3
6
9
R>800
UmaxW120km/h
3
6
9
Umax>120km/h
2
4
6
注：
曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求
一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设臵1个测点（曲线头尾是否在测点上不限）。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设臵拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理
（一）两条假定
1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即刀f现二刀f计
式中：
刀f现——现场正矢总和
刀f计一一计划正矢总和
同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即
n丄n-1
e始=e终=2二二df=0
00
式中：
e始——曲线始点处拨量
e终曲线终点处拨量
df――正矢差，等于现场正矢减计划正矢
n丄n」
2二二df—-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计
00
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
（二）四条基本原理
1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等（平面几何定理）。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点
正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。
如图1—2所示。
i点处由fi拨至i/点，此时，fi=fi■ei（此时仅限于i—I及i+l点保证不动）。
i点的拨动对i一1点和i+1点正矢产生影响均为送。
同理'若i一1点和i+1点分别拨动e—和
'则对「点影响各为叮和-1
式中：
fi'——i点处拨后正矢
fi——i点处现场正矢
eii点处拨动量
ei-1i点前点拨动量
ei+ii点后点拨动量
3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。
4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于
J—|—A
零。
三、曲线整正的外业测量
测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环.直接
关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。
因此应注意以下几点：
1、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距（10m）丈量.并划好标记和编出测点号。
测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。
2、测量现场正矢时.应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位臵和量尺的位臵要正确。
在踏面下16mn处量，肥边太于2mnfl寸应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值
3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢;如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如果曲线方向很差。
应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变
化，而影响拨道量计算的准确性。
4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口.信号机等建筑物的位臵，以供计划时考虑。
四、曲线计划正矢的计算
l、圆曲线计划正矢
由图1—1可知：
BD=f即曲线正矢;
AD=L等即弦长的一半。
2
可忽略不计，则上式可近似写成
为：
f丄
8R
弦长L现场一般取20m当L=20m时，f=50000（mn）
R
例：
已知曲线半径R=500m弦长为20m求圆曲线的正矢值
解：
1
『=50000=50000/。
。
佃口）
R500
fY=10（mm）
注：
fY表示圆曲线的正矢。
若求圆曲线上任一点矢距则如图
三角形为相似形）
£AE・BE
f
即:
f上土
2R
如果曲线范围有道口，测点恰好
在道口上，可采用矢距计算方法，将
测点移出道口.便于测量。
1—3,由几何关系可求得：
（两个有阴影的
图1—3
18、19测点的矢距值
解：
第17、18（移桩）、19测点正矢分别如下:
例：
已知某曲线R=500m测点距为10m各测点位臵如图1-4所示，求17、
圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。
所量圆曲线测点数。
圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。
nYnH
2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢
如图1-5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线
内，故圆曲线始、终点（ZYY两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
图1—5
点，则f^y、協=j，即圆曲线始点位于测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一
例：
圆曲线计划正矢fy=100mma=0.15、b=0.85求fi、f2
解:
22
3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢
⑴缓和曲线中间各点的正矢fi:
fi=mifd
式中：
mi——缓和曲线由始点至测点i的测量段数;
fd为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
式中：
fY——圆曲线计划正矢；
m――缓和曲线全长按10m分段数
⑵缓和曲线始点（ZHHQ相邻测点的正矢
如图1-6所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为
a入、b入，贝卩：
图1-6
此时a=0、b=1贝卩:
例:
缓和曲线正矢递变率fd=30mm1测点和2测点距ZH点分别为a=0.75
段，b=0.25段，求fi和f2
⑶缓和曲线终点（HYYH）相邻两点的正矢
如图1-7所示，n和n+1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为
即当缓和曲线始点］
（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正
fn1=fy
矢递减变率的六分之一
例：
圆曲线计划正矢fy=90mn,缓和曲线正矢递减变率fd=30mm设n测
点距HY点0.75段，n+1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1
五、确定曲线主要桩点位臵
曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位臵进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位臵
11
■/■/f
Xqz
丄—（段）
、f
1
11
式中：
7If——现场正矢倒累计的合计;
nnn
-f――现场正矢合计
1
㈡确定设臵缓和曲线前圆曲线长度
下几种方法确定:
1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由m°=丄知，用圆曲线平均
正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。
2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。
当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。
掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。
3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。
另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。
㈣确定曲线主要桩点位臵
Ly
Ly
圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1-8所示。
在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。
因此，曲线主要标桩点的位臵可以根据曲线中央点的位臵XQZ,设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly，及缓和曲lo来计算确定。
ZH
HY
编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使图拨量较小
六、拨量计算
获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等资料后,即可进行曲线整正的内业计算。
现结合现场实例说明计算过程和计算方法。
设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表1-2之第三栏中。
㈠计算曲线中央点的位臵
11
uf
nn
Xqzn
f
1
=23745=11.92（段）1992
上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处
㈡确定设臵缓和曲线前圆曲线长度
经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点
之间。
计算加设缓和曲线前圆曲线长度
㈢确定缓和曲线长度
通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为6段，即|。
=6
㈣计算主要桩点位臵
Ly1015.816.ceg
ZH二Xqz--=11.921.015（段）
2222
HY二Xqz-土匕=11.92+6=7.015（段）
2222
YH二Xqz3-10=11.92+6=16.825（段）
2222
HZ二Xqz35=11.92+1581+6=22.825（段）
2222
㈤确定各点的计划正矢
1、圆曲线的计划正矢
采用圆曲线的平均正矢fy=126mm
2、缓和曲线的计划正矢
曲线各主要桩点的位臵如图1-9所示
⑴求缓和曲线正矢递减变率
仏」二空*1mm
mo6
⑵求第一缓和曲线上各点正矢
f4=：
[4-1.01521=62.7mm
f5=]5-1.01521=83.7mm
取为63mm
取为84mm
取为105mm
f6二6-1.01521=104.7mm
⑶求第二缓和曲线上各点正矢
取为126mm
b30.1753
心=fy…fd=126…21=125.9mm
66
取为101mm
取为80mm
取为59mm
取为38mm
f18=22.825-1821=101.3mm
&二22.825-1921=80.3mm
f20=122.825—2021=59.3mm
f21=22.825-2121=38.3mm
f22=
3、
b+a
fd=
0825』175"
汉21=17.3mm
取为17mm
<6丿
<6丿
b3
3
0.825
汉21=1.9mm
取为2mm
㈥检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求
n
曲线整正前后，其两端直线方向不变的的控制条件是df=0，亦即
0
f八f'=0。
此题中7f八f'=1992—1991=1，现场正矢总和比计划正矢总和多1mm不满足要求。
此时，可根据计划正矢在计算中近似值的取舍情况，在适当测点上进行计划正矢调整，以满足要求。
调整计划正矢时，每个测点计划正矢的调整值不宜大于2mm此例中将第7测点增加1mm
将各测点的计划正矢值填入表1-2之第四栏中，以便进行拨量计算。
㈦计算拨量
nJnJ
e.df,曲线上任一测点的拨量，等于到前一测点为止的全部正矢差
00
累计合计的2倍。
故计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计，最后计算拨量。
1、计算各测点的正矢差
曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，df二f-f'，因此将各
测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。
2、计算正矢差累计
某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。
因此，可按表1-2中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写”的方法累计。
曲线整正计算表（点号差法）表1-2
测点
现倒场累正计矢
现场正矢
计划正矢
正矢差
正累矢差计
半
拨
量
正矢修正
修计正划后正矢
修正
正矢
后差
修差正累后计
修半
正拨
后量
拨
量
拨后正矢
注
-一-
-——二
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
十五
1
1992
4
3
1一
>0
1
3
1
1
0
0
3
ZH=1.015
2
1988
21
21
0匕
*1
▼
1
-1
20
1
2
1
2
20
3
1967
46
42
4
5
2
42
4
6
3
6
42
4
1921
56
63
-7
-2
7
63
-7
-1
9
18
63
5
1865
84
84
0
-2
5
84
0
-1
8
16
84
6
1781
107
105
2
0
3
105
2
1
7
14
105
7
1674
121
123
-2
-2
3
123
-2
-1
8
16
123
HY=7.015
8
1553
123
126
-3
-5
1
-1
125
-2
-3
7
14
125
9
1430
125
126
-1
-6
-4
126
-1
-4
4
8
126
1O
1305
126
126
O
-6
-10
126
0
-4
0
0
126
11
1179
133
126
7
1
-16
126
7
3
-4
-8
126
12
1046
128
126
2
3
-15
126
2
5
-1
-2
126
13
918
125
126
-1
2
-12
126
-1
4
4
8
126
14
793
122
126
-4
-2
-10
126
-4
0
8
16
126
15
671
131
126
5
3
-12
+1
127
4
4
8
16
127
16
540
124
126
-2
1
-9
126
-2
2
12
24
126
17
416
114
120
-6
-5
-8
120
-6
-4
14
28
120
YH=16.825
18
302
102
101
1
-4
-13
101
1
-3
10
20
101
19
200
83
80
3
-1
-17
80
3
0
7
14
80
20
117
55
59
-4
-5
-18
59
-4
-4
7
14
59
21
62
40
38
2
-3
-23
38
2
-2
3
6
38
22
22专
—19
17
2
-1
-26
+1
18
1
-1
1
2
18
23
3二
-3
2
1
0
-27
2
1
0
0
0
2
HZ=22.825
24
23745
1992
1992
+30
-30
+17
-44
1992
+29
-29
+28
-28
1992
第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。
3、计算半拨量
某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计（不包括该测点）。
因此，可按表1—2中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。
半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨（上挑），半拨量的符号为负时,表示该测点应向内拨（下压）
n」n」
为了不使曲线两端直线发生平移，应使e.-df=0，亦即必须使最后
00
一测点的半拨量为零。
而在表1一2第七栏中，最后第23测点的半拨量为—27,这表示曲线终端直线要向内拨移（下压）2X27mm显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位臵不变的要求。
4、使终点半拨量调整为零
终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。
从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm同时在
其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加Imm（计划正矢在上一测点减lmm在下一测点加Imm,简称“上减下加”），其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1XMmm反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1XMmm
由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为Imm且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即xdf=0这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。
以上调整半拨量的方法，是通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整
Imm的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变化1XMmm由于M为这
对测点的点号之差，故称此法为点号差法。
使用点号差法调整半拨量时需注意：
（1）点号之差M值应尽可能地大。
（2）如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌情使用几对
测点。
（3）选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。
（4）“先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号之后，“先
减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。
（5）曲线的始点和终点不要进行正矢修正，以保证曲线始、终点的半拨量为
J—|—A
零。
（6）在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。
在表1—2的实例中，曲线最后一点的半拨量为一27，且负半拨量最大值位于最后一点，因此，用点号差法，以两对测点采用“先减后加”格式进行正式修正。
将计划正矢修正值填入表1—2之第八栏。
第九至第十二栏的计算方法与第四至第七栏相同。
第十三栏为拨量，其值为第十二栏中各点半拨量值的2倍。
第十四栏的值是用曲线上各点拨道量和拨后正矢的关系，即
fn=fn+en-尬一|计算的。
其目的是为了检查计算是否有误，各测点的I2丿
拨后正矢应与各点修正后的计划正矢（在第九栏）相吻合，否则应重新复核。
七、拨量修正
（一）正矢差累计的梯形数列修正法
在表1—2中，利用点号差法，通过修正计划正矢，重新计算正矢差和正矢
差累计，以达到使正矢差累计的合计数为零的目的。
但是在点号差法的计算过程中，我们做了很多重复繁琐的计算，例如表1
—2中第九、十、十一栏基本上是第四、五、六栏的重复计算。
我们看到点号差法是为了将正矢差累计的合计数调整为零，那么，我们是否可以直接从修正正矢差累计入手。
从表1一2的计算过程，可以找到直接修正正矢差累计的方法。
在表1—2第八栏中，计划正矢在第2、第8测点各被修正一1,第15、第22测点各被修正+1，则第2,第8测点的正矢差（在第九栏）应各被修正+1，第15、第22测点的正矢差应各被修正一1，而其他各测点的正矢差不受影响（这可以从表1一2第五栏和第十栏的值相比较得到验证）。
根据正矢差累计的“斜加平写”计算规律，可以得到直接修正正矢差累计的数列，如表1—3中的第四栏。
因此，我们可以省略表2—12中第七、八、九、十栏，而直接用表1—3第四栏中的差累计修正数列，对正矢差累计进行修正。
进而计算拨量。
现将表1—2中的实例
用正矢差累计的梯形数列修正法计算之，如表1—4。
计划正矢修正表表1-3
测
计矢
正修
差修
测
计矢
正修
差修
划修
矢
累
划修
矢
累
占
八、、
正正
差正
计正
占
八、、
正正
差正
计正
-一-
-二二
三
四
一-
-二二
三
四
1
0
14
+2
2
-1
+1
+1
15
+1
-1
+1
3
+1
16
+1
4
+1
17
+1
5
+1
18
+1
6
+1
19
+1
7
+1
20
+1
8
-1
+1
2
21
+1
9
+2
22
+1
-1
O
10
+2
23
11
+2
24
12
+2
13
+2
刀
0
0
+27
表1-4中前五栏的计算与表1-2相同
差累计修正法计算表表1-4
测
占
八、、
现正
场矢
计正划矢
正矢
正累矢
差修累
半拨
拨
拨正
计矢
划修
注
差
差计
计正
量
量
后矢
正正
-一-
-二二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
1
4
3
1
1
亠0
十0
I
0
3
ZH=1.015
2
21
21
0
1
+1
1
2
20
3
46
42
4
5
+1
3
6
42
4
56
63
-7
-2
+1
9
18
63
5
84
84
0
-2
+1
8
16
84
6
107
105
2
0
+1
7
14
105
7
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