 的中点。点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动，记 BOP x 。将动点 P 到 A, B 两点距离之和表示为 x的函数 f ( x) ，则 y f (x) 的图像大致为A. B. C. D.214. 已知O为坐标原点，F是椭圆 C :x2

5、y 2b 0) 的左焦点， A, B 分别为C的左右顶点。Pa2b21(a为 C 上一点，且 PFx 轴。过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E 。若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A.1B.12332C.D.3415. 设函数 f ( x)3 sinx 。若存在 f ( x) 的极值点 x0 满足 x02 f ( x0 )2m2 ，则 m 的取值范围是mA.(, 6)(6,)B. (,4)( 4,)C.(, 2)(2,)D. (,1)(1,)（二）填空题xy10,1.若 x, y满足约束条件 x2 y0,则 z xy 的最大值为。x2 y20

6、,2.函数 y sin x3 cosx 的图像可由函数 ysin x 3 cosx 的图像至少向右平移个单位长度得到。3. 甲、乙、丙三位同学被问到知否去过 A ，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可以判断乙去过的城市为 。4.(a x)(1 x) 4 的展开式中x 的奇数次幂的系数之和为 32，则 a。5.已知直线 l : mx y 3m3 0与圆 x2y212 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C, D 两点。若 | AB | 2 3 ，则 |CD |。6.若直线

7、y kx b 是曲线 yln x 2 的切线，也是曲线 y ln( x1) 的切线，则 b。3（三）解答题1. Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a11， S728 。记 bn lg an ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.90 ， lg 99 1 。（ 1）求 b1 ， b11 ， b101 ；（ 2）求数列 bn 的前 1 000 项和。2. ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC ， ABD 的面积是 ADC 的面积的 2 倍。（ 1）求 sin B ； sin C（ 2）若 AD 1， DC 2 ，求 BD 和 AC 的长。243. 某险种的基

8、本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应的概率如下：一年内出险次数012345概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（ 1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（ 2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率；（ 3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。54. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单

9、位： t ）和年利润 z（单位：千元）的影响。对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi （ i1,2, ,8 ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。8x)28w )288xyw( xi( wi( xix) ( yi y)( wi w) ( yi y)i 1i 1i 1i146.65636.8289.81.61469108.8表中 wi18xi ， wwi 。8 i 1（ 1）根据散点图判断， y abx 与 y cdx 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（ 2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回

10、归方程；（ 3）已知这种产品的年利润z 与 x, y 的关系为 z 0.2 yx 。根据（ 2）的结果回答下列问题：1）年宣传费 x 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？2）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 (u1 ,v1 ) ， (u2 , v2 ) ， (un ,vn ) ，其回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n(ui u )(vi v )?n， ? v ?u 。i 1(uiu )2i 165. 如右图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AD / BC ， AB AD AC 3 ，PA BC 4 ，M 为线段 AD 上

11、一点， AM 2MD ， N 为 PC 的中点。（ 1）证明 MN / 平面 PAB ；（ 2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值。6. 如右图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， AB B1C 。（ 1）证明： AC AB1 ；（ 2）若 AC AB1 ， CBB1 60 ， AB BC ，求二面角A A1 B1 C1 的余弦值。77. 已知圆 M : (x 1)2 y2 1 ，圆 N : ( x 1) 2 y2 9 ，动圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹方程为 C 。（ 1）求 C 的方程；（ 2） l 是与圆 P ，圆 M 都相切

12、的一条直线， l 与曲线 C 交于 A, B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 | AB |。8. 已知椭圆 C : 9x2 y 2 m2 ( m 0) ，直线 l 不过原点 O 且不平行与坐标轴， l 与 C 有两个交点 A, B ，且线段 AB 的中点为 M 。（ 1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（ 2）若 l 过点 ( m , m) ，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，3求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。89. 已知函数 f ( x) x3 ax 1 ， g( x) ln x 。4（ 1）当 a 为何值时， x 轴

13、为曲线 y f ( x) 的切线；（ 2）用 min m,n 表示 m, n 中的最小值，设函数 h(x) min f ( x), g (x) ( x 0) ，讨论 h( x) 零点的个数。10. （ 1）讨论函数 f ( x)x2 ex 的单调性，并证明当 x0时， (x 2)exx 2 0 ；x2（ 2）证明：当 a0,1) 时，函数 g(x)exax a( x0)有最小值。设 g ( x) 的最小值为 h(a) ，x2求函数 h(a) 的值域。9（四）选做题1. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x3 cos , （为参数）。以坐标原点为极点，ysin ,以 x 轴正半轴

14、为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin() 2 2 。4（ 1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 | PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标。2. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x 6)2y225。（ 1）以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（ 2）直线 l 的参数方程为xt cos , （ t 为参数）， l 与 C 交于 A, B 两点， | AB |10 ，求 l 的yt sin ,斜率。3. 已知函数 f ( x) | x 1| 2 | x a

15、 |， a 0 。（ 1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 1的解集；（ 2）若 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围。4. 设 a,b,c, d 均为正数，且 abc d ，证明：（ 1）若 abcd ，则 abcd ；（ 2） abc d是 | ab | | cd |的充要条件。10参考答案（一）选择题15 DCCDC610 AAAAB1115 BBBAC（二）填空题1.32.23. A4. 35. 4 6. 1 ln 223（三）解答题1.（1） b10 ， b11 1， b1012；（2）1893。2.（1） sin B1 ；（2） BD2

16、， AC 1 。sin C23. （1）0.55；（2） 3 ；（3）1.23。11（ ）?68 x；（ ） ）?66.32 ； ）6.8即 x 46.24。4.576.6，z1 yc d x ；（ 2）y 100.63 1 y2 x5. （1）证明略；（2） 8 5 。 256. （1）证明略；（2） 1 。77.（1） x2y 21( x2)；（2）圆 P : ( x 2) 2y24 ， l 倾斜角为 90时， | AB | 2 3 ， l 倾斜角43不为 90 时， | AB | 18 。78.（1）乘积为定值9 ；（ 2）当 l 的斜率为 47 或 47 时，四边形 OAPB 为平行四

17、边形。9.（1） a3 ；（2）当 a3 或 a5 时， h( x) 有一个零点；当 a3 或 a5 时， h( x) 有两44444个零点；当5a3 时， h( x) 有三个零点。4410. （1）f ( x) 在 (,2) ，(2,) 单调递增；证明略；（2）证明略；当 a 0,1) 时 g( x) 有最小值 h( a) ，h(a) 的值域为 ( 1 , e2 。24（四）选做题1.（1） C1 : x2y21， C2 : xy40 ；（2）当且仅当2k(k Z ) 时， | PQ |取得最小值362 ，此时 P 点的直角坐标为 (3,1) 。222.（1） 212cos110 ；（2）15 。3113.（1） x | 2x 2 ；（ 2） (2, ) 。34.证明略12