四下第六单元运算律.docx

1、四下第六单元运算律第六单元 运算律课题：加法交换律和结合律教学内容：教材第55、56例1、“练一练”，和58页练习九13题。 教学目标：1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想，培养学生的符号感。教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、谈话引入1.师生谈话。我们班哪位同学跳绳比较强？谁踢毽子比较强？2.例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？追问：你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？

2、3.导入新课。今天我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题） 学生自由发言。学生自由说二、探索加法交换律和加法结合律1.加法交换律。（1）提出问题：求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？（2）列式解答。指名学生回答，教师板书：28+17=45（人）追问：还可以怎样列式？教师板书：17+28=45（人）（3）观察发现。提问：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。引导学生发现：这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。引导：我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？（等号）师板书：28+17=17+28（4）

3、照样子写一写。让学生试写等式，并展示。提问：观察这些等式，你有什么发现？（两个加数交换位置，和不变）（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。（6）用字母表示加法交换律。教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。（板书：加法交换律）2.加法结合律。（1）出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？（2）教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。（3）组织汇报交流。解法一：先算出跳绳的有多少人。（28+17）+23解法二：先算出女生有多少人。28+（17+23）提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？追问：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？

4、怎样写？板书：（28+17）+23=28+（17+23）（4）加深认识、探索规律。出示算式，算一算，判断能不能填等号。（45+25）+1645+（25+16）（39+18）+2239+（18+22）组织观察：这几组算式有什么共同和不同的地方？你发现什么规律？追问：这个规律可以怎样表示？师板书：（a+b）+c=a+（b+c）板书：加法结合律思考互相说方法以及每一步的意义在算式之间用“”连接小组讨论、交流（左边右边）独立写算式、计算、比较互相交流计算结果及各自的发现独立完成、交流abba学生独立列式计算。学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。学生独立完成交流得出三、回顾整理内容提问：今天学习的什

5、么内容？你知道了什么？四、巩固内化新知1.完成教材第56页“练一练”。第三小题运用了加法交换律和结合律。2.“练习九”第1、2、3题。比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。计算，并说说每组中两题的联系。四、总结这节课你有什么收获?五、作业练习九第2小题后两小题。教后反思：课题：应用加法运算律进行简便计算教学内容：第57页例2、“试一试”、“练一练”，第58页练习九47题。教学目标：1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。教学重点：

6、理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、激活旧知谈话：上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?这节课我们将学习运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。二、交流共享1.教学例2。（1）出示例题。提问：谁能说出算式?教师板书。（2）谈话：这道算式，按照运算顺序应该怎样算?你觉得还可以怎样算?你能用两种不同的方法计算吗?（3）教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。（4）交流：计算的理由，运算的根据，以及怎么想到把46和54先相加的。（5）讨论：你认为哪种算法简便?为

7、什么?2教学“试一试”。（1）出示算式并提出要求：65+79+21 78+(47+22)（2）学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。（3）指名把自己的算式写在黑板上。（4）全班共同检查黑板上的算式。提问：两题各应用了什么运算律?你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?学生说出算式。学生计算用简便方法计算，写出计算过程。三、练习内化1. “练一练”第1题。你能找出上下两行中哪两个数的和是100吗？2. “练一练”第2题。3. 练习九第4题。你能很快算出得数吗？4练习九第5题。 提问：观察两组题，能看出每组两题有什么联系吗？比较：每组哪道题计算比较方便？为什么？应用了什么运算律？在

8、下列（ ）里填上合适的数，使上面一题能简便计算？238+303 174+402238+（ ）+（ ） 174+（ ）+（ ）5. 练习九第6题前两题。 交流：两题有什么特点，怎样计算简便？6. 练习九第7题。怎样列式？怎样计算？学生画线练习。独立用简便方法计算。学生说明联系。学生按题组计算。用简便计算算出；两题的得数。简便计算得数，写出得数。四、全课总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、作业练习九第6题后4题。教后反思：课题：加法运算律练习教学内容：第59页练习九813题。教学目标：1.通过练习，进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。2.通过练习，

9、理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。教学重点：能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。教学难点：运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、知识再现1.谈话：提问：我们学习的加法运算律有哪些？用字母怎么表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）追问：运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢？2.揭题。今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。（板书课题）二、练习运算律1.做练习九第8题。交流：怎样填的？怎样想的？追问：能不能说说加法交换律

10、和结合律？2.根据加法运算律，写出和下列式子相等的算式。26+52= （43+29）+71=a+47= 54+（46+85）=提问：观察右面两个等式，等式中哪一道算式计算时会简便一些？为什么？3.完成下面各题。（1）下面哪些算式得数是100？在下面画线。25+75 57+53 64+36 42+76 48+52（2）补充一个加数，使每题得数都是100.65+（ ） 54+（ ） 26+（ ）48+（ ） 73+（ ） 39+（ ）4.做练习九第9题。（1）计算前两行题。交流：连加算式各是怎样算的？应用了什么知识？后面加法一步计算的两题怎样算的，为什么要怎样算的？（2）计算前两行题。交流：每道题

11、怎样算比较简便？（3）写出两道能简便计算的加法算式？追问：怎样的加法算式可以简便计算？根据加法运算律独立填空。学生口答交流填的数，说说怎么想的？独立计算，先算连加题，再算一步计算题。学生独立计算三、发现新的规律探究减法的性质1.练习九第10题。提问：比较每组两题的算式和得数，你有发现吗？引导学生发现：一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。2.练习九第11题。（1）用简便算法计算连减题。交流：怎样算比较简便，简便在哪里?应用了什么知识？（2）用简便算法计算加减混合。交流：你怎样算的？这样算为什么简便？（ ）里原来的加号为什么改成减号？3. 练习九第12题。引导：怎样很快算出合计数？交流

12、：每个月份怎样很快算出合计数的，各是多少?你觉得运算律有什么应用？4.练习九第13题。提问：观察表格，说说你从表格中获得了哪些信息。追问：观察表格，说说你有哪些发现。引导学生通过观察发现：两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加多少，和也增加多少；两个数相减，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。按题组计算每题的得数。读一读发现的规律。独立思考，完成计算。直接在表里填写合计数学生独立计算，填写表格。四、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？五、作业教后反思：课题：乘法交换律、结合律和简便计算教学内容：教材第60、61例3、例4和“试一试”、“练一练“和65页练习十15题。教学目

13、标：1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、激活旧知，引入新课1.出示问题。（1）加法的运算律，用字母怎样表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+

14、（b+c（2）用简便方法计算下面各题。67+87+13 46+（59+54）2.揭题。乘法运算中又会有什么规律（板书课题）二、探索运算律1.探索乘法交换律。（1）出示例3情境图。（2）全班交流。列式：53=15（人）或35=15（人）（3）建立等式。35=53追问：你能再写几个这样的等式？（4）观察发现：观察这些等式，说说有什么发现。引导学生发现：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。教师指出这就是乘法交换律。（5）用字母表示乘法交换律。如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：ab=ba（板书）2.探索乘法结合律。（1）出示例4。全班交流，算法一：先算出一个年级参加的人数。（2

15、35）6算法二：先算出全校有多少个班。23（56）（2）观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？（3）下面我们再来算一算，比一比。下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？1852 18（52）13254 13（254）24（1258） 241258（4）用字母表示乘法结合律。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：(ab)c=a（bc）（板书）3.巩固应用。（1）完成“练一练”。提问：在以前的乘法计算里你什么时候运用过哪个运算律吗？（2）做练习十第1题第一小题。提问：这样验算应用了什么知识？学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。学生独立解答学生独立列式解答。学生汇报：

16、每组两道算式中的三个乘数相同。先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。学生通过比较明确：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。教师指出这就是乘法结合律。完成填空。三、探索简便计算。1.完成“试一试”。第一小题，可以运用乘法结合律先算“152”的积；第二小题，可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“254”2.练习十第2题。交流：每组结果为什么相同？哪道计算简便一些？为什么简便？3.练习十第3题。让学生说出每组气球上三个数的乘积，并交流计算的方法。4. 练习十第5题。交流：你怎样列式的？怎样简便计算？独立尝试。说说每组题有什么联系和不同？学生读题，说说怎样想的？四、反思

17、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？六、布置作业练习十第1题后两题，第4题。独立完成教后反思：课题：乘法分配律教学内容：教材第62、63例5、“练一练”和65、66页练习十第67题。教学目标：1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。教学重点：在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。教学难点：正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、谈话导入1.复习乘法交换律和乘法结合律。提问：

18、我们已经学习了乘法的哪些运算律？用字母怎么表示？乘法交换律：ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）2.揭题。今天继续来探索乘法的运算律。（板书课题）二、解决问题，初步感知1.出示例题5情境图。2.解决问题。用多种方法解答。教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。3.组织全班汇报交流。汇报自己的解法，说说解题思路。见机板书。解法一：先算出四、五年级一共有多少个班。（6+4）24解法二：先算出四、五年级各领多少根跳绳。624+4244.观察比较。（1）以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？板书：（6+4）24=624+424（2）比一比，等号两边的算

19、式有什么联系？学生观察情境图，收集信息。学生独立思考，解决问题。小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。三、举例比较，发现规律1.探索规律。（1）提出假设：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？（2）举例验证。全班交流2.总结规律。仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现了什么规律？师生交流后小结3.用字母表示。如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：（a+b）c=ac+bc两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

20、教师指出这就是乘法分配律。四、巩固新知，加深认识1.完成练一练第1题。追问：第2小题为什么用12作后面一个算式的乘数？第3小题为什么15是后面一个算式的乘数？最后一小题应该怎样改写成后面的算式？2.完成练一练第2题。哪些是得数小题的一组？为什么？最后一题怎样写，得数就能相同？3.练习十第6、7题。第6题，比较：每组两题的得数各是多少？每组两题的得数为什么相同？他们有什么联系？第7题，不同算法间有什么联系？怎样简便？按要求独立完成。按题组计算每题得数。学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，四、全课总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？互相交流教后反思：课题：运用乘法分配律进行简便计

21、算教学内容：教材第63、6例6、“试一试”、“练一练”和66页练习十第811题。教学目标：1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。教学重点：掌握乘法分配律的应用过程。教学难点：灵活运用乘法分配律进行简便计算。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、复习迎新。1.在里填上合适的数，在里填上运算符号。276+274=27（+）25（2+4）=2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？3.揭题。一起来

22、探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。（板书课题）二、探索简便算法1.出示例题6情境图。已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？2.解决问题。（1）列出解决问题的算式。指名说说可以怎样列式，教师板书：32102（2）提问：32102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。3.组织全班汇报。板书：算法一：用竖式计算。 32102=3264 1 0 2 3 2 2 0 4 3 0 6 3 2 6 4算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。提问：回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？这

23、样计算的根据是什么？4.教学“试一试”。（1）出示题目，展示部分学生的答案，组织评议。（2）小组讨论。提问：什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？小结：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。学生交流学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。学生发现这样计算运用了乘法分配律。让学生独立计算。交流：两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，可以将这个乘数写成整十或整百数加（减）几的形式，再运用乘法分配律进行计算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以运用乘法分配律进行计算。三、巩固简便计算1. “练一练”第2题。（1）做第一列两题。交流：这两题怎样算的？这样算为什

24、么简便？（2）做第二列两题。交流：这两题怎样算的？这样算需要想的？（3）做第三列两题。这两题又是怎么计算的？为什么这样算要简便一些?(4)观察归纳。根据三组题说说算式各有什么特点时，可以用简便方法计算？2.开放性练习。要使每题能应用乘法分配律简便计算，（ ）里可以填什么书数？23x（ ） 48x36+48 x（ ）25+4 x（ ）3.练习十第8题。这里的口算是怎样运用乘法分配律的？4.阅读“你知道吗？”5. 练习十第11题。学生读题，说说算式里的数有什么特点。学生读题，说说算式里的数有什么特点。学生用简便方法计算。阅读内容，说说知道了什么？要解释什么问题？四、全课总结通过本课的学习，你有什么

25、收获？还有哪些疑问？互相交流五作业练习十第9、10题。教后反思：课题：乘法运算律练习教学内容：教材第65-67页练习十第1220题，思考题。教学目标：1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。2.在练习过程中，能灵活运用乘法运算律解决计算问题，培养学生良好的思维能力。3.满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。教学重点：熟练地运用乘法运算律进行简便计算。教学难点：培养简便计算的意识，在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、知识再现1.提问：我们学过的乘法运算律有哪些？用

26、字母怎么表示？2.揭题。今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。（板书课题）二、基本练习1.完成练习十第12题。（1）问：比较这里的等式，其中哪些算式的计算比较简便？为什么简便？（2）问：你知道整数乘法积是10的算式有哪些？积是100、1000呢？2.完成练习十第13题。（1）做第一列两题。这两题可以怎样简便计算？应用了什么运算律？（2）做第二列两题。每题怎样算比较简便？得数是多少？这里运用了哪些运算律？（3）做第三列两题。能说说这两个算式里的数有什么特点吗？（4）比较每组两题，说说有什么联系？15X（29+1） 12 X（59+1）15X29+15X1 12X59+12问：每组的两

27、题有怎样的关系，得数相等吗？按哪道题计算比较简便？3.判断下面简便计算对不对，不对的怎样订正？需要运用哪个运算律？25X（3X4） 35X（8+2） =25X3+25X4 =35X2X8=75+100 =70X8=175 =560 互相说说各运用了什么运算律。用简便方法计算。直接口算得数，与同桌互相说出结果。独立简便计算。三、拓展练习1.做练习十第14题。比一比两道算式，你有什么发现？哪一道计算简便？2.完成教材第67页“练习十”第15题。学生按题组计算。完成第一行三道题。3.完成教材第67页“练习十”第16、17题。第16题，交流：你发现是规律？第17题，上面一题怎样算简便？下面一题怎样想？

28、4.练习十第20题。练习时，可以让学生独立解答，再在小组内交流各自不同的算法，比一比谁的算法更简便。5.完成思考题。算一算每组的两道算式是否相等读题，找到条件和问题独立解答四、全课总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？互相交流教后反思：课题：相遇求路程的实际问题教学内容：教材第68、69例7、“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第13题。教学目标：1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。教学步骤教师活动学生活动个性修改一、激活经验1.回答下面各题并说出数量关系。小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？学生回答并说出