企业退休职工养老金制度改革.docx
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企业退休职工养老金制度改革
企业退休职工养老金制度的改革
沈剑飞3110100612
关键词：
养老金替代率
1、摘要
本文针对中国现有的养老金制度，用数学方法预测了未来几年社会平均工资
的发展状况，再以山东省某公司为参考，计算各年龄段缴费指数，并以之计算不同状况下退休员工的替代率，养老基金的收支情况，最后提出对现有养老金制度的改革方案，使养老基金在收支平衡的条件下尽量保证员工的替代率。
2、正文
2.1、中国的养老金制度简述
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。
近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。
我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
2.2、2011—2035年平均工资预测
以山东省为例，我们对2011—2035年的职工平均工资进行预测。
由于经济变化的影响因素极多，我们只能以以前的数据为参考，根据现有趋势进行预测。
用excel将年份与平均工资绘制散点图如下：
将各点连成一条光滑曲线，可以看出工资的走势为指数型上升。
然而，考虑到近30年来我国经济发展迅速，工资增长率较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低，我们可以知道随着经济发展，工资也不会无限量地指数增长。
当工资增长到一定程度时，增长率会减缓。
即使达到共产主义社会，人民平均资产也不会是
。
所以，不妨设有一个工资的极限值K，当工资达到K时便不再会增长。
我们引入Logistic模型来处理工资增长问题。
由上面的讨论可知，工资一开始成指数型增长，而后随着工资的增长，增长率减缓，最后趋于某一定值，这一切都非常符合Logistic1模型。
即有：
其中，c为职工平均工资，t为时间，r为一开始的固定增长率，K为工资极限值。
化简得：
其中
解之得：
设1978年t=0，根据1978—2010年山东省职工的平均工资，用lstOpt软件进行上式的拟合，得：
y=p1*Exp（p2*x）/（1+p3*Exp（p2*x））
参数：
p1=449.194232541238
p2=0.135********4141
p3=0.000642236136880613
注：
由于1stOp中没有
的函数，在拟合时我们采用了解微分方程过程中的中间函数
极限工资为K=
=777258.5元，较为合理
回归系数R=0.998969515425677；
预测函数图象与原图象如下：
红线——预测函数图象
蓝线——原图象
由拟合出的函数对2011-2035年职工平均工资进行预测得：
山东省职工历年平均工资统计表
年份
平均工资
年份
平均工资
年份
平均工资
2016
70328.19
1978
566
1997
6241
2017
79394.64
1979
632
1998
6854
2018
89463.68
1980
745
1999
7656
2019
100602.5
1981
755
2000
8772
2020
112871.6
1982
769
2001
10007
2021
126321.3
1983
789
2002
11374
2022
140988.4
1984
985
2003
12567
2023
156892.3
1985
1110
2004
14332
2024
174031.2
1986
1313
2005
16614
2025
192378.3
1987
1428
2006
19228
2026
211879.7
1988
1782
2007
22844
2027
232451.7
1989
1920
2008
26404
2028
253980.5
1990
2150
2009
29688
2029
276323.4
1991
2292
2010
32074
2030
299311.1
1992
2601
2011
37529.27
2031
322752.4
1993
3149
2012
42654.1
2032
346439.9
1994
4338
2013
48427.54
2033
370157.5
1995
5145
2014
54917.11
2034
393687.8
1996
5809
2015
62193.23
2035
416820.4
2.3、缴费指数与替代率
下面我们以山东某企业为代表，算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并进而以该比值作为缴费指数的参考，讨论不同情况下的养老金替代率。
我们选取最具代表性的几种情况：
考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算这6种情况下的养老金替代率。
根据该企业2009年度各年龄段工资分布表我们得到（具体数据处理见附件2）：
总收入
平均月收入
平均年收入
平均收入与企业平均收入比值
20-24岁职工
487000
1726.950355
20723.404
0.66930136
25-29岁职工
546250
2076.996198
24923.954
0.804966035
30-34岁职工
613500
2535.123967
30421.488
0.982519222
35-39岁职工
622000
2752.212389
33026.549
1.066654575
40-44岁职工
668750
3026.0181
36312.217
1.172771426
45-49岁职工
634000
3268.041237
39216.495
1.266570541
50-54岁职工
421000
3118.518519
37422.222
1.208621128
55-59岁职工
301000
2980.19802
35762.376
1.155013277
全体企业职工
4293500
2580.228365
30962.74
1
该表中只能求出20—60岁职工的缴费指数，然而我们还需要60-65岁的缴费指数，故只能根据20—60的缴费指数进行预测。
为了便于预测，取每个年龄段的中点作为大致平均年龄，得到下表：
大致平均年龄
大致缴费指数
20-24岁职工
22
0.66930136
25-29岁职工
27
0.804966035
30-34岁职工
32
0.982519222
35-39岁职工
37
1.066654575
40-44岁职工
42
1.172771426
45-49岁职工
47
1.266570541
50-54岁职工
52
1.208621128
55-59岁职工
57
1.155013277
将个点在平面直角坐标系中描出，得到：
可以看出缴费指数一开始先上升，在47岁左右，达到一个最大值，而后下降。
该图像符合社会的实际规律（年轻人收入稍低，老人由于体力原因，收入在某个时刻后会逐渐降低）。
我们用二次函数对其进行拟合。
将数据输入1stOpt软件得：
y=p1*x^2+p2*x+p3
参数：
p1=-0.000752526112382363
p2=.0746********
p3=-0.634255054413442
回归系数R=0.990508247050761
将x=62带入函数得61-65岁年龄段的大致缴费指数：
1.100204708，即有：
大致平均年龄
大致缴费指数
20-24岁职工
22
0.66930136
25-29岁职工
27
0.804966035
30-34岁职工
32
0.982519222
35-39岁职工
37
1.066654575
40-44岁职工
42
1.172771426
45-49岁职工
47
1.266570541
50-54岁职工
52
1.208621128
55-59岁职工
57
1.155013277
预计60—64岁职工
62
1.100204708
下面计算替代率：
设
为退休后i-1年的社会平均工资（i=1,2,3,…,f）；
为退休前i年的社会平均工资（i=1,2,3,…,m）；
为退休前i年的缴费工资（以该年龄段平均工资替代）；（i=1,2,3,…,m）
为退休前i年的上缴工资（i=1,2,3,…,m）；
为退休前第i年缴费指数（i=1,2,3,…,m）
养老金=社会养老金+个人养老金
易知：
设n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计,n=12m
其中
=
=
带入上式得：
设个人养老金以3%的年利率计息，为了精确，我们以月为单位进行计息，即当月养老金存进个人账户后立马开始计息。
设月息为p，则
=0.03+1
退休时个人账户养老金：
（P为累计利率）
=
=
=
=
其中，
为常数
=
带入数据得（具体数据处理见附件3）：
养老金缴费年龄缴费
养老金替代率
养老金缴费年龄缴费
养老金替代率
30—65岁
0.591731761
40—65岁
0.396085596
30—60岁
0.414546394
40—60岁
0.27549258
30-55岁
0.306194597
40—55岁
0.191737725
2.4、养老保险基金的收支平衡
保证一定程度的替代率固然重要，但前提是养老保险基金必须收支平衡，否则养老保险体系最终只能趋于覆灭。
我们仍旧以几个最常见情况为例，分析养老保险基金的收支情况。
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
我们将讨论各种情况下养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
首先要明确一点的是，随着个人养老金的发放，个人账户里剩余的钱仍然会产生利息，直至最后一次将个人账户养老金发完。
为了运算方便，我们将收入与支出分开来算，最后再以两者的差算出赤字或盈余。
养老基金支出
。
（其中
为自员工退休至死亡发放养老金的年数）
由于
中涉及到2011—2045的社会平均工资，故还需由以上的Logistic模型继续预测2036—2045年的社会平均工资。
得到结果如下：
年份
平均工资
年份
平均工资
2036
439359
2041
537929.6
2037
461127.6
2042
554175.1
2038
481975.9
2043
569182
2039
501782
2044
582964.2
2040
520454
2045
595554.2
带入数据算得如下结果（具体数据处理见附件4、5、6）：
30—65岁
30—60岁
30-55岁
D1
1155497.829
707135.2001
394932.786
D2
1746464.065
1833250.967
1594041.255
D
2901961.894
2540386.167
1988974.041
养老基金收入=退休前缴纳的社会统筹金+退休前个人账户储蓄+退休后个人账户余额产生的利息-个人账户未发放资金
尽管养老金收入可以通过数学上的等比数列化简计算出来，但由于涉
及到员工死亡时个人账户是否还留有资金的问题，分类讨论起来比较麻烦。
所以这里我们借助matlab编程来解决问题。
编程思路如下：
设Account为员工个人账户里的资金，Interest为员工退休后获得的总利息。
如果员工个人账户还有资金，那么按原有月利率继续计息，如果员工个人账户里的资金已全部发放或者员工死亡，则停止计息。
如果员工个人账户里的资金发放完全，则养老基金收入不必刨除未发放资金（因为没有未发放资金）；如果员工死亡时个人账户里还有资金，那么养老基金收入还需刨除未发放资金。
具体编程如下：
（1）30—65岁：
>>clearall
Account=972544.0063;
Interest=0;
n=0;
whileAccount>0&n<120;
n=n+1;
Interest=Account*0.00246627+Interest;
Account=Account*1.00246627-9629.148577;
end
ifn<120;
Interest=Interest;
elseInterest=Interest-Account;
end
>>n
n=
117
Interest
Interest=
1.4733e+005
>>Income=972544.0063+Interest;
>>Income
Income=
1.1199e+006
（2）30—60岁
>>clearall
>>Interest=0;
>>n=0;
>>Account=546065.5156;
>>whileAccount>0&n<180;
Interest=Account*0.00246627+Interest;
n=n+1;
Account=Account*1.00246627-3928.528889;
end
>>ifn<180;
Interest=Interest;
elseInterest=Interest-Account;
end
>>n
n=
171
>>Interest
Interest=
1.2344e+005
>>Income=Interest+546065.5156;
>>Income
Income=
6.6950e+005
（3）30—55岁
>>clearall
>>Interest=0;
>>n=0;
>>Account=279744.0567;
>>whileAccount>0&n<240;
Interest=Account*0.00246627+Interest;
n=n+1;
Account=Account*1.00246627-1645.553275;
end
>>ifn<240;
Interest=Interest;
elseInterest=Interest-Account;
end
>>Interest
Interest=
8.3314e+004
>>Income=Interest+279744.0567;
>>Income
Income=
3.6306e+005
退休前缴纳的社会统筹金
带入数据计算得（具体数据处理见附件4、5、6）：
30—65岁
30—60岁
30-55岁
刚退休时账户资金
972544.0063
546065.5156
279744.0567
每月从个人账户发放的养老金
9629.148577
3928.528889
1645.553275
个人账户收入
1119900
669500
363060
社会统筹账户收入
1105275.453
698230.957
403945.9557
总收入
2225175.453
1367730.957
767005.9557
综上有（具体数据处理见附件4）：
30—65岁
30—60岁
30-55岁
资金缺口
-676786.4414
-1172655.21
-1221968.09
注：
显然今天的100块钱与80年代的100块钱不可同日而语。
事实上，以上算出的资金缺口忽略了货币的时间价值，不能代表社会养老基金的实际盈亏。
然而为了模型的简便，我们暂且忽略这些。
下面计算职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
暂时先不考虑个人账户的利率问题，则我们已经算出养老基金的总收入，只要依次减去每年发放的养老金，当某一年得出的数值为负数时，那么这一年中养老基金达到收支平衡。
带入数值计算，得到结果如下（具体数据处理见附件5）：
30—65岁
30—60岁
30-55岁
养老基金收入
年龄
767005.9557
55
693374.2162
56
617170.9766
57
538276.6371
58
养老基金收入
年龄
456589.435
59
1367730.957
60
372028.7705
60
1220902.635
61
284537.9434
61
1070521.188
62
194086.1789
62
916582.1016
63
100669.7143
63
养老基金收入
年龄
759113.4698
64
4311.962248
64
2225175.453
65
598174.9481
65
-94937.36481
65
1949870.252
66
433855.6363
66
-197004.0169
66
1670755.545
67
266271.0345
67
-301791.7439
67
1387992.386
68
95559.18769
68
-409185.5085
68
1101763.16
69
-78123.57409
69
-519055.0355
69
812266.3334
70
-254607.1359
70
-631258.5626
70
519711.2769
71
-433712.0377
71
-745646.5396
71
224313.258
72
-615253.7645
72
-862065.2042
72
-73710.96846
73
-799046.5262
73
-980359.7312
73
-374147.0799
74
-984906.618
74
-1100377.033
74
-676786.4414
75
-1172655.21
75
-1221968.085
75
现在考虑利率，随着个人账户养老金的发放，产生的利率是递减的。
显然65岁退休的员工个人账户在73-75岁无法产生-73710.96元的利率，60岁退休的员工个人账户在69-75岁无法产生-78123.57元的利率，55岁退休的员工个人账户在65-75岁无法产生--94937.36元的利率，故考虑不考虑利率所得结果都是一样的。
即有：
从30岁工作到65岁的员工在72岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡；
从30岁工作到60岁的员工在69岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡；
从30岁工作到55岁的员工在65岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
2.5、收支平衡的前提下维持一定替代率的措施
由前面算出的数据我们可以看出养老基金似乎总是处于亏损之中，然而前面也提到了我们计算时忽略了货币的时间价值，所以单按个人缴收的养老金判断养老基金的盈亏是不科学的。
我们采取另一种方法：
按一年内养老基金的收支判断其盈亏。
我们要求的是：
其中
为替代率，Income（C）为年份C的收入，Disburse（C）为年份C的支出。
z为社会平均收入,g为工作人口，
为随即系数
G为总人口，k为工作人口占总人口的比例。
注：
由于社会上人口众多，总会出现一些的情况（如拒缴养老金，公务员贪污等），所以需要一个随机系数
来反映这些情况。
为年份C发放养老金的数额，
为发放养老金数额为
的年龄段人数
为发放的基础养老金数额，
为发放的个人账户养老金数额。
k’为领取养老金的老年人占总人口的比例
=
由于该规划数据不全且过于复杂，我们只能对其进行定性的导论。
为了维持高替代率思路有：
增加g和z，减少
和
显然想要通过增大G来增大g是行不通的，因为总人口的增大一是会影响中国人民总体的生活质量，二是G增大的同时
也会增大，从而导致Disburse（C）的增大。
但是可以通过增大k来增大g。
增大k的方法有：
（1）缩短高校毕业待业时间，即促进毕业生就业，提高就业率。
（2）随着人口健康程度的提升，适当延后平均退休时间。
这样不仅可以增大k，还能减小k’。
该方案从前面的计算结果也可看出。
（3）出台政策，控制好人口，减缓老龄化进程，使人口比例平稳过渡。
减小
的方法有：
（4）制定完善相关法律，做到有法可依，有法必依，尽量减少意外情况的发生。
增大z的方法有：
（5）保持经济平稳增长
其它方法：
（6）发挥社会统筹基金的时间价值，用其买进低风险债券（如：
国债）或做一些低风险投资和套利。
3、参考文献
1.《社会保险概论》.袁伦渠.中国铁道出版社
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