七年级数学下册 61感受可能性教学设计 新版北师大版.docx

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七年级数学下册61感受可能性教学设计新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册6.1感受可能性教学设计新版北师大版

一、学生起点分析：

初中一年级学生已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行一定的分析和判断，但缺乏系统知识来规范。

初中一年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应生动活泼、直观形象，且贴近生活。

由于学生概括能力较弱，推理能力还有待不断发展，所以在教学时，可让学生分组合作与交流，帮助他们通过直观形象地感知来理解抽象逻辑关系，是完成本节内容的关键，因此要注意调动和保护学生的积极性。

二、学习任务分析：

本节课首先通过生活常识提问及实验激发学生兴趣，同时引出新课内容，进而判断事件类型，并不断渗透事件发生的可能性。

让学生在经历猜测、试验、探究、交流与分析过程中获得结论，进一步发展学生的逻辑思维能力，体会不确定事件的特点。

本节课倡导探究式学习，为此，本节的教学目标是：

1.知识与技能：

通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的；

2.过程与方法：

使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

3.情感与态度：

通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

重点：

体会事件发生的确定性与不确定性

难点：

理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。

三、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

创设情景,导入课题；第二环节：

思考猜测、探求新知；第三环节：

猜想实践，合作学习；第四环节：

巩固提升，检测自我；第五环节：

课堂小结，布置作业。

第一环节：

创设情景，导入课题

内容：

生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？

思考：

1.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？

2.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？

3.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？

今天我们学习第六章《频率与概率》第一节的内容“掷出的点数一定是1吗？

”，本节课我们将研究并解决相关问题。

目的：

通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。

第二环节：

思考猜测、探求新知

活动内容：

教师提问——“下列事件一定发生吗？

”

思考1:

⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；

⑵太阳从东方升起；

⑶今天星期天，明天星期一；

⑷太阳从西方升起；

⑸一个数的绝对值小于0；

活动目的：

通过点名器让学生回答上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中⑴、⑵、⑶说明“什么是必然事件？

”⑷⑸说明“什么是不可能事件？

”进而让学生了解何为确定事件。

思考2：

⑴掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。

⑵买彩票恰好中奖

⑶从商店买的饮料中奖

⑷通过点名器找同学回答问题，“××”被选中

活动目的：

使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。

第三环节：

猜想实践，合作学习

活动内容1：

游戏——接力比赛：

（看谁说得多）

比赛要求:

⑴组长决定接力顺序，并画“正”字记录每组的题数；

⑵掷骰子决定一名同学记时，必须在10秒内说出一个事件；

①可以是确定事件（并说明是必然事件还是不可事件）；

②也可以是不确定事件；

⑶以说的最多的小组为胜，事件贴近生活。

活动目的：

⑴让学生体会数学来源于生活；

⑵交给学生收集，分析，让他们体会处理问题的方法；

注意事项:

⑴有争议的事件，由组内的同学按照少数服从多数的原则来裁判，并作好记录，教师要仔细聆听；⑵事件要贴近生活,符合生活实际。

活动内容2:

游戏——摸球

活动目的：

进一步让学生理解确定事件与不确定事件发生的情况，体会不确定事件发生的可能性是有大小的，游戏简单易懂，更直观的加深学生对本节知识点的理解，也为上好下一节课做铺垫。

注意事项：

本游戏最后一个环节要求试验次数多些，所以根据所教班级实际情况与时间上的要求，可以让学生以小组为单位在课前进行，并完成表格的填写，教师要视学生情况而定。

活动内容3：

利用均匀地骰子和同桌做游戏并填表，游戏规则与表格参照教材；通过交流回答问题：

⑴在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

⑵在游戏过程中，若前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

若掷出的点数和是9呢？

活动目的：

通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的。

同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻。

通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。

注意事项：

让学生多读几遍规则，读懂规则，在游戏过程中教师要及时关注各组每个学生的表现，适时引导，特别是缺乏讨论积极性和主动性的小组和学生，教师应充分调动学生的兴趣，必要时可亲自参与到此小组，尽可能使课堂达到最佳效果。

第四环节：

巩固提升，检测自我

活动内容：

学生以竞赛方式回答下列问题：

1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）将油滴入水中，油会浮在水面上；

（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大；

（4）任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）抛出的篮球会下落。

（9）打开电视机，它正在播放动画。

2、下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来。

3、某路口红绿灯的时间设置为：

红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。

当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大，遇到哪一种灯的可能性最小？

4、口袋里有10只黑袜子，6只白袜子，8只红袜子，任意摸出一只袜子，什么颜色袜子摸出的可能性最大？

5、有一些写着数字的卡片，他们的背面都相同，

先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：

（1）摸到几号卡片的可能性最大？

（2）摸到几号卡片的可能性最小？

（3）摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性，哪个大？

6、袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）

A．1B．3C．5D．10

活动目的：

拓宽学生的思路，对本节知识进行查缺补漏，并进一步的巩固加深，鼓励学生大胆猜测，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神。

注意事项：

对于第4题与第5题可适当的说出事件发生的可能性的大小，即概率的大小，为今后学习概率做铺垫；对于第6题可根据回答情况讲解。

第五环节：

课堂小结，布置作业

活动内容1：

师生共同回顾新知探究的整个过程，互相交流总结本节的知识点：

⑴理解确定事件与不确定事件；

⑵知道不确定事件发生的可能性有大有小；

⑶合理运用所学知识分析解决相关问题。

活动目的：

锻炼学生的口头表达能力，体会学习的成果，感受成功的喜悦，增强学好数学的信心。

（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

活动内容2：

课后作业

⑴教材P142问题解决“谁转出的四位数大”（小组探究交流）

⑵自己收集生活中的随机事件，并了解其发生的可能性有多大

注意事项：

根据学生实际灵活选择作业内容。

活动目的：

课下收集，是课堂的延伸，而适量的作业也是对本节知识的进一步巩固与拓展，也进一步加深了新知在学生头脑中的印迹，为更好的学习下节课的知识打下良好的基础。

四、教学设计反思：

1、准确定位学习起点，保证学生有效起步：

结合初一学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论。

学生分组合作是完成本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫。

2、相信学生，为学生提供展示自我的平台

精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，要创造性的使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据所教学生的实际情况进行适当调整。

布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力。

3、注意改进，不断提高

这种开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧。

2019-2020年七年级数学下册6.2提取公因式法教案浙教版

【教学背景】

“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）

【教学内容分析】

“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）

【教学目标】

　认知目标：

⑴在具体情境中认识公因式

⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式

能力目标：

⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】

　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式

　【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）

【教学工具】应用投影仪（计算机）

【教学过程】

㈠创设情境，提出问题

如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？

3.8

列式：

3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式）

3.7有简便算法吗?

=3.7×（3.8+6.2）

3.7=3.7×10=37（m2）

6.2图8-1

在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:

ma＋mb=m（a＋b）

利用整式乘法验证:

m（a＋b）=ma＋mb

可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.

（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）

【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。

】

㈡观察分析，探究新知

让学生观察多项式：

ma+mb

（让学生说出其特点：

都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。

）

各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。

】

注意：

公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

又如：

b是多项式ab-b2各项的公因式

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

㈢独立练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

⑴ax+ay-a（a）

⑵5x2y3-10x2y（5x2y）

⑶24abc-9a2b2（3ab）

⑷m2n+mn2（mn）

⑸x（x-y）2-y（x-y）（x-y）

【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。

】

说明:

本活动也可以改为寻找公因式游戏如:

（根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.）

⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x（x-y）2-y（x-y）

a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,9ab,3abmn,m2n,mn2x（x-y）,y（x-y）,（x-y）

游戏规则:

准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。

显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：

（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂

（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充⑸是想让学生了解公因式也可以是多项式。

）

根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：

ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

　　　定义：

一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

㈣例题教学，运用新知

例1．把3pq3+15p3q分解因式

通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。

然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。

事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：

第一步：

找出公因式；第二步：

提取公因式

解：

3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq（q2+5p2）

让学生口答：

把2x3+6x2分解因式

【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。

】

说明：

⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.

　⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。

①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解

课堂练习：

P156T1

例2．把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。

）

学生可能出现的解答：

①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）

③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）

⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）

教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。

这样做比教师直接给出可能会更有效。

【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。

】

分析：

找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1　

解：

4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）

说明：

当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。

1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

这类题常有学生犯下面的错误：

4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）

注意：

提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

例3．把-3ab+6abx-9aby分解因式

【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】

学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）

他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？

【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。

】

应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。

添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

课堂练习：

P156T2【巩固添括号法则】

解：

-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）

说明：

通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。

由此总结出提取公因式法的一般步骤。

见P155

课堂练习：

P156T3

【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】

例4．探索：

2（a-b）2-a+b能分解因式吗？

还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。

可能有学生会提出好象没有公因式？

此时教师可以适当地点拨一下。

比如可降低难度改为：

2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？

从而解决问题。

解：

2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）

然后可追加一问：

2（a-b）2-（b-a）3呢？

让学生积极思考，讨论回答。

注：

n为偶数（a-b）n=（b-a）n

n为奇数（a-b）n=-（b-a）n

【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。

】

指出：

我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。

此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。

【向学生渗透换元思想】

【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。

】

㈤强化训练，掌握新知

把下列各式分解因式

⑴2ax+2ay⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a⑷2mn-6m2n2+14m3n3⑸-ab2c+2a2b-5ac2

⑹x（a+b）-y（a+b）⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）

　【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。

】

㈥变式训练，扩展新知

A组:

将下列各式分解因式

⑴3（a-b）2-6a+6b

⑵-0.01x3y+o.2x2yz2

⑶利用因式分解计算

22×3.145+53×3.145+31.45×2.5

（学习的最终目的是应用，所以补充了此例，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦。

）

B组:

分解因式xa-xa-1+xa-2

【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】

㈦整理知识,形成结构

同学们，今天这节课你学会了什么？

在学习过程中你有哪些收获？

还有什么疑问？

【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力。

】

　㈧布置作业：

作业本

（2）§6.2课本P157

【设计思想】

心理学研究成果说明：

一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。

因此我根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。

在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力；在充分尊重教材的原则下，适当地改变了例题，增设了由浅入深，各有千秋的问题，为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件；（如抢答或游戏找公因式和例4）总而言之,努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。

从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心。