图1.3
三.计算题
1.一带电细棒弯曲线半径为R的半园形，带电均匀，总电量为Q.求园心处的电场强度E.
2.一带电细线弯成半径为R的圆,电荷线密度为=0sin,式中0为一常数,为半径R与x轴所成的夹角,如图1.3所示,试求环心O处的电场强度.
练习二电场强度（续）高斯定理
一.选择题
1.在一个负电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q，测得它所受电场力的大小为f1；将其撤走，改放一个等量负的点电荷q，测得电场力的大小为f2，则A点电场强度E的大小满足
（A）f1/q=E=f2/q.
（B）f1/q＜E＜f2/q.
（C）f1/q＞E＞f2/q.
（D）f1/q＞f2/q＞E.
（E）E＞f1/q＞f2/q.
（F）f1/q＞f2/q＞E.
（G）E＞f1/q＞f2/q.
2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是
（A）球面上的电场强度矢量E处处不等；
（B）球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场；
（C）球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；
（D）球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外.
3.关于电力线，以下说法正确的是
（A）电力线上各点的电场强度大小相等；
（B）电力线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；
（A）开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电力线重合；
图2.1
（D）在无电荷的电场空间，电力线可以相交.
4.如图2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为
（A）R2E/2.
（B）R2E/2.
（C）R2E.
（D）R2E.
5.真空中有AB两板，相距为d，板面积为S（S＞＞d2），分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为
（A）q2/（40d2）.
（B）q2/（0S）.
（C）2q2/（0S）.
（D）q2/（20S）.
图2.2
二.填空题
1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图2.2所示，
取向右为坐标x正向，则
，
=.
图2.3
2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度,可将园盘分成无数个同心的细园环,园环宽度dr，半径r，此面元的面积dS=，带电量为dq=,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E=.
3.如图2.3所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S，法线向外，电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为.
图2.4
三.计算题
1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R,设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图2.4所示.试求轴线上一点的电场强度.
2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量.
练习三高斯定理（续）静电场力的功静电场的环路定理
一.选择题
图3.1
1.图3.1所示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的（E表示电场强度的大小,r表示离对称轴的距离）
（A）“无限长”均匀带电直线；
（B）半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体；
（C）半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面；
（D）半径为R的有限长均匀带电圆柱面.
2.如果对某一闭合曲面的电通量为
=0,以下说法正确的是
（A）S面上的E必定为零；
（B）S面内的电荷必定为零；
图3.2
（C）空间电荷的代数和为零；
（D）S面内电荷的代数和为零.
3.如图3.2所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于:
（A）q/240.
（B）q/120.
（C）q/60.
（D）q/480.
4.如果过某一闭合曲面的电通量为
0,以下说法正确的是
（A）S面上所有点的E必定不为零；
（B）S面上有些点的E可能为零；
（C）空间电荷的代数和一定不为零；
（D）空间所有地方的电场强度一定不为零.
5.关于高斯定理的理解,有下面几种说法,其中正确的是
（A）如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；
（B）如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零；
（C）如高斯面S上E处处不为零,则高斯面S内必有电荷；
（D）如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；
（E）高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.
二.填空题
图3.3
1.如图3.3所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度的矢量式分别为，.
图3.4
2.一电偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中,P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A=.
3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.4所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面电通量
=,式中的E是闭合曲面上任一点产生的电场强度，它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？
答：
是.
图3.5
三.计算题
1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.
2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径a的一个小球体,球心为O',两球心间距离
=d,如图3.5所示,求：
（1）在球形空腔内,球心O处的电场强度E0；
（2）在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且
=d.
练习四电势场强与电势的关系
一.选择题
图4.1
1.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处,现从球面与X轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处（如图4.1）,若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为
（A）－iQS/[（4R2）20]；[Q/（40R）][1－S/（4R2）].
（B）iQS/[（4R2）20]；[Q/（40R）][1－S/（4R2）].
（C）iQS/[（4R2）20]；[Q/（40R）][1－S/（4R2）].
（D）－iQS/[（4R2）20]；[Q/（40R）][1－S/（4R2）].
2.以下说法中正确的是
（A）电场强度相等的地方电势一定相等；
（B）带正电的导体上电势一定为正；
（C）电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；
（D）电势为零的导体一定不带电
图4.2
3.如图4.2，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为
（A）
.
（B）
.
（C）
.
（D）
.
图4.3
4.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图4.3所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
（A）从A到B，电场力作功最大.
（B）从A到各点，电场力作功相等.
（C）从A到D，电场力作功最大.
（D）从A到C，电场力作功最大.
5.以下说法中正确的是
（A）沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；
（B）场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强；
（C）等势面上各点的场强大小一定相等；
图4.4
（D）初速度为零的点电荷,仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；
（E）场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.
二.填空题
1.电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图4.4所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R,则b点处的电势U=.
2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量,则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化,则该区域的场强分布是.
图4.5
3.如图4.5所示,BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为+q的点电荷,O点有一电量为–q的点电荷,线段
=R,现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作的功为.
三.计算题
1.电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）.
2.一均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势.
练习五静电场中的导体
一.选择题
图5.1,
1.如图5.1,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A,A处于静电平衡,球内有一点M,球壳中有一点N,以下说法正确的是
（A）EM≠0,EN=0,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场；
（B）EM=0,EN≠0,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场；
（C）EM=EN=0,Q在M、N处都不产生电场；
（D）EM≠0,EN≠0,Q在M、N处都产生电场；
图5.2
（E）EM=EN=0,Q在M、N处都产生电场.
2.如图5.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1,球外放一点电荷q2,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用力分别为F1、F2、F3,q1受的总电场力为F,则
（A）F1=F2=F3=F=0.
（B）F1=q1q2/（40d2）,F2=0,F3=0,F=F1.
（C）F1=q1q2/（40d2）,F2=0,F3=q1q2/（40d2）（即与F1反向）,F=0.
（D）F1=q1q2/（40d2）,F2=q1q2/（40d2）（即与F1反向）,F3=0,F=0.
（E）F1=q1q2/（40d2）,F2=q1q2/（40d2）（即与F1反向）,F3=0,F=0.
3.导体A接地方式如图5.4,导体B带电+Q,则导体A
图5.4
（A）带正电.
（B）带负电.
（C）不带电.
（D）左边带正电,右边带负电.
4.如图5.3,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电Q,则B球
（A）
图5.3
带正电.
（B）带负电.
（C）不带电.
（D）上面带正电,下面带负电.
5.如图5.5，真空中有一点电荷q,旁边有一半径为R的球形带电导体，q距球心为d（d>R）球体旁附近有一点P，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为.以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是
图5.5
（A）/（20）+q/[40（d－R）2]；
（B）/（20）－q/[40（d－R）2]；
（C）/0+q/[40（d－R）2]；
（D）/0；
（E）/0－q/[40（d－R）2]；
（F）以上答案全不对.
二.填空题
1.半径分别为r1=1.0cm和r2=2.0cm的两个球形导体,各带电量q=1.0×108C,两球心相距很远,若用细导线将两球连接起来,并设无限远处为电势零点,则两球分别带电Q1=,Q2=;两球的电势U1=,U2=.
图5.6
2.地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度=,地面电荷是
电荷（填正或负.
3.如图5.6所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,导体板A带电Q,导体板B不带电.不计边缘效应，则两板四表面电荷面密度
A左=、A右=、
B左=、B右=.
三.计算题
图5.8
1.一平行板电容器,极板面积为S,,相距为d,若B板接地,,且保持A板的电势UA=U0不变,,如图5.7,把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间,Q求导体薄板C的电势UC.
2.如图5.8，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为,旁有一导体球,球心在带电直线的延长线上，距直线近端为d，d大于导体球的半径R，
（1）用电势叠加原理求导体球的电势；
（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.
练习六静电场中的电介质
一.选择题
1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量,有一关系式为P=0（r1）E=0eE,电位移矢量公式为D=0E+P,则
（A）二公式适用于任何介质.
（B）二公式只适用于各向同性电介质.
（C）二公式只适用于各向同性且均匀的电介质.
（D）前者适用于各向同性电介质,后者适用于任何电介质.
2.电极化强度P
（A）只与外电场有关.
（B）只与极化电荷产生的电场有关.
（C）与外场和极化电荷产生的电场都有关.
（D）只与介质本身的性质有关系,与电场无关.
3.真空中有一半径为R,带电量为Q的导体球,测得距中心O为r处的A点场强为EA=
图7.1
Qr/（40r3）,现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质球,如图7.1所示,此时下列各公式中正确的是
（A）A点的电场强度EA=EA/r；
（B）
；
（C）
=Q/0；
（D）导体球面上的电荷面密度=Q/（4R2）.
4.关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？
（A）电位移线起自正电荷，止于负电荷，不闭合，不中断；
（B）任何两条电位移线可以互相平行,也可以相交；
（C）起自正自由电荷，止于负自由电荷，且任何两条电位移线不相交；
（D）电位移线只出现在有电介质的空间,真空中没有电位移线.
5.高斯定理
=Q0（Q0为高斯面S所包围的自由电荷）,则以下说法正确的是
（A）电位移矢量D与面S内外所有电荷有关,积分
只与面S内自由电荷有关.
（B）电位移矢量D只与面S内自由电荷有关,积分
与面S内外所有电荷有关.
（A）电位移矢量D只与面S内自由电荷有关,积分
也只与面S内自由电荷有关.（A）电位移矢量D,积分
与面S内外所有电荷都有关.
二.填空题
1.分子中正负电荷的中心的分子称无极分子,其分子电矩为零;正负电荷的中心的分子称有极分子,其分子电矩不为零.
2.在静电场中,分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外电场方向取向而产生的,称取向极化;分子的极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生位移从而产生附加磁矩,称位移极化.
3.各项同性的均匀介质在电场中极化时,某点极化电荷（束缚电荷）面密度与该点极化强度矢量Pe的关系是（设所取介质表面在该处的法向单位矢量为n,n与Pe的夹角为）.
三.计算题
R2
1.半径为R1的导体球带电Q,球外有一层内外半径分别为R1,R2相对电容率（相对介电常数）为r的同心均匀介质球壳.如图7.1所示.求:
（1）离球心距离为r1（r1R2）处的电位移矢量D和电场强度矢量E的大小和方向；
（2）导体球的电势.
2.一电容器由两个很长的同轴导体薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图7.2所示为其横截面），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.
练习七电容恒稳电流静电场的能量
一.选择题
图7.1
1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图7.1
（1）所示，并联时如图9.1
（2）所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：
（A）I1=I2j1=j2I1=I2j1=j2.
（B）I1=I2j1＞j2I1＜I2j
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