云南省昆明市黄冈实验学校学年高二数学上学期期末考试试题理含答案师生通用.docx

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云南省昆明市黄冈实验学校学年高二数学上学期期末考试试题理含答案师生通用

2017-2018昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题（理科）

（时间：

120分钟，满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（本题5分）函数的定义域是（　 ）

A．

B．

C．

D．

2、（本题5分）盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

3、（本题5分）已知向量，若，则实数m的值为   （    ）

A．0

B．2

C．

D．2或

4、（本题5分）已知双曲线：

（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

5、（本题5分）椭圆：

的焦距为

A．

B．2

C．

D．1

6、（本题5分）椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、（本题5分）已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（   ）

A．

B．

C．或

D．

8、（本题5分）同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、（本题5分）在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、（本题5分）执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（  ）．

A．

B．

C．

D．

11、（本题5分）如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．3

D．4

12、（本题5分）已知：

幂函数在上单调递增；，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、（本题5分）已知，且是第二象限角，则___________．

14、（本题5分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：

________

15、（本题5分）抛物线的焦点坐标为___________

16、（本题5分）某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：

根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．

三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（10分已知满足约束条件求的最小值与最大值。

18（12分）已知命题：

方程有实根，命题：

若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

19（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两

个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程式；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

20（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，

得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？

（2）在

（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。

21（12分）设直线的倾斜角为，

（1）求的值；

（2）求的值。

22.（12分）在等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值.

昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题

（参考答案）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、（本题5分）函数的定义域是（　 ）

A．

B．

C．

D．

【解析】要使函数有意义,则得 , 即, 即函数的定义域为 , 故选C

2、（本题5分）盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球，

这个球中有个新球和个旧球，

故第二次也取到新球的概率为

故答案选

3、（本题5分）已知向量，若，则实数m的值为   （    ）

A．0

B．2

C．

D．2或

【解析】∵向量，且

∴，

∴。

选C。

4、（本题5分）已知双曲线：

（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

【解析】，则，所以，即，

所以，故选D。

5、（本题5分）椭圆：

的焦距为

A．

B．2

C．

D．1

【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且，所以，因此，故。

所以焦距为2。

选B。

6、（本题5分）椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【解析】由椭圆方程可知：

∴，

∴椭圆的离心率为

故选：

B

7、（本题5分）已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（   ）

A．

B．

C．或

D．

【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。

8、（本题5分）同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有

种结果，

而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到

故答案为B

9、（本题5分）在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“”对应的线段的长度为3，故所求概率为。

选B。

10、（本题5分）执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（  ）．

A．

B．

C．

D．

【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：

第一次，，不满足条件；

第二次，，不满足条件；

第三次，，不满足条件；

第四次，，满足条件，输出。

答案：

B。

11、（本题5分）如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．3

D．4

【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，

∴2a+a﹣6=6，

解得a=4．

故选：

D．

12、（本题5分）已知：

幂函数在上单调递增；，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】由题意，命题幂函数 在上单调递增，则 ，又，故是的充分不必要条件，选A.

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、（本题5分）已知，且是第二象限角，则___________．

【解析】∵是第二象限角，

∴。

又，

∴。

答案：

14、（本题5分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：

________

由题意得，即，解得。

∴an＝3n－1。

即等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.

答案：

an＝3n－1.

15、（本题5分）抛物线的焦点坐标为___________

【解析】抛物线的焦点坐标为

故答案为：

16、（本题5分）某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：

根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．

【解析】由题意,，代入，可得，

∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59，

故答案为：

59.

17、（本题12分）已知命题：

方程有实根，命题：

－1≤≤5．

若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

【解析】

试题分析：

求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可

试题解析：

p为真命题 

p∧q为假命题，p∨q为真命题，一真一假

当p真q假时，  

当p假q真时，  

综上所述，实数m的取值范围是：

考点：

复合命题的真假

18、（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程式；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：

为定值.

【解析】

试题分析：

（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；

（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段中点的横坐标为，即可求斜率的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论.

试题解析：

（Ⅰ）因为满足，

.解得，则椭圆方程为.

（Ⅱ）

（1）将代入中得

因为中点的横坐标为，所以，解得

（2）由

（1）知，

所以

考点：

1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.

【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中等题.第一问求轨迹问题，主要考查了待定系数法；第二问弦的中点问题，有两个角度：

可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理；第三问考查数量积问题，想法很传统，通过联立，得到二次方程，通过韦达定理来转化条件，有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度，更考查同学们的运算能力.

19、（本题12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？

（2）在

（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。

【解析】试题分析：

（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为 ，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．

（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数 

种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数 种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．

试题解析;

（1）由频率分布表和频率分布直方图知：

第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，

第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，

第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，

第1，2，3组的人数比为0.1：

0.1：

0.4=1：

1：

4，

要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，

则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．

（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，

基本事件总数种，

恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，

∴恰有2人在第3组的概率 ．

20、（本题12分）设直线的倾斜角为，

（1）求的值；

（2）求的值。

【解析】试题分析：

（1）由题意可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值；

（2）利用两角和的余弦公式求得的值．