最新中考数学专题复习第30讲 数据的收集整理与描述.docx

1、最新中考数学专题复习第30讲 数据的收集整理与描述第30讲数据的收集、整理与描述目录：考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理1为了某一特定目的而对所有考察对象作的调查叫做普查2为了某一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查方法总结抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调查，即使数量大，也不能用抽样调查的方法进行，如火箭零部件等.1总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容

2、量方法总结总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行调查，这个问题中的总体是“该市中学生的身高”而不是“该市中学生”或“这500名学生”.2平均数和加权平均数：如果有n个数x1，x2，x3，xn，那么(x1x2x3xn)叫做这n个数的平均数若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确3众数与中位数(1)在一组数据中，出

3、现次数最多的数据叫做这组数据的众数(有时一组数据的众数有多个)(2)将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致4方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2(x1)2(x2)2(xn)2(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S.(3)极差最大值最小值(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波

4、动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大温馨提示中考典例精析下列调查中，适宜采用普查方式的是(C)A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【思路点拨】由普查和抽样调查的概念易得答案方法总结选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查. 下列调查，适合用普查方式的是(D)A了解一批炮弹的杀伤半径B了解新闻联播栏目的收视率C了解长江中鱼的种类D了解

5、某班学生100米赛跑的成绩 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查(D)市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；检测某地区空气质量；调查全市中学生一天的学习时间A BC D考点二平均数、众数、中位数的计算 某班七个合作学习小组人数如下：4,5，5，x,6,7,8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(C)A5 B5.5 C6 D7【思路点拨】先由平均数求出x的值，然后将这组数按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，最中间的数即为中位数解析：根据题意，可得(455x678)6，x7.将这组数据从小到大排列为4,5,5,6,7,7,8，排在最中间的数是6，即中位数是6.故选C.方

6、法总结1.求一组数据的中位数时，一定要先把这组数据按照大小顺序排列.2.在求一组数据的平均数时，如果每个数据都重复出现，先选用加权平均数公式求出平均数. 一组数据2,4，x,2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为(A)A3.5,3 B3,4C3,3.5 D4,3 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(B)A6.2小时 B6.4小时C6.5小时 D7小时 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，

7、得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是(C)A13.5,20 B15,5 C13.5,14 D13,14 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位：m)，这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7,7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差变小(填“变大”“不变”或“变小”)【思路点拨】由再跳两次的成绩分别为7.7,7.9可知，这8次跳远成绩的平均数为7.8保持不变，容易求出这8次跳远成绩的方差，和比较即可得出答案解析：再跳两次后，平均数不变，而方差变为6(7.77.8

8、)2(7.97.8)2，李刚这8次跳远成绩的方差变小方法总结方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是 1.4， 18.8， 25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选(A)A甲队 B乙队C丙队 D哪一个都可以 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(环2)0.035

9、0.0160.0220.025则这四人中成绩发挥最稳定的是(B)A甲 B乙 C丙 D丁基础巩固训练1 一组数据：10,5,15,5,20，则这组数据的平均数和中位数分别是(D)A10,10 B10,12.5C11,12.5 D11,102 已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位数是5，则x(B)A5 B6 C7 D83 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是(D)A13,16 B14,11 C12,11 D13,114 下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量；调查某风

10、景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力其中适合用全面调查方式的是(A)A B C D5 某校篮球队12名同学的身高如下表：身高(cm)180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：cm)(B)A192 B188 C186 D1806 为了了解我市6 000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：(1)这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；(2)每个考生是个体；(3)200名考生是总体的一个样本；(4)样本容量是200，其中说法正确的有(C)A4个 B3个 C2个 D1个7 已

11、知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是(B)A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲、乙两组数据的波动大小不能比较8 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8.0分9 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是5.8吨用水量(吨)4568户数384510 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的

12、一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)A众数 B方差 C平均数 D中位数11 端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(B)A22 B24 C25 D2712 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是(A)班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是58 B中位数是58C极差是40 D众数是6013 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出

13、10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(个)12241那么这组数据的众数和平均数分别是(A)A0.4和0.34 B0.4和0.3 C0.25和0.34 D0.25和0.314 有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22.15 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分16 若一组数据1,7,8，a,4的平均数是5，中位数是m，极差是n，则mn12.解析：平均数为5，5，解得a5.把这组数据按从小到大的顺序排

14、列为：1,4,5,7,8，则中位数为5，极差为817，即m5，n7，则mn12.17一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 .解析：众数是3，a，b，c中至少有两个是3.又平均数是2，a，b，c中有两个是3，一个是0，这个样本的方差S2.18为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数(w)406080100120140天数(天)3510651其中w50时空气质量为优，50w100时空气质量为良，100w150时空气质量为轻度污染若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为292天解析

15、：达到良以上的天数为：365292(天)19 李老师为了了解九(上)期末考试数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九(1)班和九(2)班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况(注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分)(1)利用上图提供的信息，补全下表：(2)观察上图点的分布情况，你认为_班学生整体成绩较稳定；(3)若规定24分以上(含24分)为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？解：(1)九(1)数据为：24,21,27,24,21,27,21,24,27,24，

16、九(1)平均分(24212724212721242724)1024(分)；九(2)数据为：24,21,30,21,27,15,27,21,24,30，九(2)中位数(2424)224(分)，众数为21(分)；则图中处填24，处填24，处填21.(2)九(1)观察图形可知，九(1)班的数据波动较小，所以它的方差小，学生整体成绩较稳定(3)九(1)班的优秀人数：6042，九(2)班的优秀人数：6036.即估计九(1)班有42名学生达到优秀，九(2)班有36名学生达到优秀20 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成

17、绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选解：(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意，得解得所以笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%；(3)2号选手的综合成绩是920.4880.689.6(分)，3号选手的综合成绩是840.4860.685.2(分)，4号选手的综

18、合成绩是900.4900.690(分)5号选手的综合成绩是840.4800.681.6(分)，6号选手的综合成绩是800.4850.683(分)，则综合成绩排序前两名的人选是4号和2号考点训练1 下列调查方式，你认为最合适的是(B)A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资(单位：万元)如下：3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是(C)A方

19、差 B众数C中位数 D平均数3 在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为1.71,1.85,1.85，1.95，2.10,2.31，则这组数据的众数是(B)A1.71 B1.85C1.90 D2.314 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐助款的数额分别为(单位：元)6,5,3,5,6,10,5,5，这组数据的中位数是(B)A3元 B5元 C6元 D10元5 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为 0.63， 0.51， 0.48， 0.42，则四人中成绩最稳定的是(D)A甲 B乙C丙 D丁6 一次数学

20、测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是(C)A80,2 B80，C78,2 D78，7 若数据2,3，1,7，x的平均数为2，则x1 .8 数据2，1,0,3,5的方差是 .9 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如表(单位：分)，设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为 ， ，则 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表解析：由题意知 435.75， 440.5， 440.5435.754.75.10 某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队0.0251.70(1)求甲队身高的中位数；(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由解：(1)甲队身高的中位数是1.73(米)(2) (1.701.681.721.701.641.70)1.69(米)乙队身高的平均数为1.69米身高不低于1.70米的频率为.(3)易得S乙S甲，乙队的身高比较整齐，乙队将被录取