高一数学期末考试答案1718.docx

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高一数学期末考试答案1718

2017年高一数学期末试题（有答案）

编辑：

sx_songj

2017-06-04

距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?

精品学习网编辑了2017年高一数学期末试题，希望对您有所帮助!

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.不等式的解集为▲.

2.直线：

的倾斜角为▲.

3.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是▲千米（结果保留根号）.

4.圆和圆的位置关系是▲.

5.等比数列的公比为正数，已知，，则▲.

6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

▲.

7.已知实数满足条件，则的最大值为▲.

8.已知，，且，则▲.

9.若数列满足：

，（），则的通项公式为▲.

10.已知函数，，则函数的值域为

▲.

11.已知函数，，若且，则的最小值为▲.

12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为▲.

13.中，角A，B，C所对的边为.若，则的取值范围是

▲.

14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，则线段长的取值范围是▲.

二、解答题：

（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题满分14分）

已知的三个顶点的坐标为.

（1）求边上的高所在直线的方程;

（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.（本题满分14分）

在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角A的大小;

（2）若，的面积，求的长.

17.（本题满分15分）

数列的前项和为，满足.等比数列满足：

.

（1）求证：

数列为等差数列;

（2）若，求.

18.（本题满分15分）

如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.

（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围;

（2）求的最大值，并指出此时的值.

19.（本题满分16分）

已知圆和点.

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程;

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

（3）设P为

（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：

平面内是否存在一定点R，使得为定值?

若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

20.（本题满分16分）

（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.

①求数列的通项公式;

②令，若对一切，都有，求的取值范围;

（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高一数学参考答案2014.6

1.2.3.4.相交5.16.3

7.118.9.10.11.312.13.

14.

15.解：

（1），∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

又∵直线过点∴直线的方程为：

，即…7分

（2）设直线的方程为：

，即…10分

解得：

∴直线的方程为：

……………12分

∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

注：

设直线斜截式求解也可.

16.解：

（1）由正弦定理可得：

，

即;∵∴且不为0

∴∵∴……………7分

（2）∵∴……………9分

由余弦定理得：

，……………11分

又∵，∴，解得：

………………14分

17.解：

（1）由已知得：

，………………2分

且时，

经检验亦满足∴………………5分

∴为常数

∴为等差数列，且通项公式为………………7分

（2）设等比数列的公比为，则，

∴，则，∴……………9分

①

②

①②得：

…13分

………………15分

18.解：

（1）在中，，

在中，，

∴…5分

其中，解得：

（注：

观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.）

∴，………………8分

（2）∵，

……………13分

当且仅当时取等号，亦即时，

∵

答：

当时，有最大值.……………15分

19.解：

（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：

，为圆O的切线;…………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：

，即，

∴圆心O到切线的距离为：

，解得：

∴直线方程为：

.

综上，切线的方程为：

或……………4分

（2）点到直线的距离为：

，

又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

∴圆M的方程为：

……………8分

（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，

∵点P在圆M上∴，则……………10分

∵PQ为圆O的切线∴∴，

17.解：

（1）由已知得：

，………………2分

且时，

经检验亦满足∴………………5分

∴为常数

∴为等差数列，且通项公式为………………7分

（2）设等比数列的公比为，则，

∴，则，∴……………9分

①

②

①②得：

…13分

………………15分

18.解：

（1）在中，，

在中，，

∴…5分

其中，解得：

（注：

观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.）

∴，………………8分

（2）∵，

……………13分

当且仅当时取等号，亦即时，

∵

答：

当时，有最大值.……………15分

19.解：

（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：

，为圆O的切线;…………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：

，即，

∴圆心O到切线的距离为：

，解得：

∴直线方程为：

.

综上，切线的方程为：

或……………4分

（2）点到直线的距离为：

，

又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

∴圆M的方程为：

……………8分

（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，

∵点P在圆M上∴，则……………10分

∵PQ为圆O的切线∴∴，