1718年海淀各区期末考试中一元一次方程应用题.docx

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1718年海淀各区期末考试中一元一次方程应用题

1、（18年昌平区期末）列方程解应用题.

程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.

在《算法统宗》里记载了一道趣题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

意思是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

2、（18年昌平区期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？

若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

3、（18年朝阳区期末）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

4、（18年朝阳区期末）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：

阶梯

户年用水量（m3）

水价

（元/m3）

分类价格（元/m3）

水费

水资源费

污水处理费

第一阶梯

0～180（含）

5

2.07

1.57

1.36

第二阶梯

181～260（含）

7

4.07

第三阶梯

260以上

9

6.07

例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：

180×5+（200－180）×7=1040元；

某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：

180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．

（1）小刚家2016年共使用自来水170m3，应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳元．

（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？

5、（18年朝阳区期末）如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．

（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？

若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．

6、（18年东城区期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

7、（18年东城区期末）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：

甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：

每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：

若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；

（3）在

（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

8、（18年丰台区期末）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：

甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？

甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：

甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：

“你这群羊有一百只吗？

”甲说：

“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？

如果设甲原来赶的羊一共有

只，那么可列方程为．

9、（18年丰台区期末）列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；

（2）小宇购买这些书的原价是多少元．

10、（18年丰台区期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.

（1）数轴上点B表示的数为；

（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为

，移动后的

正方形

与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.

①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点

表示的数；

②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段

的中点，点F在线段

上，且

.经过

秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出

的值.

11、（18年海淀区期末）先阅读，然后答题.

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。

王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。

他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。

国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。

回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。

一天，他的夫人逼他洗澡。

当他跳入池中时，水从池中溢了出来。

阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。

他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：

"优勒加！

优勒加！

（意为发现了）"。

夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。

街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。

原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：

相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。

如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。

阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。

在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。

烦人的王冠之谜终于解开了。

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.

探究一：

小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；

探究二：

小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号

钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢

球各几个？

12、（18年怀柔区期末）七

（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做１５分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？

如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？

13、（18年门头沟区期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：

在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？

设有和尚x人，由题意可列方程为_______________________．

14、（18年门头沟期末）列方程解应用题：

门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：

每千克10元，由基地送货上门；方案二：

每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；

（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？

为什么？

15、（18年平谷区期末）列方程解应用题：

端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？

16、（18年平谷区期末）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量

年用水量

（立方米）

水价

（元/立方米）

第一阶梯

0-180（含）

5.00

第二阶梯

181-260（含）

7.00

第三阶梯

260以上

9.00

（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为元．

（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？

17、（18年石景山期末）列方程解应用题：

在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票

公园门票票价公示

成人每张40元

学生按成人票5折优惠

团体票按成人票6折优惠

（20人以上含20人）

时小明和爸爸的对话：

请根据图中的信息解答问题：

（1）他们中一共有成年人多少人？

学生多少人？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.

18、（18年顺义区期末）列方程解应用题：

一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？

19、（18年西城区期末）列方程或方程组解应用题

为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；

（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

20、（18年延庆区期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：

“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，

问何日相逢？

”意思是：

野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从

北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，

经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天

相遇，根据题意，列方程．

21、（18年延庆区期末）列方程解应用题．

甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

22、（18年延庆区期末）阅读材料．

2017年10月18日，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕．十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要．必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽．

为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：

第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181-260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如下表所示：

供水类型

阶梯

户年用水量

（立方米）

水价

其中

水费

水资源费

污水处理费

自来水

第一阶梯

0-180（含）

5

2.07

1.57

1.36

第二阶梯

181-260（含）

7

4.07

第三阶梯

260以上

9

6.07

根据以上材料解决问题：

若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？

说明理由．