运筹学AA卷.docx
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运筹学AA卷
北京交通大学考试试题（A）
2.（25分）某厂生产甲、乙两种产品，已知有关数据如表所示，试分别回答下列问题：
产品
原料
甲
乙
原料拥有量
A
B
3
4
5
5
45
30
单位利润
1
5
（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；
（2）用图解法求解；
（3）用单纯形法求解；
（4）若乙的利润不变，甲的利润变化为4时，最优解是否变化。
3.（15分）下表所示的运输问题中，假定有如下限制：
即产地2的物资至少要运出38个单位，求最优解。
（建议采用差额法求解此运输问题的初始解并用闭回路法检验。
）
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
产量
1
1
2
2
20
2
1
4
5
40
3
2
3
3
30
销量
30
20
20
4.（5分）某集团公司要从10个备选点中确定5个建立连锁店，使总的投资费用最小。
这10个地点的代号分别为S1,S2,…,S10，相应的投资费用为C1,C2,…,C10，并且地点的选择要满足下列限制条件：
（1）S1和S7不能同时选；
（2）在S5,S6,S7,S8中至少选两个。
试建立这个问题的整数规划模型（只建模不求解）。
5.（15分）某投资者有总数为c万元的固定资金，他可在三个不同的投资机会中投资（比如，股票、银行、土地），投资额分别为xi（i=1,2,3）。
假定他做过预测，知道从每项投资中可获得效益分别为
问如何分配投资数额才能使从所有投资中获得的总效益最大?
（用动态规划法求解）
6.（10分）某产品从仓库运往市场销售。
已知各仓库的可供量、各市场的需求量及从i仓库至j市场的路径的运输能力见表所示（表中数字0代表无路可通）试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场需求能否满足？
市场j
仓库i
1
2
3
4
可供量
A
B
C
30
0
20
10
0
10
0
10
40
40
50
5
20
20
100
需求量
20
20
60
20
7.（10分）已知资料：
工序
紧前工序
工序时间/d
a
b
c
d
e
f
g
h
i
k
l
m
g,m
h
—
l
c
a,e
b,c
—
a,l
f,i
b,c
c
3
4
7
3
5
5
2
5
2
1
7
3
要求：
（1）绘制网络图；
（2）计算各工序的最早可能开工、最迟必须完工时间及总时差，并指出关键工序；
（3）若要求工程完工时间缩短2天，如何处理？
北京交通大学考试试题答案（A）
2.（25分）解：
（1）maxz=x1+5x2
（2）图解法
（3）单纯形法
X*=（0,6）,z*=30
（4）不变
3.（15分）
解：
列出运价表如下
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
1
2
2
0
20
2
1
4
5
M
38
2’
1
4
5
0
2
3
2
3
3
0
30
销量
30
20
20
20
初始调运方案
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
0
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
×
18
30
销量
30
20
20
20
最优方案为：
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
×
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
0
18
30
销量
30
20
20
20
最优值为138。
4.（5分）
解：
设
5.（15分）
解：
分三个阶段，即k=1，2，3;
确定状态变量：
s1,s2,s3表示各阶段的资金可用量；
确定决策变量：
x1,x2,x3；
状态转移方程：
S1=C，S2=S1-X1，S3=S2-X2=X3
0≤x1≤s1，0≤x2≤s2，x3=s3
指标函数
基本方程
当阶段k=3时，有
当阶段k=2时，有
得最优决策
最优目标函数
当阶段k=1时，有
最优决策
最优目标函数
即
6.（10分）解：
从仓库运往市场的最大流量为110单位，其中市场3支能满足50单位，差10单位。
7.（10分）解：
（1）
（2）各工序最早开工（ES），最早完工（EF），最迟开工（LS），最迟完工（LF）及总时差（TF），关键工序如表所示。
工序
i
j
工序时间
ES
EF
LS
LF
TF
关键工序
c
h
虚
m
e
b
g
l
a
虚
虚
f
虚
d
i
k
1
1
2
2
2
3
4
4
5
6
6
7
8
8
9
10
2
3
4
5
7
4
5
8
6
7
9
10
9
11
10
11
7
5
0
3
5
4
2
7
3
0
0
5
0
3
2
1
0
0
7
7
7
5
9
9
11
14
14
14
16
16
16
19
7
5
7
10
12
9
11
16
14
14
14
19
16
19
18
20
1
0
9
8
9
5
9
10
11
14
17
14
17
17
17
19
8
5
9
11
14
9
11
17
14
14
17
19
17
20
19
20
1
0
2
1
2
0
0
1
0
0
3
0
1
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
（3）因本题为涉及缩短工序时间的费用支出及各工序允许缩短时间，故只要缩短表中各关键工序时间合计2d即可。
北京交通大学考试试题答案（B）
1.（20分）解：
ABCDDABDCC
2.（25分）解：
（1）maxz=x1+5x2
（2）图解法
（3）单纯形法X*=（0,6）,z*=30（4）不变
3.（15分）
解：
列出运价表如下
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
1
2
2
0
20
2
1
4
5
M
38
2’
1
4
5
0
2
3
2
3
3
0
30
销量
30
20
20
20
初始调运方案
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
0
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
×
18
30
销量
30
20
20
20
最优方案为：
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
×
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
0
18
30
销量
30
20
20
20
最优值为138。
4.（5分）
解：
对收益矩阵做如下处理：
B=
最优分配为
最大收益值为59。
5.（15分）
解：
分三个阶段，即k=1，2，3;
确定状态变量：
s1,s2,s3表示各阶段的资金可用量；
确定决策变量：
x1,x2,x3；
状态转移方程：
S1=C，S2=S1-X1，S3=S2-X2=X3
0≤x1≤s1，0≤x2≤s2，x3=s3
指标函数
基本方程
当阶段k=3时，有
当阶段k=2时，有
得最优决策
最优目标函数
当阶段k=1时，有
最优决策
最优目标函数
即
6.（10分）解：
最大流为20
7.（10分）
（1）
（2）各工序最早开工（ES），最早完工（EF），最迟开工（LS），最迟完工（LF）及总时差（TF），关键工序如表所示。
工序
i
j
工序时间
ES
EF
LS
LF
TF
关键工序
a
b
c
虚
d
e
虚
f
g
h
虚
i2
虚
j
1
2
2
4
3
3
5
4
4
6
7
8
9
10
2
3
4
3
5
6
6
7
8
9
10
10
10
11
3
4
5
0
7
7
0
8
4
2
0
3
0
2
0
3
3
8
8
8
15
8
8
15
16
12
17
17
3
7
8
8
15
15
15
16
12
17
17
17
17
19
0
3
3
8
8
8
15
8
8
15
17
14
17
17
0
8
8
8
15
15
15
17
14
17
17
17
17
19
0
1
0
0
0
0
0
1
2
0
1
2
0
0
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