冀教版七年级上册数学知识汇总.docx
《冀教版七年级上册数学知识汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级上册数学知识汇总.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数
1.有理数：
q
（1）凡能写成（p,qp0）
为整数且形式的数，都是有理数.正整
p
数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和
分数统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一
定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
正有理数
正整数
正分数
（2）有理数的分类:
①
有理数零
负有理数
负整数
负分数
正整数
整数零
②有理数
负整数
分数
正分数
负分数
（3）注意：
有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的
特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数
也有自己的特性；
（4）自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或
0a是非正数.
-1-
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0的相反数还是0；
（2）注意：
a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b
的相反数是-a-b；
（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
2.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它
的相反数；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原
点的距离；
（2）绝对值可表示为：
a
（
（
a
a
0）
0）
a0（a0）或
a
a（a0）
a；
a（a0）
绝对值的问题经常分类讨论；
a
（3）1a0
a
a
；1a0
a
；
（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：
|a|2|b|=|a2b|,
a
b
a
b
.
3.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
-2-
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
4.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；
若a≠0，那么a的倒数是
1
a
；倒数是本身的数是±1；若ab=1
a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
5.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
-3-
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为
零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：
a
零不能做除数，即无意义
0
.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：
当n
为正奇数时:
（-a）
n
=-a
n
或（a-b）
n
=-（b-a）
n
当n为正偶数
时:
（-a）
n=an或（a-b）n=（b-a）n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，
乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
-4-
（4）据规律
2
6.
2
1
2
10
1
0.1
100
底数的小数点移动一位，平方数的
小数点移动二位.
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a
是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这
个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，
所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；注意：
怎样算
简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而
进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
几何图形的初步认识
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
几何图形分
为立体图形和平面图形。
2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的
各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
-5-
3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各
部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平
面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何
体。
几何体简称为体。
6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的
地方是点（点无大小之分）。
8、点动成线，线动成面，面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基
本元素。
10、正方体的11种展开图：
①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底
面，?
共有6种基本图形。
-6-
②“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
③“222型”，两行只能有1个正方形相连。
④、“33型”，
两行只能有1个正方形相连。
11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
两点确
定一条直线（公理）。
12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相
交，这个公共点叫做它们的交点。
-7-
13、射线和线段都是直线的一部分。
14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段
AB的中点。
15、两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：
两点之间，线段
最短。
（公理）
16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也
就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。
18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是
角的顶点，这两条射线是角的两条边。
19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把
一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角
60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
20、角的度、分、秒是60进制的。
21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做这个角的平分线。
23、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余
-8-
角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
24、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，
即其中一个角是另一个角的补角。
25、等角的补角相等，等角的余角相等。
代数初步知识
7.代数式：
用运算符号“＋－3÷,,”连接数及表示
数的字母的式子称为代数式.注意：
用字母表示数有一定的限
制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母
所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字
母也是代数式.
8.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2”乘，
或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2”乘，也不能
省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a
35应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a
3
1
1应写成
2
3a；
2
-9-
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除
3
式联系，如3÷a写成
的形式；a
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，
当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
9.几个重要的代数式：
（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：
a
2-b
2
；a与b差的平方是：
（a-b）
2
；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：
10a+b,则三位
整数是：
100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：
5m+n；
偶数是：
2n，奇数是：
2n+1；三个连续整数是：
n-1、
n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:
a
2+b，负数是：
-a2-b，非负数是：
2
a
，非正数是：
-a
2.
整式的加减
1．单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或
虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项
式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中
所有字母指数的和，叫单项式的次数.
-10-
3．多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项
式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项
的次数叫多项式的次数；注意：
（若a、b、c、p、q是常数）
ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含
字母的代数式叫整式.
整式分类为：
单项式
整式.
多项式
6．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项
式是同类项.
7．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，
括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各
项都要变号.
9．整式的加减：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把
多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母
的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的
升幂排列（或降幂排列）.注意：
多项式计算的最后结果一般
应该进行升幂（或降幂）排列.
-11-
一元一次方程
1．等式与等量：
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：
“等量
就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个
整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，
所得结果仍是等式.
3．方程：
含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
注意：
“方程的解就能代入”！
5．移项：
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移
项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，
并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已
知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式：
ax=b（x是未知数，a、b是已知
数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程,,去分母,,
去括号,,移项,,合并同类项,,系数化为1,,
-12-
（检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
,,,多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，
多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，
利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
,,,多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，
仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的
含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列
方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已
知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度2时间
速度
距离
时间
距离
时间；
速度
（2）工程问题：
工作量=工效2工时
工效
工作量
工时
工作量
工时；
工效
（3）比率问题：
部分=全体2比率
-13-
比率
部分
全体
部分
全体；
比率
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度；
1
（5）商品价格问题：
售价=定价2折2
，10
售价成本
利润率；
成本
利润=售价-成本，100%
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S
圆=πR2，
2，
C长方形=2（a+b），S
长方形=ab，
C正方形=4a，S
2
正方形=a，S
环形=π（R2-r
2-r
2）,
V长方体=abc，V
3
正方体=a，V
圆柱=πR2h，V
2h，V
圆锥=
1
3
2h.
πR
-14-
升级会员 