冀教版七年级上册数学知识汇总.docx

1、冀教版七年级上册数学知识汇总有理数1. 有理数：q(1) 凡能写成 (p, q p 0)为整数且形式的数，都是有理数 . 正整p数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； 不是有理数；正有理数正整数正分数(2) 有理数的分类: 有理数 零负有理数负整数负分数正整数整数 零 有理数负整数分数正分数负分数(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数； a0 a 是

2、正数； a0 a 是负数；a 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或0 a 是非正数 .- 1 -2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 .2. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)

3、绝对值可表示为：a(aa0)0)a 0 (a 0) 或a a (a 0)a ； a (a 0)绝对值的问题经常分类讨论；a(3) 1 a 0aa； 1 a 0a；(4) |a| 是重要的非负数，即|a| 0；注意：|a| 2 |b|=|a 2 b|,abab.3. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 2 -（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数 0 ，小数 - 大数 0.4. 互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若

4、 a 0，那么 a 的倒数是1a；倒数是本身的数是 1；若 ab=1a、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 .5. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） .9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数

5、同零相乘都得零；- 3 -（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：a零不能做除数， 即 无意义0.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇数时: (-a)n=-an或 (a -b)n=-(b-a)n, 当 n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a

6、-b) n=(b-a) n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中， 相同的因式叫做底数， 相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2 是重要的非负数，即 a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；- 4 -（4）据规律26.2121010.1100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a3 10 n 的形式， 其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字： 从左边第一个不为

7、零的数字起， 到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 .19. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为 几何图形 。几何图形分为立体图形和平面图形。2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形 。- 5 -3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是 平面图形 。4、将由平面图

8、形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的） ，线和线相交的地方是点（点无大小之分） 。8、点动成线，线动成面，面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。10、正方体的 11 种展开图：“141 型”，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有 6 种基本图形。- 6 -“132 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。“222 型”，两

9、行只能有 1 个正方形相连。、“ 33 型”，两行只能有 1 个正方形相连。11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为： 两点确定一条直线 （公理）。12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。- 7 -13、射线和线段都是直线的一部分。14、点 M把线段 AB分成相等的两条线段 AM和 MB，点 M叫做线段AB的中点。15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成： 两点之间，线段最短。（公理）16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。18、

10、有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。19、把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 ；把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。20、角的度、分、秒是 60 进制的。21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。23、如果两个角的和等于 90 （直角） ，就是说这两个叫互为余- 8 -角，即其中的每一个角是另一个角的余角。24、如果两个角的和等于 180 （平角），就说

11、这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。25、等角的补角相等，等角的余角相等 。代数初步知识7. 代数式： 用运算符号“ 3 , ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式 . 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 .8. 列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“ 3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a3 5 应写成 5a；（4）带分数与字

12、母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a311 应写成23 a；2- 9 -（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除3式联系，如 3 a 写成的形式； a（6）a 与 b 的差写作 a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .9. 几个重要的代数式： （m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a 与 b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是

13、： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是：2a，非正数是： -a2 .整式的加减1单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .- 10 -3多项式： 几个单项式的和叫多项式 .4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项

14、式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： （若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 .5整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .整式分类为：单项式整式 .多项式6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8去（添）括号法则： 去（添） 括号时， 若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项

15、合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .- 11 -一元一次方程1等式与等量： 用“=”号连接而成的式子叫等式 . 注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以 （或除以） 同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .3方程： 含未知数的等式，叫方程 .4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入

16、” ！5移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0） .9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 , 去分母 ,去括号 , 移项 , 合并同类项 , 系数化为 1 ,- 12 -（检验方程的解） .10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : , 多用于“和，差，倍，

17、分问题”仔细读题， 找出表示相等关系的关键字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成， 增加，减少， 配套- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（2）画图分析法 : , 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 .11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度2时间速度距离时

18、间距离时间 ；速度（2）工程问题： 工作量 =工效2工时工效工作量工时 工作量工时 ； 工效（3）比率问题： 部分=全体2比率- 13 -比率部分全体部分全体 ；比率（4）顺逆流问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；1（5）商品价格问题： 售价 =定价2折2， 10 售价 成本利润率 ； 成本利润=售价- 成本， 100%（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R 2，2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab，C正方形=4a，S2正方形=a，S环形=(R 2-r2-r2),V长方体=abc ，V3正方体=a ，V圆柱=R 2h ，V2h ，V圆锥=132h.R- 14 -