河南省普通高中届高三毕业班质量检测数学理试题及答案解析.docx

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河南省普通高中届高三毕业班质量检测数学理试题及答案解析

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河南省普通高中

2021届高三毕业班上学期10月联考质量检测

数学（理）试题

2020年10月

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：

集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：

x<－1,x2＋>0,则p为

A.x0<－1,x02＋≤0B.x0≥－1,x02＋≤0

C.x<－1,x2＋≤0D.x≥－1,x2＋≤0

2.已知集合M＝{x|lnx<0},N＝{x|x≤},则M∩N＝

A.B{x|≤}C.{x|x<1}D.{x|0

3.函数f（x）＝xlnx－x3的图象在点（1,f

（1））处的切线的倾斜角为α,则tanα＝

A.－1B.－2C.－3D.－4

4.中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目,坚持用“事实说话”,深受广大人民群众的喜爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是

A.7点36分B.7点38分C.7点39分D.7点40分

5.若a＝,b＝,c＝,则下列结论正确的是

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

6.函数f（x）＝的部分图象大致为

7.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：

mg/L）与时间t（单位：

h）间的关系为P＝P0e－kt（其中P0,k是正的常数）。

如果在前10h消除了20%的污染物,则20h后废气中污染物的含量是未处理前的

A.40%B.50%C.64%D.81%

8.在边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点,AE交BD于F。

若,则x＋y＝

A.1B.C.－D.－

9.若a（sinx＋cosx）≤2＋sinxcosx对任意x∈（0,）恒成立,则a的最大值为

A.2B.3C.D.

10.若p：

a

3a－3b<5－a－5－b,则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0,|φ|<）,当f（x1）f（x2）＝3时,|x1－x2|min＝π,f（0）＝,则下列结论正确的是

A.函数f（x）的最小正周期为2π

B.函数f（x）的图象的一个对称中心为（,0）

C.函数f（x）的图象的一条对称轴方程为x＝

D.函数f（x）的图象可以由函数y＝cosωx的图象向右平移个单位长度得到

12.已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[6,8]上为减函数,且满足f（x＋4）＝f（x）,f（6）＝1,f（8）＝0。

若函数y＝f（x）＋－k有两个零点,则实数k的取值范围是

A.[0,1）B.[0,2）C.[0,3）D.[0,4）

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设平面向量a＝（2,－1）,b＝（x,4）,若a⊥b,则x的值为。

14.若3a＝＝2,则＝。

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。

假定在水流稳定的情况下,简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。

如图,将筒车抽象为一个几何图形（圆）,筒车的半径为4m,筒车转轮的中心O到水面的距离为2m,筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈。

规定：

盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间,且以水轮的圆心O为坐标原点,过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy。

设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：

s）,且此时点P距离水面的高度为h（单位：

m）,则h与t的函数关系式为,点P第一次到达最高点需要的时间为s。

（本小题第一空3分,第二空2分）

16.已知函数f（x）＝（x2－4x）sin（x－2）＋ax（a∈R）在区间[2－π,2＋π]上的最大值与最小值的和为8,则a＝。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知向量a＝（2sinx,－sin2x）,b＝（－2sinx,2）,函数f（x）＝a·b＋2＋1。

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递减区间。

18.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（k－1）2x＋2－x（k∈R）。

（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数,求k的值；

（2）当－1≤x≤1时,f（x）≥4,求实数k的取值范围。

19.（本小题满分12分）

将一块圆心角为120°,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,如图有两种裁法：

让矩形一边在扇形的一条半径OA上（图1）,或让矩形一边与弦AB平行（图2）。

对于图1和图2均记∠MOA＝θ,问哪种裁法得到的矩形的面积最大?

。

20.（本小题满分12分）

已知f（x）＝2x3－mx2－12x＋6的一个极值点为2。

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[－2,2]上的最值。

21.（本小题满分12分）

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a＝bcosC－csinB。

（1）求B；

（2）若b＝2,AD为BC边上的中线,当△ABC的面积取得最大值时,求AD的长。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x2－2x＋a）ex。

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＝1时,判断函数g（x）＝f（x）－x2＋lnx零点的个数,并说明理由。

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2020年10月