四下第六单元运算律.docx

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四下第六单元运算律

第六单元运算律

课题：

加法交换律和结合律

教学内容：

教材第55、56例1、“练一练”，和58页练习九1—3题。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想，培养学生的符号感。

教学重点：

理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点：

归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、谈话引入

1.师生谈话。

我们班哪位同学跳绳比较强？

谁踢毽子比较强？

2.例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？

追问：

你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？

3.导入新课。

今天我们就一起来探索加法中的运算规律。

（板书课题）

学生自由发言。

学生自由说

二、探索加法交换律和加法结合律

1.加法交换律。

（1）提出问题：

求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？

（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：

28+17=45（人）

追问：

还可以怎样列式？

教师板书：

17+28=45（人）

（3）观察发现。

提问：

这两道算式都是求什么的人数？

结果都是多少？

再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现：

这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。

引导：

我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？

（等号）

师板书：

28+17=17+28

（4）照样子写一写。

让学生试写等式，并展示。

提问：

观察这些等式，你有什么发现？

（两个加数交换位置，和不变）

（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。

（6）用字母表示加法交换律。

教师指出：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

这就是加法交换律。

（板书：

加法交换律）

2.加法结合律。

（1）出示问题：

跳绳和踢毽子的一共有多少人？

（2）教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。

（3）组织汇报交流。

解法一：

先算出跳绳的有多少人。

（28+17）+23

解法二：

先算出女生有多少人。

28+（17+23）

提问：

这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？

追问：

这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？

怎样写？

板书：

（28+17）+23=28+（17+23）

（4）加深认识、探索规律。

①出示算式，算一算，判断能不能填等号。

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

②组织观察：

这几组算式有什么共同和不同的地方？

你发现什么规律？

追问：

这个规律可以怎样表示？

师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

板书：

加法结合律

思考

互相说方法以及每一步的意义

在算式之间用“＝”连接

小组讨论、交流

（左边……右边……）

独立写算式、计算、比较

互相交流计算结果及各自的发现

独立完成、交流

a＋b＝b＋a

学生独立列式计算。

学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

学生独立完成

交流得出

三、回顾整理内容

提问：

今天学习的什么内容？

你知道了什么？

四、巩固内化新知

1.完成教材第56页“练一练”。

第三小题运用了加法交换律和结合律。

2.“练习九”第1、2、3题。

比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。

说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。

计算，并说说每组中两题的联系。

四、总结

这节课你有什么收获?

五、作业

练习九第2小题后两小题。

教后反思：

课题：

应用加法运算律进行简便计算

教学内容：

第57页例2、“试一试”、“练一练”，第58页练习九4—7题。

教学目标：

1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点：

理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

教学难点：

能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、激活旧知

谈话：

上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗?

各是什么意思?

这节课我们将学习运用加法运算律进行简便计算（板书课题）。

二、交流共享

1.教学例2。

（1）出示例题。

提问：

谁能说出算式?

教师板书。

（2）谈话：

这道算式，按照运算顺序应该怎样算?

你觉得还可以怎样算?

你能用两种不同的方法计算吗?

（3）教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。

（4）交流：

计算的理由，运算的根据，以及怎么想到把46和54先相加的。

（5）讨论：

你认为哪种算法简便?

为什么?

2．教学“试一试”。

（1）出示算式并提出要求：

①65+79+21②78+（47+22）

（2）学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

（3）指名把自己的算式写在黑板上。

（4）全班共同检查黑板上的算式。

提问：

两题各应用了什么运算律?

你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?

学生说出算式。

学生计算

用简便方法计算，写出计算过程。

三、练习内化

1.“练一练”第1题。

你能找出上下两行中哪两个数的和是100吗？

2.“练一练”第2题。

3.练习九第4题。

你能很快算出得数吗？

4．练习九第5题。

提问：

观察两组题，能看出每组两题有什么联系吗？

比较：

每组哪道题计算比较方便？

为什么？

应用了什么运算律？

在下列（）里填上合适的数，使上面一题能简便计算？

238+303174+402

238+（）+（）174+（）+（）

5.练习九第6题前两题。

交流：

两题有什么特点，怎样计算简便？

6.练习九第7题。

怎样列式？

怎样计算？

学生画线练习。

独立用简便方法计算。

学生说明联系。

学生按题组计算。

用简便计算算出；两题的得数。

简便计算得数，写出得数。

四、全课总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、作业

练习九第6题后4题。

教后反思：

课题：

加法运算律练习

教学内容：

第59页练习九8—13题。

教学目标：

1.通过练习，进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。

2.通过练习，理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。

3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

教学重点：

能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。

教学难点：

运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、知识再现

1.谈话：

提问：

我们学习的加法运算律有哪些？

用字母怎么表示？

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

追问：

运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢？

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。

（板书课题）

二、练习运算律

1.做练习九第8题。

交流：

怎样填的？

怎样想的？

追问：

能不能说说加法交换律和结合律？

2.根据加法运算律，写出和下列式子相等的算式。

26+52=（43+29）+71=

a+47=54+（46+85）=

提问：

观察右面两个等式，等式中哪一道算式计算时会简便一些？

为什么？

3.完成下面各题。

（1）下面哪些算式得数是100？

在下面画线。

25+7557+5364+3642+7648+52

（2）补充一个加数，使每题得数都是100.

65+（）54+（）26+（）

48+（）73+（）39+（）

4.做练习九第9题。

（1）计算前两行题。

交流：

连加算式各是怎样算的？

应用了什么知识？

后面加法一步计算的两题怎样算的，为什么要怎样算的？

（2）计算前两行题。

交流：

每道题怎样算比较简便？

（3）写出两道能简便计算的加法算式？

追问：

怎样的加法算式可以简便计算？

根据加法运算律独立填空。

学生口答

交流填的数，说说怎么想的？

独立计算，先算连加题，再算一步计算题。

学生独立计算

三、发现新的规律

探究减法的性质

1.练习九第10题。

提问：

比较每组两题的算式和得数，你有发现吗？

引导学生发现：

一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。

2.练习九第11题。

（1）用简便算法计算连减题。

交流：

怎样算比较简便，简便在哪里?

应用了什么知识？

（2）用简便算法计算加减混合。

交流：

你怎样算的？

这样算为什么简便？

（）里原来的加号为什么改成减号？

3.练习九第12题。

引导：

怎样很快算出合计数？

交流：

每个月份怎样很快算出合计数的，各是多少?

你觉得运算律有什么应用？

4.练习九第13题。

提问：

观察表格，说说你从表格中获得了哪些信息。

追问：

观察表格，说说你有哪些发现。

引导学生通过观察发现：

两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加多少，和也增加多少；两个数相减，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。

按题组计算每题的得数。

读一读发现的规律。

独立思考，完成计算。

直接在表里填写合计数

学生独立计算，填写表格。

四、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

还有什么疑问？

五、作业

教后反思：

课题：

乘法交换律、结合律和简便计算

教学内容：

教材第60、61例3、例4和“试一试”、“练一练“和65页练习十1—5题。

教学目标：

1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

教学难点：

经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、激活旧知，引入新课

1.出示问题。

（1）加法的运算律，用字母怎样表示？

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c

（2）用简便方法计算下面各题。

67+87+1346+（59+54）

2.揭题。

乘法运算中又会有什么规律（板书课题）

二、探索运算律

1.探索乘法交换律。

（1）出示例3情境图。

（2）全班交流。

列式：

5×3=15（人）或3×5=15（人）

（3）建立等式。

3×5=5×3

追问：

你能再写几个这样的等式？

（4）观察发现：

观察这些等式，说说有什么发现。

引导学生发现：

两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

教师指出这就是乘法交换律。

（5）用字母表示乘法交换律。

如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：

a×b=b×a（板书）

2.探索乘法结合律。

（1）出示例4。

全班交流，

算法一：

先算出一个年级参加的人数。

（23×5）×6

算法二：

先算出全校有多少个班。

23×（5×6）

（2）观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？

（3）下面我们再来算一算，比一比。

下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？

①18×5×218×（5×2）

②13×25×413×（25×4）

③24×（125×8）24×125×8

（4）用字母表示乘法结合律。

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：

（a×b）×c=a×（b×c）（板书）

3.巩固应用。

（1）完成“练一练”。

提问：

在以前的乘法计算里你什么时候运用过哪个运算律吗？

（2）做练习十第1题第一小题。

提问：

这样验算应用了什么知识？

学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

学生独立解答

学生独立列式解答。

学生汇报：

①每组两道算式中的三个乘数相同。

②先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

学生通过比较明确：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

教师指出这就是乘法结合律。

完成填空。

三、探索简便计算。

1.完成“试一试”。

第一小题，可以运用乘法结合律先算“15×2”的积；第二小题，可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”

2.练习十第2题。

交流：

每组结果为什么相同？

哪道计算简便一些？

为什么简便？

3.练习十第3题。

让学生说出每组气球上三个数的乘积，并交流计算的方法。

4.练习十第5题。

交流：

你怎样列式的？

怎样简便计算？

独立尝试。

说说每组题有什么联系和不同？

学生读题，说说怎样想的？

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

六、布置作业

练习十第1题后两题，第4题。

独立完成

教后反思：

课题：

乘法分配律

教学内容：

教材第62、63例5、“练一练”和65、66页练习十第6—7题。

教学目标：

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。

3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。

教学重点：

在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。

教学难点：

正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、谈话导入

1.复习乘法交换律和乘法结合律。

提问：

我们已经学习了乘法的哪些运算律？

用字母怎么表示？

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

2.揭题。

今天继续来探索乘法的运算律。

（板书课题）

二、解决问题，初步感知

1.出示例题5情境图。

2.解决问题。

用多种方法解答。

教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。

3.组织全班汇报交流。

汇报自己的解法，说说解题思路。

见机板书。

解法一：

先算出四、五年级一共有多少个班。

（6+4）×24

解法二：

先算出四、五年级各领多少根跳绳。

6×24+4×24

4.观察比较。

（1）以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？

板书：

（6+4）×24=6×24+4×24

（2）比一比，等号两边的算式有什么联系？

学生观察情境图，收集信息。

学生独立思考，解决问题。

小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。

学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。

三、举例比较，发现规律

1.探索规律。

（1）提出假设：

是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？

（2）举例验证。

全班交流

2.总结规律。

仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？

你发现了什么规律？

师生交流后小结

3.用字母表示。

如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

教师指出这就是乘法分配律。

四、巩固新知，加深认识

1.完成练一练第1题。

追问：

第2小题为什么用12作后面一个算式的乘数？

第3小题为什么15是后面一个算式的乘数？

最后一小题应该怎样改写成后面的算式？

2.完成练一练第2题。

哪些是得数小题的一组？

为什么？

最后一题怎样写，得数就能相同？

3.练习十第6、7题。

第6题，

比较：

每组两题的得数各是多少？

每组两题的得数为什么相同？

他们有什么联系？

第7题，

不同算法间有什么联系？

怎样简便？

按要求独立完成。

按题组计算每题得数。

学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，

四、全课总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

互相交流

教后反思：

课题：

运用乘法分配律进行简便计算

教学内容：

教材第63、6例6、“试一试”、“练一练”和66页练习十第8—11题。

教学目标：

1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。

3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。

教学重点：

掌握乘法分配律的应用过程。

教学难点：

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、复习迎新。

1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

27×6+27×4=27○（□+□）

25×（2+4）=□○□○□○□

2.提问：

你是根据什么规律来填的？

仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？

3.揭题。

一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。

（板书课题）

二、探索简便算法

1.出示例题6情境图。

已知条件：

中国象棋一副32元，围棋一副58元。

所求问题：

买102副中国象棋一共要付多少元？

2.解决问题。

（1）列出解决问题的算式。

指名说说可以怎样列式，教师板书：

32×102

（2）提问：

32×102可以怎样进行计算呢？

先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。

3.组织全班汇报。

板书：

算法一：

用竖式计算。

32×102=3264

102

×32

204

306

3264

算法二：

先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。

提问：

回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？

这样计算的根据是什么？

4.教学“试一试”。

（1）出示题目，

展示部分学生的答案，组织评议。

（2）小组讨论。

提问：

什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？

小结：

观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。

学生交流

学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。

学生发现这样计算运用了乘法分配律。

让学生独立计算。

交流：

两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，可以将这个乘数写成整十或整百数加（减）几的形式，再运用乘法分配律进行计算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以运用乘法分配律进行计算。

三、巩固简便计算

1.“练一练”第2题。

（1）做第一列两题。

交流：

这两题怎样算的？

这样算为什么简便？

（2）做第二列两题。

交流：

这两题怎样算的？

这样算需要想的？

（3）做第三列两题。

这两题又是怎么计算的？

为什么这样算要简便一些?

（4）观察归纳。

根据三组题说说算式各有什么特点时，可以用简便方法计算？

2.开放性练习。

要使每题能应用乘法分配律简便计算，（）里可以填什么书数？

23x（）48x36+48x（）25+4x（）

3.练习十第8题。

这里的口算是怎样运用乘法分配律的？

4.阅读“你知道吗？

”

5.练习十第11题。

学生读题，说说算式里的数有什么特点。

学生读题，说说算式里的数有什么特点。

学生用简便方法计算。

阅读内容，说说知道了什么？

要解释什么问题？

四、全课总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

互相交流

五．作业

练习十第9、10题。

教后反思：

课题：

乘法运算律练习

教学内容：

教材第65-67页练习十第12—20题，思考题。

教学目标：

1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。

2.在练习过程中，能灵活运用乘法运算律解决计算问题，培养学生良好的思维能力。

3.满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：

熟练地运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点：

培养简便计算的意识，在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、知识再现

1.提问：

我们学过的乘法运算律有哪些？

用字母怎么表示？

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。

（板书课题）

二、基本练习

1.完成练习十第12题。

（1）问：

比较这里的等式，其中哪些算式的计算比较简便？

为什么简便？

（2）问：

你知道整数乘法积是10的算式有哪些？

积是100、1000呢？

2.完成练习十第13题。

（1）做第一列两题。

这两题可以怎样简便计算？

应用了什么运算律？

（2）做第二列两题。

每题怎样算比较简便？

得数是多少？

这里运用了哪些运算律？

（3）做第三列两题。

能说说这两个算式里的数有什么特点吗？

（4）比较每组两题，说说有什么联系？

15X（29+1）12X（59+1）

15X29+15X112X59+12

问：

每组的两题有怎样的关系，得数相等吗？

按哪道题计算比较简便？

3.判断下面简便计算对不对，不对的怎样订正？

需要运用哪个运算律？

25X（3X4）35X（8+2）

=25X3+25X4=35X2X8

=75+100=70X8

=175=560

互相说说各运用了什么运算律。

用简便方法计算。

直接口算得数，与同桌互相说出结果。

独立简便计算。

三、拓展练习

1.做练习十第14题。

比一比两道算式，你有什么发现？

哪一道计算简便？

2.完成教材第67页“练习十”第15题。

学生按题组计算。

完成第一行三道题。

3.完成教材第67页“练习十”第16、17题。

第16题，交流：

你发现是规律？

第17题，上面一题怎样算简便？

下面一题怎样想？

4.练习十第20题。

练习时，可以让学生独立解答，再在小组内交流各自不同的算法，比一比谁的算法更简便。

5.完成思考题。

算一算每组的两道算式是否相等

读题，找到条件和问题

独立解答

四、全课总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

互相交流

教后反思：

课题：

相遇求路程的实际问题

教学内容：

教材第68、69例7、“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第1—3题。

教学目标：

1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。

2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。

教学重点：

理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。

教学难点：

用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

一、激活经验

1.回答下面各题并说出数量关系。

小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？

学生回答并说出