最新中考数学专题复习第30讲 数据的收集整理与描述.docx

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最新中考数学专题复习第30讲数据的收集整理与描述

第30讲　数据的收集、整理与描述

目录：

考点知识梳理

中考典例精析

基础巩固训练

考点训练

考点知识梳理

1．为了某一特定目的而对所有考察对象作的调查叫做普查．

2．为了某一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．

方法总结

抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调查，即使数量大，也不能用抽样调查的方法进行，如火箭零部件等.

1．总体、个体及样本：

在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．

方法总结　　

总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行调查，这个问题中的总体是“该市中学生的身高”而不是“该市中学生”或“这500名学生”.

2．平均数和加权平均数：

如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么

＝

（x1＋x2＋x3＋…＋xn）叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．

3．众数与中位数

（1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（有时一组数据的众数有多个）．

（2）将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

（3）众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．

（4）当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致．

4．方差、标准差与极差

（1）在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]．

（2）一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝

.

（3）极差＝最大值－最小值．

（4）极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大．

温馨提示

中考典例精析

下列调查中，适宜采用普查方式的是（　C　）

A．调查市场上老酸奶的质量情况

B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

【思路点拨】由普查和抽样调查的概念易得答案．

方法总结

选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.

下列调查，适合用普查方式的是（　D　）

A．了解一批炮弹的杀伤半径

B．了解《新闻联播》栏目的收视率

C．了解长江中鱼的种类

D．了解某班学生100米赛跑的成绩

要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（　D　）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；

②检测某地区空气质量；

③调查全市中学生一天的学习时间．

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

考点二　平均数、众数、中位数的计算

某班七个合作学习小组人数如下：

4,5，5，x,6,7,8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　C　）

A．5B．5.5C．6D．7

【思路点拨】先由平均数求出x的值，然后将这组数按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数即为中位数．

解析：

根据题意，可得

×（4＋5＋5＋x＋6＋7＋8）＝6，∴x＝7.将这组数据从小到大排列为4,5,5,6,7,7,8，排在最中间的数是6，即中位数是6.故选C.

方法总结　　

1.求一组数据的中位数时，一定要先把这组数据按照大小顺序排列.

2.在求一组数据的平均数时，如果每个数据都重复出现，先选用加权平均数公式求出平均数.

一组数据2,4，x,2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（　A　）

A．3.5,3B．3,4

C．3,3.5D．4,3

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

5

6

7

8

人　数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　B　）

A．6.2小时B．6.4小时

C．6.5小时D．7小时

种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（　C　）

A．13.5,20B．15,5C．13.5,14D．13,14

跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：

7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.（单位：

m），这六次成绩的平均数为7.8，方差为

.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7,7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”“不变”或“变小”）．

【思路点拨】由再跳两次的成绩分别为7.7,7.9可知，这8次跳远成绩的平均数为7.8保持不变，容易求出这8次跳远成绩的方差，和

比较即可得出答案．

解析：

再跳两次后，平均数不变，而方差变为

×[

×6＋（7.7－7.8）2＋（7.9－7.8）2]＝

，∵

＞

，∴李刚这8次跳远成绩的方差变小．

方法总结

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是＝1.4，＝18.8，＝25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（　A　）

A．甲队B．乙队

C．丙队D．哪一个都可以

甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：

选　手

甲

乙

丙

丁

方差（环2）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四人中成绩发挥最稳定的是（　B　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

基础巩固训练

1．一组数据：

10,5,15,5,20，则这组数据的平均数和中位数分别是（　D　）

A．10,10B．10,12.5

C．11,12.5D．11,10

2．已知一组从小到大的数据：

0,4，x,10的中位数是5，则x＝（　B　）

A．5B．6C．7D．8

3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：

cm）为：

16　9　14　11　12　10　16　8　17　19

则这组数据的中位数和极差分别是（　D　）

A．13,16B．14,11C．12,11D．13,11

4．下列四种调查：

①调查某班学生的身高情况；

②调查某城市的空气质量；

③调查某风景区全年的游客流量；

④调查某批汽车的抗撞击能力．

其中适合用全面调查方式的是（　A　）

A．①B．②C．③D．④

5．某校篮球队12名同学的身高如下表：

身高（cm）

180

186

188

192

195

人　数

1

2

5

3

1

则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：

cm）（　B　）

A．192B．188C．186D．180

6．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：

（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；

（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（　C　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．已知：

甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝

，乙组数据的方差＝

，下列结论中正确的是（　B　）

A．甲组数据比乙组数据的波动大

B．乙组数据比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大

D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较

8．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：

8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8.0分．

9．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是5.8吨．

用水量（吨）

4

5

6

8

户　数

3

8

4

5

10．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　D　）

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

11．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：

℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（　B　）

A．22B．24C．25D．27

12．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（　A　）

班　级

1班

2班

3班

4班

5班

6班

人　数

52

60

62

54

58

62

A.平均数是58B．中位数是58

C．极差是40D．众数是60

13．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是（　A　）

A．0.4和0.34B．0.4和0.3

C．0.25和0.34D．0.25和0.3

14．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22.

15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．

16．若一组数据1,7,8，a,4的平均数是5，中位数是m，极差是n，则m＋n＝12.

解析：

∵平均数为5，∴

＝5，解得a＝5.把这组数据按从小到大的顺序排列为：

1,4,5,7,8，则中位数为5，极差为8－1＝7，即m＝5，n＝7，则m＋n＝12.

17．一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为

.

解析：

∵众数是3，∴a，b，c中至少有两个是3.又∵平均数是2，∴a，b，c中有两个是3，一个是0，∴这个样本的方差S2＝

.

18．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（w）

40

60

80

100

120

140

天　数（天）

3

5

10

6

5

1

其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100

解析：

达到良以上的天数为：

×365＝292（天）．

19．李老师为了了解九（上）期末考试数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九

（1）班和九

（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：

每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分）

（1）利用上图提供的信息，补全下表：

（2）观察上图点的分布情况，你认为________班学生整体成绩较稳定；

（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？

解：

（1）九

（1）数据为：

24,21,27,24,21,27,21,24,27,24，

∴九

（1）平均分＝（24＋21＋27＋24＋21＋27＋21＋24＋27＋24）÷10＝24（分）；

九

（2）数据为：

24,21,30,21,27,15,27,21,24,30，

∴九

（2）中位数＝（24＋24）÷2＝24（分），众数为21（分）；则图中①处填24，②处填24，③处填21.

（2）九

（1）　观察图形可知，九

（1）班的数据波动较小，所以它的方差小，学生整体成绩较稳定．

（3）九

（1）班的优秀人数：

60×

＝42，九

（2）班的优秀人数：

60×

＝36.即估计九

（1）班有42名学生达到优秀，九

（2）班有36名学生达到优秀．

20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号项目

1

2

3

4

5

6

笔试成绩/分

85

92

84

90

84

80

面试成绩/分

90

88

86

90

80

85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

解：

（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意，

得

解得

所以笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%；

（3）2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），

3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2（分），

4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90（分）

5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6（分），

6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83（分），

则综合成绩排序前两名的人选是4号和2号．

考点训练

1．下列调查方式，你认为最合适的是（　B　）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式

B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

2．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：

万元）如下：

3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（　C　）

A．方差B．众数

C．中位数D．平均数

3．在某次体育测试中，九

（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：

m）分别为1.71,1.85,1.85，1.95，2.10,2.31，则这组数据的众数是（　B　）

A．1.71B．1.85

C．1.90D．2.31

4．在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐助款的数额分别为（单位：

元）6,5,3,5,6,10,5,5，这组数据的中位数是（　B　）

A．3元B．5元C．6元D．10元

5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　D　）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.

甲

乙

丙

丁

戊

方差

平均成绩

得分

81

79

■

80

82

■

80

那么被遮盖的两个数据依次是（　C　）

A．80,2B．80，

C．78,2D．78，

7．若数据2,3，－1,7，x的平均数为2，则x＝－1.

8．数据－2，－1,0,3,5的方差是

.

9．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如表（单位：

分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为，，则－＝4.75分．

杭州市某4所高中最低录取分数线统计表

解析：

由题意知＝

＝435.75，＝

＝440.5，∴－＝440.5－435.75＝4.75.

10．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：

平均数

标准差

中位数

甲　队

1.72

0.038

▲

乙　队

▲

0.025

1.70

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？

请说明理由．

解：

（1）甲队身高的中位数是

＝1.73（米）．

（2）＝

（1.70＋1.68＋1.72＋1.70＋1.64＋1.70）＝1.69（米）．

∴乙队身高的平均数为1.69米．

身高不低于1.70米的频率为

＝

.

（3）易得S乙

∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．