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高中数学数列习题doc
2019年高中数学数列习题
篇一：
高中数学数列基础练习及参考答案
基础练习
一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=A.
12B.C.22
2
2D.2，则
等于
2.已知
为等差数列，
A.-1B.1C.3D.7
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8?
32,则S10等于A.18B.24C.60D.90.
4设Sn是等差数列?
an?
的前n项和，已知a2?
3，a6?
11，则S7等于
A．13B．35C．49D．635.已知?
an?
为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d＝
（A）－2（B）－
11
（C）（D）222
6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A.90B.100C.145D.1907.设x?
R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{
?
1?
15?
1
}，[],222
A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289B.1024C.1225
D.1378
1
2
9.等差数列?
an?
的前n项和为Sn，已知am?
1?
am?
1?
am?
0，S2m?
1?
38,则m?
（A）38（B）20（C）10（D）9.10.设?
an?
是公差不为0的等差数列，a1?
2且a1,a3,a6成等比数列，则?
an?
的前n项和Sn=
n27nn25nn23n
A．?
B．?
C．?
332444
D．n2?
n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A.90B.100C.145D.190.二、填空题
1设等比数列{an}的公比q?
1S
，前n项和为Sn，则4?
2a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?
S4，S12?
S8，S16?
S12成等差数列．类比以上结论有：
设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，3.在等差数列{an}中,a3?
7,a5?
a2?
6,则a6?
____________.
4.等比数列{an}的公比q?
0,已知a2=1，an?
2?
an?
1?
6an，则{an}的前4项和
T16
成等比数列．T12
S4=.
三．解答题
1
1.已知点（1，）是函数f（x）?
ax（a?
0,且a?
1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和
3
为f（n）?
c,数列{bn}（bn?
0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?
1=Sn+Sn?
1（n?
2）.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{正整数n是多少?
.
2
10001
前n项和为Tn，问Tn>的最小
20XXbnbn?
1
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?
kn2?
n，n?
N*，其中k是常数．
（I）求a1及an；（II）若对于任意的m?
N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
3.设数列{an}的通项公式为an?
pn?
q（n?
N?
P?
0）.数列{bn}定义如下：
对于正整数m，bm是
11
使得不等式an?
m成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若p?
q?
?
，求b3；
23
（Ⅱ）若p?
2,q?
?
1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得
bm?
3m?
2（m?
N?
）？
如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
基础练习参考答案
一、选择题
1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1q?
a1q?
2a1q正数，所以q?
2
8
?
42
?
即q
2
?
2,又因为等比数列{an}的公比为
故a1?
a2,选B?
?
q23
2.【解析】∵a1?
a3?
a5?
105即3a3?
105∴a3?
35同理可得a4?
33∴公差d?
a4?
a3?
?
2∴a20?
a4?
（20?
4）?
d?
1.选B。
【答案】B
23.答案：
C【解析】由a4?
a3a7得（a1?
3d）2?
（a1?
2d）（a1?
6d）得2a1?
3d?
0,再由S8?
8a1?
56
d?
322
得2a1?
7d?
8则d?
2,a1?
?
3,所以S10?
10a1?
4.解:
S7?
90
d?
60,.故选C2
7（a1?
a7）7（a2?
a6）7（3?
11）
?
?
?
49.故选C.222
?
a2?
a1?
d?
3?
a1?
1
?
?
或由?
a7?
1?
6?
2?
13.
a?
a?
5d?
11d?
2?
1?
6
所以S7?
7（a1?
a7）7（1?
13）
?
?
49.故选C.22
1
【答案】B2
5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2（a3＋d）＝2d＝－1?
d＝－
6.【答案】B【解析】设公差为d，则（1?
d）2?
1?
（1?
4d）.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝1007.【答案】B
【解析】可分别求得数列.
8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?
n
?
?
?
?
?
1
，]?
1.则等比数列性质易得三者构成等比2
n
（n?
1），同理可得正方形数构成的数列2
n
（n?
1）知an必为奇数，故选C.2
通项bn?
n2，则由bn?
n2（n?
N?
）可排除A、D，又由a?
n
2
9.【答案】C【解析】因为?
an?
是等差数列，所以，am?
1?
am?
1?
2am，由am?
1?
am?
1?
am?
0，得：
2am
－am＝0，所以，am＝2，又S2m?
1?
38，即＝10，故选.C。
2
（2m?
1）（a1?
a2m?
1）
＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m
2
1
或d?
02
10.【答案】A解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2?
2d）2?
2?
（2?
5d），解得d?
n（n?
1）1n27n
?
?
?
（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?
2n?
2244
11.【答案】B【解析】设公差为d，则（1?
d）?
1?
（1?
4d）.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100
二、填空题
4
2
1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现
了通项公式和前n项和的知识联系．
a1（1?
q4）s41?
q43
【解析】对于s4?
a4?
a1q,?
?
3?
15
1?
qa4q（1?
q）
2.答案：
T8T12
【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比,T4T8
数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力3.【解析】:
设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?
?
a1?
2d?
7
?
a1?
4d?
a1?
d?
6
解得?
?
a1?
3
所以
?
d?
2
a6?
a1?
5d?
13.
答案:
13.【命题立意】:
本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.
15
【解析】由an?
2?
an?
1?
6an得：
qn?
1?
qn?
6qn?
1，即q2?
q?
6?
0，q?
0，解得：
q2
1
（1?
24）
115
＝2，又a2=1，所以，a1?
，S4?
＝。
221?
2
4.【答案】
三、解答题
1?
1?
1.【解析】
（1）Qf?
1?
?
a?
?
f?
x?
?
?
?
3?
3?
x
12
f2?
c?
f1?
ca1?
f?
1?
?
c?
?
c,a2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
39
2
f3?
c?
f2?
c?
?
?
?
?
a3?
?
.?
?
?
?
?
?
?
?
27
42a21
又数列?
an?
成等比数列，a1?
2?
?
?
?
?
c，所以c?
1；
a3?
33
27
a12?
1?
又公比q?
2?
，所以an?
?
?
?
a133?
3?
QSn?
Sn?
1?
n?
1
?
1?
?
?
2?
?
n?
N*；
?
3?
n
?
?
n?
2?
又bn?
0?
0,?
1；
数列
构成一个首相为1公差为1
1?
?
n?
1?
?
1?
n，Sn?
n2
5
篇二：
高中数学数列综合,99道大题（文理均可用,带答案,教师专用）
高中数学数列综合，99道大题（文理均可用，带答案，教师
专用）
1、在数列（Ⅰ）求
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