小学奥数所有考点知识点整理与总复习.docx
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小学奥数所有考点知识点整理与总复习
学而思小学奥数知识点梳理
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的?
小学数学奥林匹克?
、
1．估算
求某式的整数局部：
扩缩法
2．比拟大小
1通分
a.通分母
b.通分子
2跟“中介〞比
3利用倒数性质
假设
，那么c>b>a.。
形如：
，那么
。
3．定义新运算
4．特殊数列求与
运用相关公式：
⑦1+2+3+4…〔n-1〕+n+〔n-1〕+…4+3+2+1=n
一、数论
1．奇偶性问题
奇
奇=偶奇×奇=奇
奇
偶=奇奇×偶=偶
偶
偶=偶偶×偶=偶
2．位值原那么
形如：
=100a+10b+c
3．数的整除特征：
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的与是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的与是9的倍数
11
奇数位上数字的与及偶数位上数字的与，两者之差是11的倍数
4与25
末两位数是4〔或25〕的倍数
8与125
末三位数是8〔或125〕的倍数
7、11、13
末三位数及前几位数的差是7〔或11或13〕的倍数
4．整除性质
1如果c|a、c|b，那么c|（a
b）。
2如果bc|a，那么b|a，c|a。
3如果b|a，c|a，且〔b,c〕=1,那么bc|a。
4如果c|b,b|a,那么c|a.
5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数〔b≠0〕,那么一定有另外两个整数q与r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商〔亦简称为商〕。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n=p1
×p2
×...×pk
7.约数个数及约数与定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1
×p2
×...×pk
那么：
n的约数个数：
d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）
n的所有约数与：
〔1+P1+P1
+…p1
〕〔1+P2+P2
+…p2
〕…〔1+Pk+Pk
+…pk
〕
8.同余定理
①同余定义：
假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b（modm）
②假设两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差一定能被c整除。
③两数的与除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数与。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差：
A
-B
=〔A+B〕〔A-B〕，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：
约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：
把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方与。
10．孙子定理〔中国剩余定理〕
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
二、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角与
N边形的内角与=（N-2）×180°
⑵等积变形〔位移、割补〕
1三角形内等底等高的三角形
2平行线内等底等高的三角形
3公共局部的传递性
4极值原理〔变及不变〕
⑶三角形面积及底的正比关系
S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质〔份数、比例〕
①
;S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=〔a+b〕2
⑸燕尾定理
S△ABG：
S△AGC＝S△BGE：
S△GEC＝BE：
EC；
S△BGA：
S△BGC＝S△AGF：
S△GFC＝AF：
FC；
S△AGC：
S△BCG＝S△ADG：
S△DGB＝AD：
DB；
⑹差不变原理
知5-2=3，那么圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
1化整为零
2先补后去
3正反结合
2．立体图形
⑴规那么立体图形的外表积与体积公式
⑵不规那么立体图形的外表积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：
V升水=V物
②测啤酒瓶容积：
V=V空气+V水
⑷三视图及展开图
最短线路及展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数及“芯〞、棱长、顶点、面数的关系。
三、典型应用题
1．植树问题
①开放型及封闭型
②间隔及株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
〔外层边长数-1〕×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度与×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度与×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=〔牛吃速度-草长速度〕×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．与差问题
10．与倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
复原法，从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
四、行程问题
1．相遇问题
路程与=速度与×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=〔顺水速度+逆水速度〕÷2
水速=〔顺水速度-逆水速度〕÷2
4．屡次相遇
线型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度与时间成反比。
速度一定，路程与时间成正比。
时间一定，路程与速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
1时针与分针成直线；
2时针与分针成直角。
8．结合分数、工程、与差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流〞与“假定看成〞的思考方法。
五、计数问题
1．加法原理：
分类枚举
2．乘法原理：
排列组合
3．容斥原理：
1总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC
2常用：
总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题
在图形计数中应用广泛
1角、线段、三角形，
2长方形、梯形、平行四边形
3正方形
六、分数问题
1．量率对应
2．以不变量为“1〞
3．利润问题
4．浓度问题
倒三角原理
例：
5．工程问题
①合作问题
2水池进出水问题
6．按比例分配
七、方程解题
1．等量关系
1相关联量的表示法
例：
甲+乙=100甲÷乙=3
x100-x3xx
②解方程技巧
恒等变形
2．二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3．不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4．不等方程的分析求解
八、找规律
⑴周期性问题
1年月日、星期几问题
2余数的应用
⑵数列问题
1等差数列
通项公式an=a1+（n-1）d
求项数：
n=
求与：
S=
2等比数列
求与：
S=
3裴波那契数列
⑶策略问题
1抢报30
2放硬币
⑷最值问题
1最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
2最优化问题
九、算式谜
1．填充型
2．替代型
3．填运算符号
4．横式变竖式
5．结合数论知识点
十、数阵问题
1．相等与值问题
2．数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
3．幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：
对称交换法
单偶阶：
同心方阵法
十一、二进制
1．二进制计数法
1二进制位值原那么
2二进制数及十进制数的互相转化
3二进制的运算
2．其它进制〔十六进制〕
十二、一笔画
1．一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；
2．哈密尔顿圈及哈密尔顿链
3．多笔画定理
笔画数=
十三、逻辑推理
1．等价条件的转换
2．列表法
3．对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十四、火柴棒问题
1．移动火柴棒改变图形个数
2．移动火柴棒改变算式，使之成立
十五、智力问题
1．突破思维定势
2．某些特殊情境问题
十六、解题方法
〔结合杂题的处理〕
1．代换法
2．消元法
3．倒推法
4．假设法
5．反证法
6．极值法
7．设数法
8．整体法
9．画图法
10．列表法
11．排除法
12．染色法
13．构造法
14．配对法
15．列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外补充说明：
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学〞三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
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