菱形的复习.docx
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菱形的复习
菱形的复习
菱形的性质一、选择题（共18小题）
1、（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=
，则点B的坐标为（ ）
A、（
，1）B、（1，
）
C、（
+1，1）D、（1，
+1）
2、（2010•盐城）如图：
在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）
A、5B、10
C、6D、8
3、（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A、20B、15
C、10D、5
4、（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A、24B、20
C、10D、5
5、（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A、3cm2B、4cm2
C、
cm2D、2
cm2
6、（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A、35°B、45°
C、50°D、55°
7、（2008•台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）
A、16aB、12a
C、8aD、4a
8、（2008•江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）
A、DA=DEB、BD=CE
C、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E
9、（2007•嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）
A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BD
C、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD
10、（2005•扬州）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm
，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20
cm，则∠1等于（ ）
A、90°B、60°
C、45°D、30°
11、（2005•济宁）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）
A、6cmB、
cm
C、3cmD、
cm
12、（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
A、80°B、70°
C、65°D、60°
13、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（ ）
A、75°B、60°
C、45°D、30°
14、菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A、60°B、90°
C、120°D、150°
15、在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A、AO⊥BOB、∠ABD=∠CBD
C、AO=BOD、AD=CD
16、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：
2，则较长的对角线长为（ ）
A、4.5cmB、4cm
C、5
cmD、4
cm
17、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ）
A、116cmB、29cm
C、
cmD、
cm
18、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：
3，则菱形的面积为（ ）
A、25cm2B、16cm2
C、
cm2D、
cm2
二、填空题（共12小题）
19、（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 _________ ．
20、（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为 _________ ．
21、（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= _________ 度．
22、（2008•肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 _________ cm．
23、（2003•盐城）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 _________ cm．
24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 _________ ．
25、（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是 _________ cm．
26、（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度．
27、（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 _________ ．
28、（2008•镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 _________ 点．
29、（2008•温州）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于 _________ ．
30、（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 _________ cm2．
菱形的判定
一、选择题（共21小题）
1、下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么
=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
2、（1999•昆明）下列命题中，正确命题是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3、下列命题中，真命题是（ ）
A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、（2002•福州）下列说法中错误的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A、①②③B、①④⑤
C、①③④D、③④⑤
7、（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形
8、（2008•辽宁）下列命题中正确的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9、（2007•上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A、∠D=90°B、AB=CD
C、AD=BCD、BC=CD
10、（2006•十堰）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
A、22.5°角B、30°角
C、45°角D、60°角
11、（2005•天津）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC
12、（2004•郑州）用两个全等的直角三角形拼下列图形：
（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；
（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A、
（1）
（2）（5）B、
（2）（3）（5）
C、
（1）（4）（5）D、
（1）
（2）（3）
13、（2004•四川）下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形
14、（2002•东城区）下列说法中错误的是（ ）
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：
①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）
A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤
C、①②⇒⑥D、②③⇒④
16、在下列命题中，是真命题的是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17、下列说法中错误的是（ ）
A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形
18、下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半
19、下列说法错误的是（ ）
A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形
20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A、一定是正方形B、是矩形
C、菱形D、只能是平行四边形
21、（2003•南宁）下列命题正确的是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题（共3小题）
22、（2009•天水）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 _________ ．
23、（2004•丰台区）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 _________ ．（填一个正确的条件即可）
24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．
（1）正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成．
三、解答题（共6小题）
25、（2005•广州）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点
E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：
CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？
请说明理由．
26、（2004•四川）已知：
如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：
四边形ABCD是正方形．
28、（2010•安顺）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥A
N，垂足为点E，
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出证明．
29、（2009•湖州）如图：
已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：
△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：
四边形DFAE是正方形．
30、（2006•济南）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：
四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？
请你写出这个条件．（不必证明）
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