word完整版历年高考数学真题全国卷整理版43964doc.docx

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word完整版历年高考数学真题全国卷整理版43964doc

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参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（AB）P（A）P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（AgB）P（A）gP（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是

p，那么

n次独立重复试验中事件

A恰好发生k次的概率

Pn（k）Cnkpk（1p）n

k（k0,1,2,⋯n）

球的表面积公式

S4R2

其中R表示球的半径

球的体积公式

V3R3

4

其中R表示球的半径

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数

1

3i=

1

i

A2+I

B2-IC1+2i

D1-2i

2、已知集合A＝{1.3.

m}，B＝{1，m},AUB＝A,

则m=

A0或3B0

或3

C1或3D1

或3

3椭圆的中心在原点，焦距为

4一条准线为x=-4

，则该椭圆的方程为

Ax2

+y2

=1B

x2

+y2

=1

16

12

12

8

Cx2

+y2

=1D

x2

+y2

=1

8

4

12

4

4已知正四棱柱

ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC=2

2

E为CC的中点，则直线

AC与平面

1

1

1

BED的距离为

A2

B

3

C

2

D1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

（A）100（B）99（C）99（D）101

101101100100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（A）（B）（C）（D）

文案大全

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3

（7）已知α为第二象限角，

sinα＋sinβ=3

，则cos2α=

5

5

5

5

-

-

9（D）

3

（A）

3

（B）

9

（C）

（8）已知F1、F2为双曲线C：

x2-y2

=2的左、右焦点，点

P在C上，|PF1|=|2PF2|

，则

cos∠F1PF2=

1

3

3

4

（A）

4

（B）5

（C）

4

（D）

5

1

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e2，则

（A）x＜y＜z（B）z＜x＜y（C）z＜y＜x（D）y＜z＜x

（10）已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

7

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。

动点P从

E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，

当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12（D）10

二。

填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13

）若x，y满足约束条件

则z=3x-y的最小值为_________。

（14

）当函数

取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

文案大全

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（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，

AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：

PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续

发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发

球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效）

1

y

已知抛物线C：

y=（x+1）2与圆M：

（x-1）2+

（2）2=r2（r＞0）有一个公共点，且在A处两

曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分

12分）（注意：

在试卷上作答无效

）

．．．．．．．．

函数f（x）=x

2

n

1

n+1

是过两点

nn

n

-2x-3

，定义数列{x}如下：

x=2，x

P（4,5）、Q（x,f（x

））的

直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：

2

xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{x

n}的通项公式。

高考数学（全国卷）

文案大全

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一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i

2.函数y2xx0的反函数为

（A）

y

x2

R

（B）

y

x2

0

x

x

4

4

（C）

y

4x2x

R

（D）

y

4x2x

0

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）

ab

1（B）

a

b1

（C）

a2

b2

（D）a3

b3

4.

设Sn为等差数列

an

的前n项和，若a1

1，公差d

2,Sk2

Sk

24，则k=

（A）8

（B）7

（C）6

（D）5

5.

设函数fx

cos

x

0

，将y

f

x的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

3

像与原图像重合，则

的最小值等于

（A）

1（B）

3（C）6

（D）

9

3

6.

已知直二面角

l

，点A

AC

l,C为垂足，B

BD

l,D为垂足，若

AB

2,AC

BD

1，则D到平面ABC的距离等于

（A）

2

3

（C）

6

（D）1

（B）

3

3

2

7.

某同学有同样的画册

2本，同样的集邮册

3本，从中取出

4本赠送给

4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有

（A）4

种（B）10

种（C）18

种（D）20

种

8.曲线y

e2x

1在点0,2

处的切线与直线

y0和y

x围成的三角形的面积为

（A）

1

（B）

1

（C）

2（D）1

3

2

3

9.设f

x

是周期为

2的奇函数，当

0x1

时，f

x

5

2x1x，则f

2

（A）

1

（B）

1

（C）

1（D）

1

2

4

4

2

10.已知抛物线

C：

y2

4x的焦点为

F，直线y

2x

4与C交于A、B两点，则cosAFB

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（A）

4

（B）

3

（C）

3（D）

4

5

5

5

5

11.已知平面

截一球面得圆

M，过圆心

M且与

成60o二面角的平面

截该球面得圆

N，

脱该球面的半径为

4.圆M的面积为4

，则圆N的面积为

（A）

7（B）

9

（C）

11

（D）

rrr

r

r

rr

12.设向量a,b,c满足a

b

1,agb

（A）2

（B）

3（C）

2（D）

1

13

1

r

rr

r

60o

r

a

c,b

c

，则c的最大值对于

2

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

5分，共20

分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.

1

x

20

9

.

的二项展开式中，

x的系数与x的系数之差为

14.

已知

，sin

5

.

，则tan2

2

5

15.

已知F1、F2分别为双曲线C:

x2

y2

1的左、右焦点，点

AC，点M的坐标为

9

27

2,0，AM为

F1AF2的角平分线，则

AF2

.

16.

已知点

E、F

分别在正方体

ABCD

A1B1C1D1

的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,

CF

2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于

.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。

已知AC90o,ac2b，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，

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AB=BC=2，CD=SD=1.

（Ⅰ）证明：

SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列an

满足a1

1

1

0,

1

1an1

1an

（Ⅰ）求an

的通项公式；

1an1

n

（Ⅱ）设bn

，记Sn

bk，证明：

Sn1。

n

k1

21.（本小题满分

12分）

已知O为坐标原点，F为椭圆C:

x2y2

1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2

2

uuur

uuur

uuur

的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA

OB

OP0.

（Ⅰ）证明：

点

P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数fxln1x2x，证明：

当x0时，fx0

x2

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

9

19

抽取20次，设抽到的

20个号码互不相同的概率为

p，证明：

1

p

e2

10

普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

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（1）复数32i23i

（A）i

（B）

i

（C）12-13

i

（D）12+13

i

（2）

记cos（80）

k

那么tan100

A.

1k

2

1

k2

k

D.-

k

B.-

C.

k

k

1

k2

1

k2

y

1,

（3）

若变量x,y满足约束条件x

y

0,

则z

x

2y的最大值为

x

y

2

0,

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列

{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

（A）

5

2（B）7

（C）6

（D）

4

2

（5）（12x）3（13x）5的展开式中x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选

3门，

若要求两类课程中各至少选一

门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

A

2

B

3

C

2

D

6

3

3

3

3

1

（8）设a=log32,b=In2,c=

5

2,则

Aa

Bb

Dc

（9）已知F1、F2为双曲线C:

x2

y2

1的左、右焦点，点

p在C上，∠F1pF2=600，则P

到x轴的距离为

（A）

3

（B）

6

（C）

3

（D）

6

2

2

（10）已知函数

F（x）=|lgx|,

若0

则a+2b的取值范围是

（A）（22,

）

（B）[2

2,

）

（C）

（3,

）（D）

[3,

）

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（11）已知圆O的半径为

1，PA、PB为该圆的两条切线，

A、B为俩切点，那么

uuuvuuuv

PA?

PB的

最小值为

（A）42（B）

32（C）422（D）

322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

2

3

4

3

（C）

23

8

3

（A）

3

（B）

3

（D）

3

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）

不等式

2x2

1x1的解集是

.

（14）

已知

为第三象限的角，cos2

3

则

5

tan

（2）.

4

（15）

直线y1与曲线yx2

x

a有四个交点，则

a的取值范围是

.

（16）

已知F是椭圆C的一个焦点，

B是短轴的一个端点，线段

BF的延长线交C于点D，

uur

uur

且BF2FD，则C的离心率为

.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）

已知

VABC

的内角

A

B

b

满足

abacotAbcotB

，求内角

C

．

，及其对边a

，

（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不

予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率

为0．3．各专家独立评审．

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为

棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

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（20）（本小题满分

12分）（注意：

在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．

已知函数f（x）

（x

1）lnx

x1.

（Ⅰ）若xf'（x）

x2

ax

1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：

（x

1）f（x）

0.

（21）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知抛物线C:

y2

4x的焦点为F，过点K（

1,0）的直线l与C相交于A、B两点，

点A关于x轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：

点

F在直线BD上；

uuur

uuur

8

（Ⅱ）设

g

BDK的内切圆M的方程.

，求

FAFB

9

（22）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知数列a

中，a1

1,an1c

1

.

n

an

（Ⅰ）设c

5,bn

1

，求数列

b的通项公式；

2

an

2

n

（Ⅱ）求使不等式

an

an1

3成立的c的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

（1）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AUB，则集合[u（AIB）中的

元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

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（2）已知Z=2+I,则复数z=

1＋i

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+I（D）3-i

（3）不等式X1＜1的解集为

X

1

（A）｛x

0x1Uxx1

（B）

x0x1

（C）x

1x0

（D）

xx0