小学奥数所有考点知识点整理与总复习.docx

1、小学奥数所有考点知识点整理与总复习学而思小学奥数知识点梳理前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的?小学数学奥林匹克?、 1估算求某式的整数局部：扩缩法2比拟大小1通分a.通分母b.通分子2跟“中介比3利用倒数性质假设，那么cba.。形如：，那么。3定义新运算4特殊数列求与运用相关公式：1+2+3+4n-1+n+n-1+4+3+2+1=n一、数论1奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶2位值原那么形如：=100a+10b+c3数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2

2、、4、6、83各数位上数字的与是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的与是9的倍数11奇数位上数字的与及偶数位上数字的与，两者之差是11的倍数4与25末两位数是4或25的倍数8与125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数4整除性质1如果c|a、c|b，那么c|(ab)。2如果bc|a，那么b|a，c|a。3如果b|a，c|a，且b,c=1,那么bc|a。4如果c|b,b|a,那么c|a.5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5带余除法一般地，如果a是整数，b是整数b0,那么一定有另外两个整数q与r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a

3、能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2.pk7.约数个数及约数与定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数与：1+P1+P1+p11+P2+P2+p21+Pk+Pk+pk8.同余定理 同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 假设两个数a

4、，b除以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差一定能被c整除。两数的与除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数与。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： A-B=A+BA-B，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方与。10孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计二、几何图形1平面图形多边形的内角与N边形的内角与=(N-2)180等积变

5、形位移、割补1三角形内等底等高的三角形2平行线内等底等高的三角形3公共局部的传递性4极值原理变及不变三角形面积及底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质份数、比例 ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=a+b2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知5-2=3，那么圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法1化整为零2先补后去3正反结合2立体图形规那么立

6、体图形的外表积与体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图及展开图 最短线路及展开图形状问题染色问题 几面染色的块数及“芯、棱长、顶点、面数的关系。三、典型应用题1植树问题开放型及封闭型间隔及株数的关系2方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-14=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度与相遇时间车长甲+车长乙=速度差追及时间列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度与相遇时间车长=速度差追及时间4年龄问题差不变原理5鸡兔同笼假设法

7、的解题思想6牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度时间7平均数问题8盈亏问题分析差量关系9与差问题10与倍问题11差倍问题12逆推问题 复原法，从结果入手13代换问题 列表消元法 等价条件代换四、行程问题1相遇问题路程与=速度与相遇时间2追及问题路程差=速度差追及时间3流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度2水速=顺水速度-逆水速度24屡次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数5环形跑道6行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度与时间成反比。速度一定，路程与时间成正比。

8、时间一定，路程与速度成正比。7钟面上的追及问题。1 时针与分针成直线；2时针与分针成直角。8结合分数、工程、与差问题的一些类型。9行程问题时常运用“时光倒流与“假定看成的思考方法。五、计数问题1加法原理：分类枚举2乘法原理：排列组合3容斥原理：1总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC2常用：总数量=A+B-AB4抽屉原理：至多至少问题5握手问题在图形计数中应用广泛1角、线段、三角形，2长方形、梯形、平行四边形3正方形六、分数问题1量率对应2以不变量为“13利润问题4浓度问题倒三角原理例：5工程问题 合作问题2水池进出水问题6按比例分配七、方程解题1等量关系1 相关联量的表示法例： 甲

9、 + 乙 =100 甲乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等变形2二元一次方程组的求解代入法、消元法3不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4不等方程的分析求解八、找规律周期性问题1年月日、星期几问题2余数的应用数列问题1等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n=求与： S=2等比数列求与： S=3裴波那契数列策略问题1抢报302放硬币最值问题1最短线路a.一个字符阵组的分线读法2最优化问题九、算式谜1填充型2替代型3填运算符号4横式变竖式5结合数论知识点十、数阵问题1相等与值问题2数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：

10、双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十一、二进制1二进制计数法1二进制位值原那么2二进制数及十进制数的互相转化3二进制的运算2其它进制十六进制十二、一笔画1一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2哈密尔顿圈及哈密尔顿链3多笔画定理笔画数=十三、逻辑推理1等价条件的转换2列表法3对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十四、火柴棒问题1移动火柴棒改变图形个数2移动火柴棒改变算式，使之成立十五、智力问题1突破思维定势2某些特殊情境问题十六、解题方法结合杂题的处理1代换法2消元法3倒推法4假设法5反证法6极值法7设数法8整体法9画图法10列表法11排除法12染色法13构造法14配对法15列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。