一次函数单元检测题.docx
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一次函数单元检测题
一次函数单元检测题
一、选择题
1、下列函数关系式：
①y=2x+1;②y=
;③y=
;s=60t;y=100-25x;其中表示一次函数的有（1\3\5）
过程略
2、函数y=
中，自变量x的取值范围是B
A．x≠2：
B．x≥2C．x≤2D．全体实数
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：
解：
依题意，得x-2≥0，解得x≥2，
故答案为：
x≥2．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
3、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．，据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是B
A．y=0.05x：
B．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100
考点根据实际问题列一次函数关系式．
分析：
每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解答：
解：
y=100×0.05x，
即y=5x．
点评：
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
4、将直线y=2x向右平移1个单位后所得图像对应的函数解析式为B
A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x+1D．y=2x+2
考点：
一次函数图象与几何变换．
专题：
探究型．
分析：
根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答：
解：
直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x-1），
即y=2x-2．
点评：
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
5、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为C
A．4B．5C．6D．7
考点：
两条直线相交或平行问题．
专题：
计算题．
分析：
将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
解：
将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，
可得a=4，b=-2，
那么B，C的坐标是：
B（0，4），C（0，-2），
因此△ABC的面积是：
BC×OA÷2=6×2÷2=6．
点评：
本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负．
6、直线l：
y=-x+1，现有下列3个结论，①点P（2，-1）在直线l上；②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=
；③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2，其中正确的结论是C
A．①②B．②③C．①②③D．①、③
考点：
一次函数的性质．
分析：
①把P（2，-1）代入直线方程，若适合，则点P（2，-1）在直线l上；反之，则点P（2，-1）不在直线l上；
②先求出点A、B两点，再根据勾股定理求AB距离；
③根据一次函数y=-x+1的单调性来解答．
解答：
解：
①当x=2时，y=-1，即点P（2，-1）在直线l上，正确；
②当x=0时，y=1，即A（0，1）；
当y=0时，x=1，即B（1，0）；如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，
所以AB=
，正确；
③由②题图知，当a＜-1时，b＞2，正确；
所以正确的结论是①②③．
点评：
本题主要考查的是一次函数的性质．
7、如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x＜1
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
考点：
一次函数与一元一次不等式．
专题：
数形结合．
分析：
求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
解答：
解：
由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值范围是：
x＜1．
点评：
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
8、为了增强居民的节水意识，从2012年1月1日起，某市城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水（ ）
A．8.5吨B．9吨C．9.5吨D．10吨
考点：
函数的图象；分段函数．
专题：
分段函数．
分析：
如图可知该函数属于分段函数．8吨是一个分界点．
解答：
解：
这个函数图象属于分段函数，由图象可看出用水8吨将是一个分界点．
用水8吨出钱15.2元，则每吨
=1.9元；当用水11吨时，出钱23.75元，超过8吨的水费单价为：
=2.85元．该用户交水费18.05元，用水吨数为：
+8=9吨．
故选B．
点评：
本题需注意：
当用水量超过8吨时，8吨按每吨1.9元付费，超过8吨的吨数按每吨2.85元付费．
9、如图，已知点A（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
（
，-
）
考点：
坐标与图形性质；垂线段最短．
专题：
数形结合．
分析：
垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解．
解答：
解：
作AB⊥直线y=-x于点B．易知△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=1．
作BC⊥x轴于点C，可得OC=
OA=
，BC=OC=
．
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（
，-
）
点评：
本题应用的知识点为：
垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合等．
10、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BC、CD匀速运动至D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是3．
考点：
动点问题的函数图象．
分析：
根据函数图象横纵坐标表示的意义以及几何图形的特点分析即可．
解答：
解：
动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：
BC=2，CD=3，△BCD的面积是
×2×3=3．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二、填空题
11、（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y=
x的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第四象限．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标．
专题：
数形结合．
分析：
把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．
解答：
解：
∵点P（2，a）在正比例函数y=
x的图象上，
∴a=1，
∴a=1，3a-5=-2，
∴点Q（a，3a-5）位于第四象限．
点评：
考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点．
12、（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2
考点：
一次函数与一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
解答：
解：
把（2，0）代入y=2x+b，
得：
b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：
x=2．
点评：
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．
13、（2011•陕西）若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是m＜
考点：
一次函数的性质．
专题：
计算题；数形结合．
分析：
根据一次函数的性质进行分析：
由图形经过一、二、四象限可知（2m-1）＜0，3-2m＞0，即可求出m的取值范围
解答：
解：
∵y=（2m-1）x+3-2m的图象经过 一、二、四象限
∴2m-1＜0，3-2m＞0
∴解不等式得：
m＜
，m＜
∴m的取值范围是m＜
．
故答案为：
m＜
．
点评：
本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项
14、（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=100x-40．
考点：
一次函数的应用．
专题：
综合题．
分析：
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．
解答：
解：
∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，
k+b=602k+b=160
解得k=100b=-40
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．
点评：
本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的y的值．
15、若直线y=kx+2与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
专题：
计算题．
分析：
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为（0，3），设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
解:
设y＝kx+2与X轴、Y轴分别相交于点B、点A
由已知得
当X=0时,
Y=2
所以直线y＝kx+2与Y轴相交于A（0，2）
所以OA=2
因为y＝kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为6
所以OA*OB/2=6
所以OB=6
所以B（6，0）
把B（6，0）代入y＝kx+2得
0=6K+2
K=1/3
点评：
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，及直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
16、（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．
考点：
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．
专题：
综合题．
分析：
根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解答：
解：
①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
点评：
本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质
三、解答题
17、已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值y随x增大而减小．
考点：
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数图象与系数的关系．
分析：
（1）根据正比例函数定义可得1-3m=0，2m-1≠0，再解可得答案；
（2）根据一次函数定义可得2m-1≠0，再解不等式即可；
（3）根据一次函数的性质可得2m-1＜0，再解不等式即可．
解答：
解：
（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，
解得：
m=
；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，
解得：
m≠
；
（3）∵y随x增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得：
m＜
．
点评：
此题主要考查了一次函数的定义，关键是熟练掌握定义，掌握一次函数的性质．一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
18、（2008•滨州）已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．
专题：
计算题．
分析：
根据一次函数解析式的特点，列出方程组，求得解析式；再求出当y＞0时x的取值范围．
解答：
解：
设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
则1=k+b-1=2k+b
解得k=-2b=3，函数的解析式为y=-2x+3．
由题意，得-2x+3＞0，得x＜
，所以使函数为正值的x的范围为x＜
．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
19、（2010•镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．
专题：
数形结合；待定系数法．
分析：
（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
（2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．
解答：
解：
（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得3k+b=1k+b=3
解方程组得k=-1b=4
∴直线l的函数关系式为y=-x+4；
（2）当x=0时，y=4，∴B（0，4），
当y=0，-x+4=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
∴S△AOB=
AO•BO=
×4×4=8．
点评：
本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中求三角形的面积，找出点的坐标或边的长度是解题的关键．
20、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
考点：
两条直线相交或平行问题．
专题：
计算题；数形结合．
分析：
易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．
已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．
解答：
解：
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得y=2x+3y=-2x-1x=-1y=1
解得
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=
AB•CD=
×4×1=2．
点评：
本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
四、解答题
21、如图，一次函数y=k1x+b的图像与y轴交于点A（0，10，与正比例函数y=k2x的图像交于第二象限内的点B，且△AOB的面积为15，AB=BO,求正比例函数与一次函数的表达式，
一次函数y=k1x+b的图像与y轴交于点a（0,10）,与正比例函数y=k2x的图像
交于第二象限内的点b，
所以k2＜0，OA=10,
过B作BM⊥X轴于M，则
△aob的面积=（1/2）OA×BM=（1/2）×10×BM=15
所以BM=3，所以B点的横坐标等于-2
因为ab=bo，BM⊥X轴
所以OM=（1/2）OA=5
所以B点的纵坐标等于5
所以B点的坐标为（-2,5）
因为y=k1x+b的图像与y轴交于点a（0,10）且过B点（-2,5）
10=k1x0+b=b
5=k1x（-2）+b
解得b=10,k1=5/2
所以一次函数的表达式y=（5/2）x+10
因为正比例函数y=k2x的图像过B点（-2,5）
所以5=k2x（-2）
所以k2=-5/2
正比例函数表达式y=-5/2x
22、（2010•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=-
x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
考点：
一次函数综合题．
专题：
综合题．
分析：
（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．
解答：
解：
（1）由直线l：
y=-
x+4分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：
A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有b=-34k+b=0
解之得：
k=
b=-3
∴直线A′B′的解析式为y=
x-3
（2）由题意得：
y=
x-3y=
x+4，
解之得：
x=
y=-
，
∴C（
，-
），
又A′B=7，
∴S△A′CB=
×7×
=
．
点评：
本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．
23、（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：
a=6； b=8； m=10；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．
解答：
解：
（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，
所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b=8，
看图可知m=10；
（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30
y1的函数关系式为：
y1=30x；
同理可得，y2=50x（0≤x≤10），
当x＞10时，设其解析式为：
y2=（x-10）×50×0.8+500，
化简得：
y2=40x+100；
故y1与x之间的函数关系式为：
y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：
y2=50x（0≤x≤10）40x+100（x＞10）
（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，
当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20这与n≤10矛盾，
当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：
A团有30人，B团有20人．
点评：
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．
24、（2011•济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？
哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？
并求出最大利润．（利润=售价-进价）
考点：
一次函数的应用．
专题：
优选方案问题．
分析：
（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100-2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a=37时，获得的利润最大．
解答：
解：
（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台．
由题意，得2000x+1000（100-x）=160000，
解得x=60，
则100-x=40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（3分）
（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100-2a）台．
根据题意，得2000a+1600a+1000（100-2a）≤160000，
∴整理得：
4a≤150，a≤37.5．
∵100-2a≤a，
∴33
≤a，
解得33
≤a≤37.5．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．（6分）
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a），
=200a+10000，（7分）
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时，w最大值=200×37+10000=17400，（8分）
所以，商店获得的最大利润为17400元．
点评：
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
五、解答题
25、（2011•金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方
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