高二数学期末考试试题及其答案.docx
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高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末
数学模拟试卷
12个小题，每小题5分，共60分.
1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）
A．M?
NB．N?
MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}
2.已知向量，则2等于（）
3
A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）
①m∥n，m⊥α?
n⊥α
α∥β，m?
α，n?
β?
m∥n
m∥n，m∥α?
n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α?
n⊥β
其中正确命题的序号是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）
A．2
B．3
C．4
D．5
7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产
A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生
产能耗y（吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，若求出y
关于x的线性回归方程为y?
0.7x0.35，那么表中t的值为
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
D．4.5
A．3
B．3.15
C．3.5
8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且
是方程f（x）=0的两根，则实数
m，n，α，β的大小关系可能是（
A．α9
.已知某锥体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该锥体的体积为（
10
.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）
11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，
12
则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过
2的概率是（
13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=
取值范围是
kx3,x0
14.已知函数fx1k，若方程ffx20恰有三个实数根，则实数k的
2,x0
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
求B的大小；
18.已知：
a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）.
1若|c|=25，且c∥a，求c的坐标.
5
2若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.
2
19．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=3﹣3，求证：
++⋯+<
20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题
“某省有哪几个著名的旅游景点？
”统计结果如下图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）
a
0．5
第2组
[25，35）
18
x
第3组
[35，45）
b
0．9
第4组
[45，55）
9
0．36
第5组
[55，65]
3
y
1）分别求出a,b,x,y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各
抽取多少人？
（3）在
（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E
分别是线段BB1、AC1的中点．
（1）求证：
DE∥平面A1B1C1；
（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．
22.已知圆C：
x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
求证：
为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积
最大．
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末
数学模拟试卷参考答案
.选择题（每小题5分，共12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
C
B
A
B
A
A
C
D
5分，共12分）
17（Ⅰ）解：
∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，
由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，
化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．
0B=
sinC=sin
，B=
ABC的面积
18.解：
①设c（x,y）
c∥a且|c|=25
2xy0
x2y220
x2∴c=（2,4）或c=（-2，-4）.
②∵（a+2b）⊥（2a-b）∴（a+2b）·（2a-b）=0,
22
∴2a+3a·b-2b=0
∴2|a|2+3|a||·b|cos-2|b|2=0
55
∴2×5+3×5×5cos-2×=0,∴cos=-124
∴θ=π2kπ,∵θ∈[0，π]∴,θ=π.
解得
an=n．
q=，
再结合频率分布直方图可知
a1000.01100.55
183
（4）
b1000.03100.927，x0.9,y0.2
2015
2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，
每组分别抽取的人数为：
第3组：
27
63人；
54
3）设第2组2人为：
A1，A2；第3组3人为：
B1，B2，B3；第4组1人为：
C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：
（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），
A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）
（10分）
共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，
又DB1∥AA1，DB1=AA1
所以EF∥DB1，EF=DB1
所以DE∥平面A1B1C1
E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=
过A作AH⊥BC于H
ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，
所以=
所以VA﹣DCE=VD﹣
ACE=
==
22.解：
（1）圆C：
x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，
则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；
（2）设直线l的方程为y=kx，
消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，
则有：
为定值；
（3）解法一：
设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离
所以，
当且仅当，即时，△CDE的面积最大，
从而，解之得b=3或b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．
解法二：
由
（1）知|CD|=|CE|=R=2，
所以≤2，
当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；
设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离
由，得，
由，得b=3或b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．
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