《高中物理思维方法集解随笔》系列物理思维及其过程再析上.docx

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《高中物理思维方法集解随笔》系列物理思维及其过程再析上

物理思维及其过程再析（上）

——《高中物理思维方法集解》随笔系列

山东平原一中魏德田

关于物理思维及其过程的讨论，本来就是一个耐人寻味而且比较复杂的大问题。

除前文《物理思维及其过程浅析》所讨论的内容而外，笔者以为很有必要再继续对其他几个有关问题展开进一步的探讨。

一、物理习题解决的思路

在解决物理习题的过程中，解题的思路是不可或缺、永远也绕不开的必要话题。

实际上，解决一切物理习题，无论力学中的力-动问题、功-能问题或冲-动问题，还是电学中的电场力做功问题、带电粒子的直线加速问题，抑或安培力做功问题、洛伦兹力作用下的磁偏转问题，乃至理想气体状态变化、热力学第一定律、光的反（折）射、干涉、偏振，原子的能级跃迁、光谱分析、光电效应、核反应等等等等，都有一个共同的、通用或具有普适价值的思路，那就是按形象思维、逻辑思维、数理思维到系统思维等顺序，加之径向、旋向思维的有效配合而进行的多角度、全方位、分层次的立体完整的思维路径。

原则上，它既可解决比较简单、容易的低、中难度物理习题，也可以解决非常复杂、极其困难的物理习题。

在思维或解题理论当中，此可谓解决所有物理问题的共同、通用的基本思路。

在此加以补充和强调，毋庸赘述。

下面，谈谈物理习题解决的思路搜索问题。

所谓思路搜索，亦即依据思维的方向（或顺序）如何搜寻正确的解题思路的问题。

一般地，思路搜索可分为正（顺）向搜索、负（逆）向搜索、双向搜索、多向搜索等。

通常，正向搜索、负向搜索又可称为正向思路、负向思路，双向搜索、多向搜索也可称为双向思路、多向思路。

双向思路不过是正向思路、负向思路的综合应用，多向思路则具有发散性、创造性和敏捷性等等。

这里，主要介绍正向搜索和负向搜索等两种思维模式。

解题思路的正向搜索，按照从已知（初始）条件-中间条件-待求结论的顺序进行。

正向搜索又可分为顶针式和分岔式等。

（一）正向搜索

⑴顶针式搜索：

【例题1】（必修二例题）一架喷气式飞机，质量m=5.0×105kg,起飞过程中从静止开始滑跑。

当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。

求飞机受到的牵引力。

【解析】按“正向搜索的方法”，依据动能定理解答，合外力对飞机做的功等于其动能的增加。

由于初速度为零，依“已知-可知-欲知”模式，并以“灰色字体”表示中间、最终未知量，从而得mv2/2=Fl

由此，我们容易求出合外力F，这就是一个“可知”的中间态.

然后，分析飞机受的力，同理，可知，

F=F牵-f

合外力联系了牵引力和阻力。

然后,联立以上两式，可求出

F牵=F+f

=mv2/2l+f

接下来，代入已知数据，最后求出

F牵=1.8×104N.

【点拨】展现逻辑思维的“象态链”表示为顶针式：

⑵分岔式搜索：

特点，“象态链”分叉，先由已知条件，沿正向寻求出多个可知，再由可知推进到欲知。

适用于解决比较复杂的问题。

分岔，并不是每一串都是有效的。

【例题2】在图—1中的电路中，电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，电流表满偏电流Ig=10mA，电流表电阻Rg=7.5Ω,A、B为接线柱。

（选修3-1P64）

⑴用一条导线把A、B直接连起来，此时，应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？

⑵调至满偏后保持R1的阻值不变，在A、B间接入一个150Ω的电阻R2，电流表指针指着多少度的位置？

⑶如果把任意电阻R接在A、B之间，电流表读数I与R的值有什么关系？

【解析】⑴此时，可把电流表视为一个等效电阻Rg+r.采用顺向搜寻法，从多个已知象态E、r、Ig和Rg追逐到未知象态。

从而，由闭合电路欧姆定律，可得

代如已知数据，由此可求出可变电阻R1的值

⑵若保持R1的阻值不变，在A、B间接入一个150Ω的电阻R2时，同理，由已知E、r、Rg、R2和“过渡象态”的新已知R1、追逐到未知象态I1。

再代入相关数据，从而又得

表示此时电流表指示在5mA的位置。

⑶把任意电阻R接到A、B之间，设电流表读数为I，同理，则

由此求出

【点拨】此题的展现逻辑思维过程，其“象态链”（‘象’，指思维对象的符号）为顺向二分岔式。

其他顺向多分岔式等更复杂的情况，另作别论。

解题思路的负向搜索，按照从待求结论-中间结论-已知（初始）条件的顺序进行。

中间条件扮演者双重角色，也可同时是中间结论。

负向搜索也可分为回扣式和双（多）回扣式等。

（二）负向搜索

⒈定义：

所谓负向思路，即从题目的“末态”结论出发，向“过渡态”结论或“初态”条件方向推进的思维路径。

或作逆水寻源或执果求因思路。

⒉搜索模式：

在思维过程中，我们应当首先考虑到“题目的“末态”结论（欲知）是什么？

要求出“末态”结论，需要什么条件（需知）？

是初态或过渡态？

”然后再考虑“要获得这些条件（需知），又要做些些什么？

”如此等等。

即由后向前朝那些我们“力所能及”的已知条件、过渡条件等等逆向推进。

而一旦达到“力所能及”处，就可以此作为“新初态”，沿正方向再从条件到结论（欲知）推下去——原路返回。

逆向思维的思路，可简单归纳为“欲知──需知──已知”模式。

这是我们解题时习惯采用的思路。

类似地，逆向思维活动也常常受到，为消除“过渡态”（需知态）与“末态”的差异性所致的强烈制约。

随着逆推的不断深入，我们所需要的条件越来越与问题给出的条件接近，最终到达终点。

⒊分类：

⑴单回扣式搜索：

【例题3】（选修一例题）有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1Ma.要把它改装为量程0~3V的电压表，要串联多大的电阻？

【解析】采用逆向搜寻，“欲知”串联多大电阻，需知有两个

由欧姆定律得

由于电阻是串联的，总电压为各电压之和。

设改装后满偏电压为U，从而

联立二式，可求出

【点拨】此例求第一问展现逻辑思维过程，有一个回扣链：

注意，解题中虽然是从结论反回去追寻条件，但也要注意已知条件所含的各种信息能够带给我们一些什么求解启示或思路线索？

⑵双回扣式搜索：

先由未知结论的欲知，逆向寻求出多个可知，再正向收敛到欲知。

适用于解决比较复杂的问题。

【例题4】如图—2所示，在厚铅版A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0的α粒子（质量为m、电量q），在金属网B与A间加有竖直向下的匀强电场，场强为E。

A与B间距离为d，B上方有一很大的荧光屏M，M与B距离为L，当有α粒子打在荧光屏上时就能够使荧光屏产生一闪光点。

整个装置放在真空中，不计重力的影响，试求：

荧光屏上闪光点的范围有多大？

【解析】如图—3所示，欲求荧光屏上闪光点的范围，则只要求出荧光屏上闪光圆的半径R即可。

显见，该半径为沿铅板边缘垂直于电场的α粒子，做“类平抛”、“匀速”等运动的水平位移x1、x2之和，即

。

“欲知”类平抛的水平位移x1，由匀速运动速度公式可得

按逆向思维法考量，必须求以下两个“需知”中间象态，即“粒子”在电场中运动的时间t1和竖直加速度

。

显然，比较两个“需知”，可见

的层次更深一些。

由水平竖直运动的等时性知，匀变速运动位移公式、牛二定律得

还必须求出其加速度

然后，“欲知”真空匀速运动的的水平位移

类似地，必须再求以下两个“需知”，即α粒子离开电场在竖直方向以分速度vy和由L到达荧光屏M的时间t2。

依匀速运动速度公式，又得

从而可求出最后的“结果”——荧光屏上闪光圆的半径

应该指出，上述两个所谓“欲知”，其实也是求解最后“结果”而应该求出的的“需知”。

【点拨】此例求解亦展现逻辑思维过程，其“象态链”（有部分省略）样式为

显见，其中包括了由欲知、经多个需知到多个已知，再返回到欲知的两个回扣象态链。

关于正向、逆向搜索的更多内容，请读者参见正向思维法、逆向思维法等。

（三）双向搜索：

在实际解题中，尤其是一些过程复杂、难度较大的问题，解题的思路，往往既不单是正向搜索，也不单是逆向搜索，而是正向搜索、逆向搜索，兼而有之，或先正后逆，或先逆后正，或正逆交互出现等，常常看菜吃饭，量体裁衣，交替运用的。

我们把这种由正向搜索和逆向搜索等结合起来所形成的思路，称作双向思路。

并且，在本书里，我们把与双向思路相对应的思维方法，称作双向思维法。

若使用得法，即可纵横捭合，左右逢源，有非同凡响之效。

至于先正后逆，还是先逆后正，犹如隔离法和整体法的联合、交替应用，必须因势利导，随题求变，读者自明。

【例题5】如图—5所示，电子电量为e、质量为m，在电压为U1、宽度为L的加速电场中由静止开始运动，然后射入电压为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，试求：

电子离开P偏转电场时的偏移y和偏转角θ？

【解析】⑴先“正向”搜索，对电加速过程，“已知”条件有电子电量为e、加速电压为U1，根据动能定理得

①

因而离开电场时的“可知”速度

②

然后，进入偏转电场做类平抛运动。

再“逆向”搜索，发生的偏移亦即竖直加速的位移

③

而水平匀速运动的时间为

④

加速度不难求出

⑤

联立以上各式，即可求出

⑵类似地，电子离开电场时的瞬时速度可分解为

显然，采用正向搜索，再依逆向搜索得

【点拨】此例求解亦展现逻辑思维过程，其“象态链”为：

特点为一个“正向”顶针链，两个“逆向”回扣链。

在实际解题中，搜索解题途径的顺推模式和逆模式常常是交替运用的。

便如使用逆推模式解题，虽然是从结论反回去追溯条件，但也要注意已知条件所含的各种信息能够带给我们一些什么线索？

当然，一个熟练的解题者在处理不太困难的问题时，这种搜索活动的进行是非常迅速的。

（四）多向搜索

多向搜索应属于发散思维的内容，详见“系统思维”的一题多解、一题多变等等内容。

应该指出，时下教育界，无论数学、物理，还是化学、生物等等，尚存在两种思维方法：

一则，把从未知到已知、或执果索因逆向推出原始公式的方法，叫做“分析法”；二则，把从已知到未知、或由因导果顺向推出关系式的方法，叫做“综合法”。

但是，根据科学思维方法论，所谓分析法，必须具备“化整为零”的特征（整体到个体、个体到局部、局部到微元、微元到微粒等）；而综合法与之相反，则必须具备“积零为整”的特征。

在物理解题中，从未知到已知，或执果索因，并非意味“化整为零：

同样，从已知到未知，或由因导果，也并非意味”积零为整“。

因此，尽管用于物理习题解决，确有明显效果，但两种提法都是不恰当的。

值得强调的是，这种物理教育（或解题）界流行的所谓分析法、综合法。

至今仍被某些人们错误的倡导和推行着。

本来嘛，分析法、综合法，是分析-综合思维的两个重要环节，它们是有机联系、相辅相成的关系。

原则上没有“化整为零”的分析，也就没有“积零为整”的综合，过分强调分析或综合，是不应该的甚至是错误的。

分析和综合，组成分合思维的整体，不可割裂开来，否则如一叶障目，不见森林，很易陷入思维的形而上学或片面性之中。

无论基本思路，还是正向、负向（搜索）思路，都还稍欠具体和实用。

具体地，从高考实战、平时测试训练等着眼，物理解题的思路可归纳为简单模仿性思路、模型-推论思路、等效-转换思路和讨论-试错思路，以及探索思路等等。

抛开简单模仿思路（学习初期模仿、仿照例题解题）不说，这里只重点讨论模型-推论思路、等效-转换思路等。

（二）模型-推论思路

1.模型思路

所谓模型性思路，是指应用各种的物理模型解题的思维套路。

物理解题常用的物理模型，包括对象模型、过程模型、状态模型和条件模型等。

如果我们的头脑中，实用、有效的物理模型数量越多、质量越上乘，则解题时即可大大缩短时间和提高效率。

值得强调，时下流行的关于高中物理习题解决的思维方法——模型法，其代表作为《通用模型解题法》。

实质上，就是模型性思路的深刻概括和全面展现。

模型性思路，对应一般解题过程的读审-构思-求解-验讨等四个阶段，应具有形象情景（识模）-逻辑方案（建模）-数理成果（用模）-系统境界（修模）等四个阶段。

【例题2】（03上海）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。

现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为

q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。

求合上电键后：

⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

【解析】本题涉实际生活情境，在题设情境下，烟尘颗粒视为带电粒子，只在电场力作用下的匀加速直线运动。

⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。

烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L，

L=at2/2=qUt2/2mL，故t=0.02s

⑵易得W=NALqU/2=2.5×10-4J

⑶设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能

EK=NA（L-x）mv2/2=NA（L-x）qUx/L，

当x=L/2时EK达最大，而x=at12/2，亦即

L/2=at12/2=qUt12/2m

进而可求出

t1=0.014s

【点拨】本例应用点电荷模型和匀加速直线运动模型，把静电除尘转化为带电粒子在匀强电场中的运动问题求解。

【例题3】（04春考）如图—7所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。

质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。

已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为

处，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。

（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

【解析】

（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，

表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有

　　①

　　　　②

③

④

由①②③④求得

代入数值得

（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。

以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有　　　　

解得

代入数值得

由

，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。

【点拨】此例则应用由直线运动和圆周运动集合而成的组合模型或称模型组合。

还应说明，模型性思路，能够较快实现知识的熟练和能力的迁移，具有很强的实用性和有效性，犹如解一元二次方程的“万能”公式法。

因此常被中学师生、教研人员以及解题专家所称道和推崇。

例如隔离和整合思路，对称与反演思路，极端和临界思路，分割和补偿思路，以及物理视图的运用和转换，矢量的正交与斜交，微元与导数运用等等思路，各具特色，不胜枚举

但数量大、高强度的解题训练，极易产生思维定势和封闭僵化，应注意克服其负面影响。

2.推论思路

随着模型性思路进一步发展和完善，由此可派生出更高级的形式，即推论（再生）性思路。

推论性思路，是一种大量应用二级结论的快捷思路，足可引领我们锻炼成解题高手而渐入佳境。

【例题4】如图—8所示，当开关S断开时，灯乙、丙均正常发光时，当S闭合时，乙灯亮度，丙灯亮度。

【解析】当开关S闭合时，即在a、b两点并联了一个支路，显然将引起Rab减小，由“并同”规律可知，乙灯功率减小，因而变暗；再由“串反”规律可知，与Rab串联的丙灯功率增大，因而丙灯变亮。

【点拨】此例应用交、直流电路的“串反并同”的二级结论。

所谓“串反”，即某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）。

所谓“并同”，即某一电阻增大（或减小）时，与它关联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）。

适用条件：

⑴适用于只有一个支路的电阻发生变化的情况。

⑵当整个电路可等效为一个并联电路时，若电源内阻不计，则不适用。

⑶电路是闭合的。

还应说明，一般认为模型、推论思路体现于物理模型的再建和熟练应用的过程之中。

学会和把握模型、推论性思路，即可具备中级的解题能力和思维水平，达到物理解题思维领域的第二种境界。

模型、推论思路，在中学物理教学和解题中，已经形成经典且广泛应用着，发挥着破解习题的强大作用和启迪智慧的重要功能。

（未完待续）

2017-10-20-18:

14于南开区风湖里