相交线与平行线单元基础练习卷.docx

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相交线与平行线单元基础练习卷

2016相交线与平行线单元基础练习卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

3．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

4．下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

6．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（　　）

A．60°B．80°C．75°D．70°

7．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

8．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，

小明说：

“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”

小亮说：

“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，

可得到∠CDG=∠BFE．”

小刚说：

“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：

“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”

他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．

A．1B．2C．3D．4

10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．3个B．4个C．7个D．0个

二．填空题（共8小题）

11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　．

12．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=　　．

13．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是　　．

14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=　　°．

15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有　　（填序号）．

16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是　　．

17．如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为　　．

18．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．

20．如图，是一道证明题，李老师已经给同学们讲解了思路，请将过程和理由补充完整：

已知∠1=∠2，∠A=∠E，求证AD∥BE；

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥　　（　　），

∴∠3=　　（　　），

又∵∠A=∠E（　　）

∴∠A=　　（　　）

∴AD∥BE（　　）

21．已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．

22．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．

24．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．

（1）写出点A′、B′、C′的坐标．

（2）请在图中作出△A′B′C′．

25．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；

（2）问题迁移：

如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

2016相交线与平行线单元基础练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵CD∥AB，∠ACD=40°，

∴∠A=∠ACD=40°，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=50°．

故选B．

2．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：

A、∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；

B、∵AB∥CD，

∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；

C、∵AB∥CD，

∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；

D、∠DNG与∠AME没有关系，

无法判定其相等．

故选D．

3．（2016•济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．

【解答】解：

根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．

故选（B）

4．（2016•南海区校级模拟）下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．

【解答】解：

①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误；

③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；

④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．

正确的有2个．

故选：

B．

5．（2016•丹江口市模拟）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，

①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．

故选C．

6．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（　　）

A．60°B．80°C．75°D．70°

【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠AFD=70°，

∴∠CFE=∠AFD=70°，

∵∠E=40°，

∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，

故选D．

7．（2016•临沂一模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．

【解答】解：

如右图，

∵AB∥CD，∠3=40°，

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，

∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．

故选B．

8．（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠ACB=∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，

故选C．

9．（2016春•杭州校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，

小明说：

“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”

小亮说：

“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，

可得到∠CDG=∠BFE．”

小刚说：

“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：

“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”

他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．

A．1B．2C．3D．4

【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；

【解答】解：

已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，

（1）若∠CDG=∠BFE，

∵∠BCD=∠BFE，

∴∠BCD=∠CDG，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB．

（2）若∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，

∴∠CDG=∠BFE．

（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；

综上知：

正确的说法有两个．

故选B．

10．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．3个B．4个C．7个D．0个

【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．

【解答】解：

∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；

∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；

点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；

点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；

AD＞BD不一定，所以⑦错误．

故选A．

二．填空题（共8小题）

11．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=54°．

∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．

故答案为：

72°．

12．（2016•巨野县校级一模）如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=　55°　．

【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．

【解答】解：

∵∠AOE=70°，

∴∠BOF=70°，

∵OG平分∠BOF，

∴∠GOF=35°，

∵CD⊥EF，

∴∠DOF=90°，

∴∠DOG=90°﹣35°=55°，

故答案为：

55°．

13．（2016春•马山县期末）如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：

其依据是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

14．（2016春•滨州期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=　40　°．

【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．

【解答】解：

∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；

故答案为：

40．

15．（2016春•山亭区期末）将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有　①②③④　（填序号）．

【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），①正确；

同理，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），②④正确；

∵∠EFG=90°，∴∠2+∠4=90°（平角的性质），③正确．

∴其中正确的有①②③④．

16．（2016春•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是　136°　．

【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠EFG=68°，

∴∠DEF=∠EFG=68°，

由折叠的性质可得：

∠FEG=∠DEF=68°，

∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DEG=136°．

故答案为：

136°．

17．（2016春•丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为　100　．

【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．

【解答】解：

如图所示：

过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，

所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．

因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．

故这n个小直角三角形的周长为100．

故答案为：

100．

18．（2016春•无锡期中）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=　100°　．

【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100°

【解答】解：

∵DE∥GC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠GEF=50°，

即∠GED=100°，

∴∠1=∠GED=100°．

故答案为：

100．

三．解答题（共7小题）

19．（2016春•东莞市期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．

【分析】由对顶角相等得∠DOE=81°，由垂直得∠BOE=50°，则∠BOD=∠DOE﹣∠BOE，代入计算．

【解答】解：

∵∠COF=81°，

∴∠DOE=∠COF=81°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

又∵∠AOE=40°，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°，

∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°．

20．（2016春•黔东南州期末）如图，是一道证明题，李老师已经给同学们讲解了思路，请将过程和理由补充完整：

已知∠1=∠2，∠A=∠E，求证AD∥BE；

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥　DE　（　内错角相等，两直线平行　），

∴∠3=　∠E　（　两直线平行，内错角相等　），

又∵∠A=∠E（　已知　）

∴∠A=　∠3　（　等量代换　）

∴AD∥BE（　同位角相等，两直线平行　）

【分析】先根据内错角相等，判定两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据等量代换得出∠A=∠3，进而得出两直线平行．

【解答】证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A=∠E（已知）

∴∠A=∠3（等量代换）

∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：

DE，内错角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，内错角相等，已知，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行

21．（2016春•云梦县期末）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．

【分析】首先由AB∥CD，∠ABE=80°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BEC的度数，然后由EF平分∠BEC，求得∠CEF的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠ABE=80°，

∴∠BEC=180°﹣∠ABE=100°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠CFE=

∠BEC=50°，

∵EF⊥EG，

∴∠FEG=90°，

∴∠DEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=40°．

22．（2016春•阜阳校级期末）如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE=∠DEB，由∠1=∠2，得出∠FBE=∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G．

【解答】证明：

∵∠ABE+∠DEB=180°，

∴AC∥DE，

∴∠CBE=∠DEB，

∵∠1=∠2，

∴∠FBE=∠GEB，

∴BF∥GE，

∴∠F=∠G．

23．（2016春•青田县期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．

【分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠BCD．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC．

（2）解：

在Rt△BEF中，∠B=54°，

∴∠2=180°﹣90°﹣54°=36°，

∴∠BCD=∠2=36°．

又∵BC∥DE，

∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．

24．（2016春•冠县期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．

（1）写出点A′、B′、C′的坐标．

（2）请在图中作出△A′B′C′．

【分析】

（1）根据P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），得出平移的方向与距离，进而得到A′、B′、C′的坐标；

（2）根据平移的方向与距离，先作出A′、B′、C′的位置，再顺次连接起来得到△A′B′C′．

【解答】解：

（1）∵P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），

∴△ABC向右平移6个单位，向上平移4个单位得到△A′B′C′，

∴A′、B′、C′的坐标分别为（2，3）、（1，0）、（5，1）；

（2）如图所示：

∴△A′B′C′即为所求．

25．（2016春•武侯区期末）问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠